Seminář o stavebním spoření

1. Seminář o stavebním spoření Část VIII: kolektivní SKLV aneb kSKLV

2. Každý klient je jiný

3. Skutečná hodnota SKLV • V reálném portfoliu stavební spořitelny jsou různé typy účastníků: • Různé cílové částky • Různé tarify • Různé chování – intenzita spoření • Různé čerpání úvěrů • Výkony těchto reálných smluv je možno popsat pomocí kolektivního SKLV = kSKLV

4. Nové předpoklady Zajímá nás opět saldo vkladů V a úvěrů U ve stacionárním stavu, ale za těchto předpokladů: • V každém časovém období přichází stejný počet klientů • Klienti jsou různí, ale nemění se jejich složení

5. Každý rok nová sada klientů • Klient č.1 • Klient č.2 • Klient č.3 • Klient č.4 • atd.

6. Každý rok stejná nová sada klientů • Klient č.1 • Klient č.2 • Klient č.3 • Klient č.4 • atd.

7. Matematický popis • V každém časovém období uzavře novou smlouvu n nových účastníků • Každý z těchto účastníků má • spořicí výkon PjV, j=1, 2, ...n • úvěrový výkon PjU, j=1, 2, ...n • j je index typu klienta. V každém období uzavře novou smlouvu právě jeden klient typu j, kde j=1, 2, ...n

8. Matematický popis • Celkové saldo vkladů (i úvěrů) je součtem sald klientů jednotlivých typů • V = V1 + V2 + V3 ...+ Vn • U = U1 + U2 + U3 ...+ Un • Úlohu pro V1 , V2 , V3 ... Vn již máme vyřešenou!

9. Matematický popis • Klienti stejného typu se chovají stejně! • Navíc platí: ρj =1 takže

10. Podmínka rovnováhy Potřebujeme, aby V ≥ U Tedy kSKLV ≥ 1 Otázka: Kam se poděli přátelští klienti?

11. Měříme kSKLV – na začátku? • Klient č.1 • Klient č.2 • Klient č.3 • Klient č.4 • atd. Měřením kSKLV v okamžiku uzavření smlouvy bychom viděli daleko dopředu! Ale v okamžiku uzavření smlouvy nevíme jak bude klient spořit. Dokonce ano nevíme, zda bude čerpat úvěr! Závěr: nejde to!

12. Měříme kSKLV – na konci? • Klient č.1 • Klient č.2 • Klient č.3 • Klient č.4 • atd. Můžeme vzít všechny smlouvy, které v daný měsíc skončí (výpovědí nebo splacením úvěru), určit jejich PV, PU a z nich vypočítat kSKLV To lze... ale je to pozdě!

13. Měříme kSKLV – zlatá střední cesta • Klient č.1 • Klient č.2 • Klient č.3 • Klient č.4 • atd. Vezmeme všechny smlouvy, které v daný měsíc skončí fázi spoření (výpovědí nebo přidělením úvěru), určíme jejich PV, PU a z nich vypočítáme kSKLV

14. Měření kSKLV – spořicí výkon • Zjistíme které smlouvy ukončily fázi spoření • U každé smlouvy zjistíme celkový objem úroků, které byly na smlouvu připsány - RjV kde j=1, 2 ...n • Sečteme a vydělíme úrokovou sazbou • Máme-li tarify s různými sazbami, rozdělíme kolektiv na části se stejnou sazbou a výsledek sečteme.

15. Měření kSKLV – úvěrový výkon • Zjistíme které smlouvy ukončily fázi spoření přidělením úvěru • U těchto smluv zjistíme očekávané úvěrové výkony a sečteme je • To lze, neb klient má úvěrový výkon shora omezený podmínkami tarifu

16. Jak vypočítat úvěrový výkon? • U jednoho klienta to už umíme: • Výše úvěru U = CČ – Z • Měsíční splátka a = kU × CČ • Pro zjednodušení zde zanedbáváme poplatky! Úroková sazba Výše úvěru Celkem zaplaceno

17. Jak vypočítat úvěrový výkon? • U více klientů je to přibližně stejné • Pozor, vztah neplatí zcela přesně!Při odvození je nutné určité zjednodušení (pouze pro zájemce – viz učebnice). Úroková sazba Celkem zaplaceno úvěr

18. Jak vypočítat úvěrový výkon? • Zjistíme které smlouvy ukončily fázi spoření přidělením úvěru • U těchto smluv zjistíme • Sumu jejich cílových částek CČ • Sumu jejich naspořených částek Z • Úrokovou sazbu qU (musí být stejná pro všechny smlouvy, jinak je nutno počítat po částech) • Výši splátek (kU × CČ) • A z toho vypočítáme očekávaný budoucí úvěrový výkon

19. Co s tím? • Podmínka rovnováhy: kSKLV ≥ 1 • kSKLV dokáže předvídat budoucí vývoj

20. Zjednodušený příklad • Spoříme 4 roky po 100 zlatých • poté úvěr ve výši 400 zlatých • úvěr splácíme 100 zlatými ročně • všichni klienti čerpají úvěr • Prvních 10 let přijde každý rok jeden nový klient • Počínaje 11. rokem už nepřijde žádný nový klient!

21. Zjednodušený příklad

22. Zjednodušený příklad Saldo vkladů v jednotlivých letech Jednotlivé roky druhý klient první klient

23. Zjednodušený příklad Saldo úvěrů v jednotlivých letech

24. Predikční hodnota kSKLV

25. Predikční hodnota kSKLV • Již v 5. roce nám kSKLV ukáže hodnotu V/U ve stacionárním stavu, který se ustálí až v 8. roce • Ale až do 14. roku je kSKLV=1! Je tedy nutné sledovat také strukturu nových klientů! • V 11. roce přestanou přicházet noví klienti, to musí být signálem, že hodnota kSKLV nemá vypovídací schopnost.

26. Shrnutí kSKLV • Podmínka rovnováhy: kSKLV ≥ 1 • SKLV je vlastností tarifu, nebo jednoho konkrétního účastníka. kSKLV je vlastností kolektivu (portfolia účastníků). • SKLV je definováno pouze pro klienty, kteří čerpají úvěr (pro přátelské klienty je SKLV = PV/0). Do kalkulací se SKLV vstupují přátelští účastníci prostřednictvím parametru pv (podíl přátelských účastníků). • kSKLV zahrnuje skutečné (změřené) hodnoty,které zahrnují i přátelské účastníky. Je striktně definováno pouze pro stacionární stav kolektivu, používá se však i v reálných situacích (nestacionárních), při vědomí existence možných odchylek.

27. SKLV a překlenovací úvěry

28. SKLV a překlenovací úvěry • Fond stavebního spoření slouží (ze zákona!) primárně k poskytování úvěrů ze stavebního spoření • V současné době mají stavební spořitelny v ČR dostatek (přebytek) zdrojů, takže mohou fond stavebního spoření používat pro poskytování překlenovacích úvěrů. • Definici SKLV je možno rozšířit tak, aby zahrnovala i překlenovací úvěry → SKLV2

29. Definice výkonů Spořicí výkon PV Úvěrový výkon PU Výkon překlenovacího úvěru PPU

30. Individuální SKLV2 • Můžeme definovat individuální SKLV2 podobně jako individuální SKLV. Přidáme pouze výkon překlenovacího úvěru. • Pokud by všichni klienti čerpali PÚ, pak bude Saldo překlenovacích úvěrů

31. Význam individuálního SKLV2 • Není cílem zajistit, aby byly PÚ poskytovány z vkladů klientů • Proto SKLV2 není při tvorbě tarifu rozhodující • Má však informační hodnotu pro odhad budoucího vývoje, pro plánování zdrojů • V praxi se více využívá kolektivní SKLV2, tedy kSKLV2

32. Kolektivní SKLV2 aneb kSKLV2 • Definice je analogická kSKLV • kSKLV2 může být menší než 1, znamená to pouze, že spořitelna musí mít na překlenovací úvěry jiné zdroje

33. Měření kSKLV2 • Analogicky jako kSKLV • Vezmeme všechny smlouvy, které v daný měsíc skončí fázi spoření (výpovědí nebo přidělením úvěru), určíme jejich PV, PU, PPU a z nich vypočítáme kSKLV2 • Přitom výkon PÚ můžeme zjistit z úroků RjPU Součet všech úroků PÚ Úroková sazba PÚ