Verdsetting av obligasjoner

1. Verdsetting av obligasjoner Universitetet for miljø- og biovitenskap, 2.10.07 Ivar Bredesen, Høgskolen i Oslo

2. Obligasjoner • En obligasjon er et verdipapir som viser at eieren har lånt ut penger. Obligasjoner er omsettelige gjeldsinstrumenter og omsettes på børsen • Obligasjoner er ofte utstedt med fast rente – coupon rate eller kupongrente • Obligasjonens pålydende – face value • Obligasjon utstedt uten rente - zero coupon • Obligasjon som ikke innløses – perpetuity • Obligasjoner er ofte såkalte ”bullet loans” – innehaveren mottar bare avtalt rente i løpet av løpetiden, mens lånesummen (avdraget) tilbakebetales i sin helhet ved forfall

3. Obligasjoner • Risiko ved obligasjonsinvesteringer • Kredittrisiko (kun private foretak) • Kursrisiko (alle obligasjoner) • Kursen på en obligasjon er nåverdien av kontantstrømmene obligasjonen gir, det vil si summen av nåverdien av rentebetalingene og pålydende

4. Obligasjonslån i Norge

5. Statsobligasjoner • Staten er den største aktør på obligasjonsmarkedet i Norge, og slik er det også i en rekke andre land • Statsobligasjoner gir i prinsippet en risikofri kontantstrøm, og kan gi oss muligheten for å analysere en rekke interessante problemstillinger • I Norge er staten i en netto fordringsposisjon, men blant annet på grunn av store svingninger i likviditetsbehovet tar staten allikevel opp lån • Norske statsobligasjoner har i regelen løpetid mellom 2 og 11 år. Papirer med kortere løpetid omtales som sertifikater

6. Statsobligasjoner 27. september 07 • Effektiv rente er avkastningen (internrenten) en investor oppnår dersom vedkommende kjøper obligasjonen til aktuell kurs og beholder den til forfall. Effektiv rente kalles også YTM – Yield to Maturity. YTM sier ikke noe om obligasjonenes relative attraktivitet og må tolkes med varsomhet (mer om dette om litt)

7. NST 470 – kurs 1 år inntil 27. september 07

8. Rentenes terminstruktur 27. september 2007 • Rentekurven er som regel positivt stigende (premium market), men den kan også være fallende, flat eller pukkelformet • Teorier om rentekurvens form: • Renteforventning • Likviditetspremie • Markedssegmentering • Rentekurven ligger ikke fast og kan skiftes opp og ned og endre helning, som gir opphav til renterisiko

9. Spotrenter og YTM • Renter som starter i dag og som løpet en bestemt tid inn i fremtiden kalles for spotrenter • Renter som starter å løpe en gang i fremtiden og løper i en bestemt periode kalles for terminrenter • Spotrentene på et gitt tidspunkt kalles rentenes terminstruktur

10. Term structure of Interest Rates – verdsetting av gjeld • Rentens terminstruktur er sammenheng mellom lange og korte renter • Anta at vi har et lån som betales med 1 på tidspunkt 1 PV = 1/(1 + i1) • Vi diskonterer med renten for én periode • Hvis vi eier et lån som betales med 1 både i periode 1 og periode 2 • Kontantstrømmen i periode 1 diskonteres med dagens spotrente for én periode, og kontantstrømmen i periode 2 diskonteres med dagens spotrente for to perioder (år)

11. ObligasjonskurserPålydende på alle: 1000 Spotrenter (p.a.) fra t0 - t1: 6% fra t0 - t2: 7 % fra t0 - t3: 8 %

12. Obligasjonskurser • Spotrentene for 1, 2 og 3 år er henholdsvis 6 %, 7 % og 8 %. Vi finner obligasjonskurs slik:

13. Avkastning til forfall - YTM • Etter at vi har funnet kurset ved å diskontere kontantrømmene med spotrentene, kan også YTM beregnes (med finansiell kalkulator eller regneark • Vi ser at YTM er forskjellig selv for obligasjoner som har like lang tid igjen før forfall – hvorfor?

14. Yield to maturity, D og E Er obligasjonene feilpriset, YTM for D > YTM for E ?

15. Beregning av nåverdi Prissettingen er rettferdig, PV samsvarer med kurs, selv om YTM er ulik

16. Terminrenter t1 t0 t2 Investor A Investor B Investor A velgerenobligasjon medtoår gjenværendeløpetid, mens investor B velgertoettårigeobligasjoner

17. Spotrenter og terminrenter Eksempel 1 • Terminrentene er ikke direkte kjent, men de kan beregnes • Anta at du har følgende muligheter • Plassere kr 1 000 til fast rente i 2 år, rente 7 % p.a., eller • Plassere kr 1 000 først i 1 år, rente 6 %, deretter plasseres rente og innskudd 1 år til, til den renten som da måtte gjelde

18. Eksempel 1 • Alternativene må være likeverdige, det vil si at: • 1 000 • 1,072 = 1 000 • 1,06 • (1 + 1f2) • 1 144,90 = 1 060 • (1 + 1f2) • 1 + 1f2 = 1 144,90/1 060 = 1,08009, dvs.1f2 = 8 % • Terminrenten fra år 1 til 2 er altså 8 %

19. Spotrenter og terminrenter – Eksempel 2 • Anta at du har følgende muligheter • Plassere kr 1 000 til fast rente i 3 år, rente 8 % p.a., eller • Plassere kr 1 000 først i 2 år, rente 7 %, deretter plasseres rente og innskudd 1 år til, til den renten som da måtte gjelde

20. Eksempel 2 • Alternativene må være likeverdige, det vil si at: • 1 000 • 1,083 = 1 000 • 1,072 • (1 + 2f3) • 1 259,71 = 1 144,90 • (1 + 2f3) • 1 + 2f3 = 1 259,71/ 1 144,90 = 1,10028, dvs. 2f3 = 10 % • Terminrenten fra år 2 til 3 er altså 10 %

21. Obligasjonskurs – kontantstømmer diskontert med spotrenter, terminrenter, YTM

22. Kursrisiko - durasjon • Alle obligasjoner er utsatt for kursrisiko. Hvis rentenivået øker, faller kursen, og omvendt øker kursen hvis renten faller • Hvor følsom kursen er for endringer i renten kalles for obligasjonens durasjon • Durasjon er et veid gjennomsnitt av tid (år) for kontantstrømmene, med vekter som angir andelene av totalverdiene for hvert element

23. Durasjon, forts t1 t5 Papir X CF Papir Y CF Y`s PV er mer utsatt for endringer i rente

24. Obligasjonskurser Anta at spotrentene i eksemplet øker med 1 %-poeng, dvs. til 7 %, 8 % og 9 % - hvordan påvirkes kursene?

25. Durasjon (effektiv løpetid) • Macaulays durasjon kan beregnes slik:

26. Modifisert durasjon (volatilitet) • Det er ofte hensiktsmessig å beregne såkalt modifisert durasjon eller volatilitet. Volatiliteten viser hvor følsom obligasjonens verdi er for endringer i rentesatsen • Volatilitet er definert slik: • For obligasjon C og D fant vi at durasjonen er henholdsvis 2.80 og 2.88, mens yield er henholdsvis 7,91 % og 7,94 %. Volatiliteten blir da:C: 2.80/1,0791 = 2.60 D: 2.88/1,0794 = 2.67Øker yield med 1 %, faller verdien med henholdsvis 2,60 % og 2,67 % (tilnærmet)

27. Volatilitet • Hvordan endres verdien på obligasjon C og D hvis yield endres med + 0,5 % og – 0,5 %

28. Konveksitet obligasjon C

29. Hva påvirker durasjonen? • Jo større de periodiske kontantstrømmene er i forhold til de totale kontantstrømmene, jo kortere er durasjonen. En økning i kupongrenten vil derfor redusere durasjonen (kupong effekten), og omvendt vil en reduksjon i kupongrenten øke durasjonen. • Hvis antall tidsperioder økes, økes durasjonen, andre forhold like. • Durasjonen reduseres hvis diskonteringssatsen reduseres, og omvendt økes durasjonen hvis diskonteringssatsen økes