Uklady eksperymentalne analizy wariancji

1. Uklady eksperymentalne analizy wariancji

2. Analiza wariancjiPlanowanie eksperymentu Analiza jednoczynnikowa, p poziom�w czynnika, dla kazdego obiektu jest tylko jeden pomiar. Obiekty przydzielane sa do grup w wyniku losowania. Taki plan eksperymentalny nazywa sie ukladem kompletnie zrandomizowanym. Uklad ten jest rozszerzeniem testu t-Stu-denta dla zmiennych niepolaczonych

3. Uklad kompletnie zrandomizowany Model: wynik pomiaru na obiekcie i w grupie j og�lna wartosc oczekiwana efekt czynnika na poziomie j blad losowy Zakladamy, ze wszystkie bledy maja taki sam rozklad normalny o wartosci oczekiwanej 0:

4. Uklad kompletnie zrandomizowany Hipotezy ANOVA dla tego ukladu mozna teraz zapisac tak: H0: dla wszystkich j H1: istnieje takie j, ze W wyniku analizy wariancji otrzymujemy estymaty i Dla jednoznacznosci trzeba zalozyc, ze:

5. Uklad kompletnie zrandomizowany Blad losowy zawiera w sobie wplyw czynnik�w nie kontrolowanych w doswiadczeniu, w tym zmiennosc miedzyosobnicza jak i wewnatrzosobnicza. Inne uklady eksperymentalne, jesli moga byc zastosowane, sluza zmniejszeniu tego bledu przez eliminacje wplywu czynnik�w zakl�cajacych.

6. Uklad blok�w losowych Model: wynik pomiaru na obiekcie i w grupie j og�lna wartosc oczekiwana wplyw czynnika na poziomie j wplyw bloku i blad losowy

7. Uklad blok�w losowych Uklad ten jest rozszerzeniem testu t-Stu-denta dla zmiennych polaczonych na przypadek wielu grup. Pozwala wyeliminowac wplyw jednego zr�dla zakl�cen. Np. wykonujac pomiary na tym samym osobniku eliminujemy wplyw zmiennosci miedzyosobniczej.

8. Uklad kwadratu lacinskiego Uklad ten pozwala wyeliminowac wplyw dw�ch czynnik�w zakl�cajacych ( ). Czynniki te musza miec tyle samo poziom�w co czynnik bedacy przedmiotem badania. Model bledu jest tu bardziej skomplikowany.

9. Dwuczynnikowy uklad kompletnie zrandomizowany Model: wynik pomiaru na obiekcie i w grupie o poziomie j 1. czynnika i poz. k 2. czynnika og�lna wartosc oczekiwana wplyw czynnika 1. na poziomie j wplyw czynnika 2. na poziomie k interakcja czynnik�w 1 i 2 na poz. j oraz k blad losowy

10. Dwuczynnikowy uklad kompletnie zrandomizowany W ukladzie tym mozemy niezaleznie weryfikowac trzy hipotezy: H0?: dla wszystkich j H0?: dla wszystkich k H0(??): dla wszystkich j oraz k Tabela analizy wariancji dla tego ukladu zawiera trzy r�zne statystyki F.

11. Dwuczynnikowy uklad kompletnie zrandomizowany Przyklad: 1. czynnik � pracownik laboratorium 2. czynnik � przyrzad (np. mikroskop) W badaniu mozemy niezaleznie zweryfikowac trzy hipotezy: H01: wynik badania nie zalezy od laboranta H02: wynik badania nie zalezy od przyrzadu H0(12): nie ma interakcji miedzy laborantem a przyrzadem.

12. Dwuczynnikowy uklad kompletnie zrandomizowany Mozliwe przypadki interakcji: laborantowi najlepiej pracuje sie na wlasnym mikroskopie laborant nie lubi jednego z mikroskop�w

13. Dyskretne zmienne losowea skale pomiarowe. Gdy zbi�r zdarzen elementarnych jest skonczony, odwzorowywanie go w zbi�r liczb (czyli tworzenie zmiennej losowej) moze byc mniej uzyteczne niz w przypadku zmiennej losowej ciaglej.

14. Skala nominalna Jesli zbi�r zdarzen elementarnych nie wykazuje naturalnego uporzadkowania, m�wimy o skali nominalnej Przyklady: grupa krwi (0,A,B,AB), rozpoznanie, czynnik etiologiczny, sympatie polityczne (PiS, PO, LPR, SLD, Samoo...), wyznanie, narodowosc, rasa...

15. Skala porzadkowa Gdy w zbiorze zdarzen istnieje naturalne uporzadkowanie, ale nie ma sensu wprowadzanie odleglosci, mamy do czynienia ze skala porzadkowa. Przyklady: wynik leczenia (pogorszenie,b.z., poprawa), wyksztalcenie (brak, podst., srednie, wyzsze), WBC (ponizej, w normie, powyzej)

16. Skala przedzialowa Gdy w skonczonym zbiorze zdarzen elementarnych istnieje odleglosc, pre-zentacja wynik�w w postaci zmiennej losowej jest w pelni uzasadniona. Przyklady: tetno, WBC (tys./mm3), liczba dzieci Gdy rozpietosc wartosci jest duza traktujemy taka zmienna jako ciagla.

17. Zmienne skategoryzowane Pomiary o skali nominalnej lub porzadkowej nazywamy zmiennymi skategoryzowanymi. Wyniki tego typu badan przedstawia sie czesto w postaci tablicy kontyngencji.

18. Tablice kontygencji

19. Tablice kontyngencji Szczeg�lnie czesto spotykamy tablice 2x2 Przyklad: Mann i wsp. (1975)

20. Tablice kontyngencji � iloraz szans szansa 1) p11/p12 2) p21/p22 iloraz szans (odds ratio)

21. Iloraz szans Estymator ilorazu szans

22. W postepowaniu z takimi zmiennymi zaciera sie czesto granica miedzy czynnikiem a wynikiem. Iloraz szans nie zmieni sie, gdy zamienimy wiersze z kolumnami.

23. Tablice kontyngencjizmienne polaczone Taka tabele mozna badac testem McNemary.

24. Typy badan w naukach medycznych Badania eksperymentalne Badania obserwacyjne kohortowe case-control przekrojowe

26. Typy badan Badania prospektywne: W badaniach eksperymentalnych przydzielamy obiekty do grup losowo (randomizacja) W badaniu kohortowym obiekt sam wybiera grupe

27. Typy badan Badania retrospektywne Case-control � wybieramy do badan pod-mioty, u kt�rych stwierdzono przynaleznosc do grupy wynikowej (a ustalamy, jakim poziomom czynnik�w objasniajacych byly poddane) Przekrojowe � podmioty wybieramy losowo z populacji generalnej i ustalamy zar�wno grupe wynikowa jak i czynniki objasniajace.