Metody analizy decyzji

1. Metody analizy decyzji Wykład 5

2. Problem decyzyjny – cele • Decydent: Ja • Cel: kupić dobry samochód • Hierarchia celów • Warianty decyzyjne: Hyundai Getz, Fiat Punto Dynamic, Opel Corsa Dynamic, DodgeCaliber, Toyota Prius, Citröen C3

3. Zbieranie danych, poznawanie atrybutów

4. Atrybuty opisujące stopień realizacji celu prędkość maks., przyspieszenie, pojemność silnika, masa samochodu, moc pojemność bagażnika, masa samochodu, moc koszt zakupu spalanie, pojemność silnika

5. Przykład samodzielny • Załóż, że chcesz pojechać na wakacje • Skonstruuj własną hierarchię celów • Przypisz atrybuty poszczególnym celom cząstkowym (być może nie wykorzystasz całej tabeli danych)

6. Przykładowe zbiory atrybutów • koszt zakupu; maksymalna prędkość, pojemność bagażnika, spalanie • koszt zakupu; maksymalna prędkość, przyspieszenie, pojemność bagażnika, moc, masa samochodu, spalanie • koszt zakupu; maksymalna prędkość, przyspieszenie, pojemność bagażnika, moc, spalanie

7. Warianty decyzyjne i ich oceny (tabela konsekwencji)

8. Zdominowanie ocen, nieefektywność wariantów Warianty (efektywne lub nieefektywne) Oceny wariantów (zdominowane lub niezdominowane)

9. Dominacja, efektywność Wariant jest nieefektywny, jeśli jego oceny są zdominowane przez oceny jakiegoś innego wariantu Oceny wariantu A są zdominowane przez oceny wariantu B, jeśli oceny wariantu B dla każdego kryterium są niegorsze, a dla niektórych kryteriów – lepsze Wariant jest efektywny jeśli nie jest nieefektywny

10. Warianty efektywne (o niezdominowanych ocenach) Citröen C3 nie wygrywa w żadnej kategorii, ale jest wariantem efektywnym Hyundai Getz jest wariantem „praktycznie” nieefektywnym (jeśli 2 tys. PLN to niewiele)

11. Efektywność i nieefektywność – podsumowanie Każdy wariant jest albo efektywny, albo nieefektywny (i nigdy to i to jednocześnie) Jeśli wariant jest jako jedyny najlepszy ze względu na dane kryterium, to na pewno jest efektywny (to nie definicja, tylko sposób sprawdzenia!) Jeśli wariant jest najlepszy ze względu na dane kryterium ex aequo, to nie wiadomo, czy jest efektywny Wariant może nie wygrywać dla żadnego kryterium, a i tak być efektywny

12. Sprawdzanie efektywności i nieefektywności w tabelach • Przykładowa procedura: • dla każdego kryterium znajdź wariant najlepszy według tego kryterium; jeśli jest pojedynczym zwycięzcą, to jest efektywny • obejrzyj pojedynczo pozostałe warianty: • dla każdego z nich (oznaczmy go X) analizuj kolejne kryteria, zapamiętując i skracając listę wariantów niegorszych od X • jeśli po przejściu wszystkich kryteriów lista jest pusta, to X jest efektywny • jeśli lista jest niepusta, to sprawdź, czy na liście jest jakiś wariant lepszy dla choćby jednego kryterium od X: • jeśli tak, to X jest nieefektywny • jeśli nie, to X jest efektywny

13. Redukcja wymiaru zbioru ocen • Załóżmy, że można „wycenić” jeden atrybut przez wartości drugiego (evenswapmethod): • np. spalanie (1 l / 100 km) vs cena: 3 lata x 30 tys. km rocznie / 100 km x 4,5 PLN = ok. 4000 PLN • czasem potrzeba oceny mniej obiektywnej • Możemy zredukować liczbę ocen i znów przeanalizować efektywność wariantów! (w mniejszym wymiarze „łatwiej” o dominację)

14. Oceny po redukcji wymiaru. Dominacja rozszerzona (extendeddominance)

15. Dominacja rozszerzona • Wycenienie wariantu oznacza rzutowanie ocen na podprzestrzeń całej przestrzeni (ujednolicanie wartości jednego atrybutu) • Czasem taki sam wniosek dla każdej „ceny” wytrzymałość wytrzymałość A A B B C C funkcjonalność funkcjonalność

16. Wybieranie • Usunięcie wariantów nieefektywnych rzadko pozwala na dokonanie ostatecznego wyboru • … to przeważnie tylko wstępny krok, pozwalający zredukować liczbę wariantów (dla dominacji rozszerzonej także wymiar przestrzeni ocen) • W kolejnym kroku konieczne zastosowanie metod uwzględniających strukturę preferencji decydenta

17. Preferencje leksykograficzne • Preferencje leksykograficzne • ustalenie priorytetów kryteriów • wybór wg najważniejszego kryterium • jeśli remis, to według kolejnego, itd.

18. Preferencje leksykograficzne z poziomami aspiracji • Nie rozróżniamy atrybutów powyżej poziomu aspiracji (np. wzrost mak. prędkości ponad 170 km/h jest nieistotny) • Przyjmijmy poziomy aspiracji: cena 70 000 PLN, prędkość 170 km/h, przyspieszenie 11,5 s., poj. bagażnika 270 • Przyjmijmy porządek kryteriów: maks. prędkość, przyspieszenie, poj. bagażnika, cena (skorygowana)

19. Ocena ważona. Liniowa funkcja wartości • Poszczególnym kryteriom przypisujemy wagi • Obliczamy ocenę ważoną wariantu i dokonujemy wyboru • Takie podejście zakłada, że kryteria można „wycenić” względem jednego z nich (evenswapmethodzastosowana do wszystkich atrybutów) • Wagi można wyznaczyć wyszukując te „współczynniki wyceny” • Na zbiorze ocen wariantów zdefiniowana funkcja liniowa (funkcja wartości) • Parametry funkcji liniowej to wagi kryteriów • Wybieramy wariant, któremu odpowiada największa funkcja wartości

20. Liniowa funkcja wartości – zalety • Prostota (ważne np. jeśli trzeba uzasadnić wybór) • Zawsze wskazuje jakieś rozwiązanie • Możliwość szybkiej aktualizacji w przypadku nowego wariantu decyzyjnego

21. Liniowa funkcja wartości – wady • Przyjęcie liniowej funkcji wartości zakłada, że krzywe obojętności to proste (płaszczyzny) równoległe • Stałe są krańcowe stopy substytucji (równe ilorazom wag) • np. zmniejszenie przyspieszenia o jedną sekundę jest równoważne zwiększeniu maks. prędkości o 5000/500=10 km/h • To założenie czasem nierealistyczne • wzrost prędkości coraz mniej ważny • np. wzrost mocy ważniejszy przy dużej pojemności bagażnika • Ogólne podejście, to wyznaczenie krzywych obojętności w całej przestrzeni ocen wytrzymałość funkcjonalność wytrzymałość funkcjonalność

22. Równe wymiany (Evenswaps) • Alan Miller, konsultant komputerowy wybiera biuro. • Jest 5 alternatyw: Parkway, Lombard, Baranov, Montana and Pierpoint • Alan zidentyfikował 5 podstawowych celów: • Szybki dojazd (średni czas dojazdu) • Łatwy dostęp do klientów (% jego klientów, którzy znajdują się nie dalej niż godzinę od biura) • Dobre usługi biurowe (ksero, fax, drukarki, usługi pocztowe, etc.) • Dostateczny rozmiar (powierzchnia w stopach kwadratowych) • Niski koszt (czynsz) Lombard dominuje Pierpoint

23. Montana jest lepsza od Parkway dla trzech atrybutów, remis dla jednego atrybutu, ale kosztuje 50 funtów więcej. Alan decyduje, że duże korzyści na dojeździe, dostępie do klientów oraz powierzchni biura są warte dużo więcej niż 50 funtów Usuwa Parkway przez praktyczną dominację Pozostałe alternatywy mają podobny czas dojazdu: Alan decyduje, że dodatkowe 5 minut czasu dojazdu byłoby zrekompensowane poprzez dodatkowe 8% dostępu do klientów. Alan dokonuje równej zamiany (evenswap)

24. Eliminujemy niepotrzebny atrybut • Wciąż nie ma dominacji, więc kontynuujemy: • Baranov jest teraz zdominowany przez Lombard

25. Zostają dwie alternatywy • Alan stwierdza, że woli większe biuro niż 700 sqft, więc robi zamianę – dodatkowe 250 sqft za dodatkowe 250 funtów czynszu • Czyli wreszcie Montana dominuje Lombard i Alan wybiera Montanę

26. 8 kroków procedury SMART [Simple Multi-AtributeRatingTechnique] • Procedura SMART wpisuje się w wielokryterialną analizę decyzji w sytuacji pewności • Decydent • Alternatywne akcje • Atrybuty Dla każdego atrybutu • Wartości poszczególnych alternatyw • Wagi Dla każdej alternatywy • Wyznacz średnią ważoną wartości tej alternatywy • Wstępna decyzja • Analiza wrażliwości

27. Przykład • Problem wyboru powierzchni biurowej: mała firma drukarsko-kserograficzna musi przenieść swoją działalność do nowego biura. Właściciel rozważa 7 nowych możliwości wynajmu:

28. Analiza Krok 1: Decydentem jest właściciel firmy Krok 2: Alternatywne akcje to wynajem jednego z 7 biur Krok 3: Atrybuty

29. Sieć kryteriów (nakierowana na środki lub na hierarchię podstawową)

30. Drzewko wartości Zasady tworzenia drzewka wartości: • Zupełność (wszystkie istotne atrybuty) • Operacyjność (czy są mierzalne i porównywalne) • Jeśli na przykład właściciel stwierdziłby, że wizerunku firmy nie może ocenić wg skali numerycznej, to drzewko nie byłoby operacyjne • Dekomponowalność (niezależność atrybutów) • Nie spełnione na przykład, gdy właściciel stwierdzi, że komfortu nie można ocenić bez wzięcia pod uwagę rozmiaru biura • Brak powtórzeń (jeden atrybut reprezentujący jedną rzecz) • Można sprawdzić, czy decyzja byłaby inna, gdy usunęlibyśmy dany atrybut z listy • Minimalny rozmiar (jeśli dany atrybut nie rozróżnia alternatyw jest niepotrzebny)

31. Dekomponowalność zbioru atrybutów

32. Krok 4: Wartości poszczególnych alternatyw dla każdego atrybutu • Koszty • Korzyści • Ranking bezpośredni (dla atrybutów, które ciężko skwantyfikować) • Funkcje wartości (dla atrybutów, które łatwo skwantyfikować)

33. Przykład rankingu bezpośredniego • Na przykład: ranking dla atrybutu „wizerunek” • Plac Anastazji • Ulica Elizy • Osiedle Fiołka • Ulica Dębowa • Plac Gościniec • Osiedle Batyskaf • Promenada Czesława 100 0

34. Funkcje wartości • Skala przedziałowa [intervalscale] Jeśli u(.) jest kardynalną funkcją użyteczności, wówczas każde przekształcenie afiniczne (au(.)+b, gdzie a>0) jest kardynalną funkcją użyteczności reprezentującą te same preferencje

35. Funkcje wartości 100 0

36. Metoda bisekcji • Jaka powierzchnia jest w połowie? Jaka w połowie dolnej połowy? Jaka w połowie górnej połowy? 100 75 50 25 0 150 40 100 50 70

39. Krok 5: wyznaczenie wag atrybutów • Atrybuty mają różne zakresy (od najgorszej wartości do najlepszej) – musimy to uwzględnić wyznaczając wagi • Wagi swing (swingweights): • Weźmy atrybuty najniższego rzędu na gałęzi korzyści. • Właściciel musi sobie wyobrazić hipotetyczne biuro o najniżej preferowanych wartościach dla każdego atrybutu: (16 km od centrum, o najgorszej widoczności, wizerunku, najmniejszym rozmiarze) • Gdybyś mógł podnieść tylko jeden z atrybutów do najwyższej wartości, który byłby to atrybut? • I tak kolejno od najgorszego do najlepszego • Następnie musi porównać zmianę od najgorszej do najlepszej wartości dla jednego atrybutu z analogiczną zmianą dla innego atrybutu

40. Wagi swing • Ranking porządkowy • Wartości kardynalne 100 0 1 Bliskość klientów 6 Parkowanie 5 Komfort 4 Rozmiar 3 Wizerunek 2 Widoczność

41. Normalizujemy • Łączna waga atrybutu wyższego rzędu „obrót” wynosi 32+26+23=81 • Łączna waga atrybutu wyższego rzędu „warunki pracy” wynosi 10+6+3=19

42. Krok 6: Agregowanie korzyści • Średnia ważona – addytywność • Musi być spełnione założenie wzajemnej niezależności preferencji[mutual preferenceindependence] pomiędzy atrybutami • Założmy, że są tylko dwa atrybuty: bliskość klientów i rozmiar biura.

43. Bliskość klientów wykazuje niezależność preferencji [preference independent] od rozmiaru biura, jeśli niezależnie od rozmiaru biura właściciel preferuje większą bliskość klientów

44. Rozmiar biura wykazuje niezależność preferencji [preference independent] od bliskości klientów, jeśli niezależnie od bliskości klientów właściciel preferuje większy rozmiar biura • Jeśli obie „niezależności” zachodzą, wówczas mówimy, że bliskość klientów oraz rozmiar biura spełniają założenie wzajemnej niezależności preferencji

45. Wzajemna niezależność nie musi wynikać z jednostronnej niezależności • Brak wzajemnej niezależności może być identyfikowana poprzez stwierdzenia typu: „To zależy od …”

46. Zagregowanie

47. Krok 7: Podjęcie wstępnej decyzji • Porównanie kosztów z korzyściami • Jeśli właściciel nie ma problemu z tym zadaniem, może potraktować koszt jako kolejny atrybut i postępować tak samo jak powyżej • Załóżmy, że właściciel ma problem z tym zadaniem: E A E jest zdominowane przez A, B, D i F są zdominowane przez G Krzywa efektywna [efficientfrontier] F B D G C

48. Każdy dodatkowy punkt zagregowanych korzyści kosztuje • (24000-13400)/(59,9-47,9) = 883,3 przy przejściu z C do G • (70000-24000)/(80,6-59,9) = 2222 przy przejściu z G do A E A Krzywa efektywna [efficientfrontier] F B D G C

49. Pytamy właściciela, aby wybrał atrybut wysokiego rzędu, który łatwo będzie wycenić w postaci pieniężnej • Wybiera „wizerunek” • Pytamy: Jaki dodatkowy koszt byłby skłonny ponieść, aby zmienić wizerunek z najgorszej pozycji na najlepszą. • Odpowiada: 30000. • 30000 jest skłonny zapłacić za dodatkowe 23 zagregowane punkty, czyli 1304 za jeden punkt • Zatem właściciel powinien wybrać opcję G • Jest gotów na przejście z C do G, ale uważa przejście z G do A za zbyt drogie

50. Krok 8: Analiza wrażliwości • Na przykład właściciel zastanawia się, czy waga „obrotu” (81) nie jest zbyt wysoka względem „warunków pracy” (19)