Centenario della pubblicazione della teoria della Relatività Ristretta sugli Annali della Fisica…

1. 1905 - 2005 In occasione del Centenario della pubblicazione della teoria della Relatività Ristretta sugli Annali della Fisica…

2. Einstein e la Relatività ….a cura di…. Andrea BARTOLO Domenico CERASUOLO Ida PALUMBO Mauro PINTO

3. Introduzione storica alla Relatività Albert Einstein La relatività ristretta: postulati e leggi

4. Sommario Postulati Dilatazione del Tempo Contrazione delle Lunghezze Aumento della Massa E = mc2

5. Fisica …… La premessa fondamentale al mondo della Fisica è che per poter descrivere qualsiasi fenomeno fisico sotto forma di legge è necessario avere un sistema di riferimento in cui collocarlo. Occorre poi che tale sistema di riferimento non alteri in alcun modo la nostra descrizione del fenomeno. Per descrivere le leggi della fisica dobbiamo definire una categoria di sistemi di riferimento, detti inerziali. Trovato un sistema inerziale, se ne possono definire infiniti altri purché il moto relativo di ognuno di questi sistemi sia rettilineo uniforme.

6. …… e Storia Il primo a porsi il problema di un sistema di riferimento inerziale in quiete assoluta fu Newton, che pensò di trovare soluzione introducendo l’esistenza dell’etere: rispetto all’ etere tutti gli altri sistemi inerziali avevano un moto relativo ma costante, cioè rettilineo uniforme. Il bisogno della ricerca dell’etere si fa più pressante quando si ha l’unificazione delle forze elettriche e magnetiche ad opera di James Clerk Maxwell: il campo elettromagnetico generato dall’oscillazione di una carica elettrica necessitava di un mezzo di propagazione per le onde piane, e di fronte all’impossibilità di parlare del vuoto, ritorna dominante il concetto di Etere.

7. Un esperimento molto noto, fatto nel 1887 da Michelson eMorley, eseguito proprio per misurare la velocità della Terra nell’etere, mostrò però inconfutabilmente che tale velocità era nulla. Il vento d’etere, insomma, non esisteva E’ su queste basi che Einstein impianterà la sua rivoluzionaria teoria. Torna alla diapositiva iniziale

8. Albert Einstein, nato nel 1879 a Ulm, piccola ma famosa cittadina tedesca, è morto nel 1955 a Princeton nel New Jersey.Trascorse la sua prima giovinezza a Monaco. Dopo un breve soggiorno a Milano si trasferì a Zurigo dove continuò gli studi sino al dottorato in matematica e fisica presso il Politecnico. Dopo la laurea continuò a dedicarsi intensamente ad alcuni problemi di fisica teorica anche quando, per risolvere i più gravi immediati problemi economici, prese la cittadinanza svizzera per assumere un modesto impiego presso l' Ufficio Brevetti di Berna. Identikit di un genio

9. Nel 1905 pubblicò tre articoli sugli Annalen der Physik, il primo sui quanti di luce,il secondo sul moto browniano, destinato a confermare l' atomicità della materia, il terzo sui fondamenti della relatività ristretta.Questi ormai storici lavori furono l' avvio di una lunga e brillante carriera accademica, iniziata a Zurigo e proseguita in terra tedesca fino al 1932 quando, a causa delle persecuzioni antisemitiche naziste, fu costretto ad abbandonare la Germania per essere accolto a braccia aperte in USA.Einstein, naturalizzato cittadino americano, si stabilì a Princeton, dove insegnò presso l' Institute for Advanced Studiesfino al 1945, anno del suo ritiro dall'attività accademica.

10. Einstein rappresenta un simbolo, un personaggio che ha colpito la fantasia della gente, uno scienziato che ha dato un alto e qualificato contributo allo sviluppo della fisica moderna. Quest' uomo, considerato da molti artista e quasi profeta, che disprezzava la violenza e la guerra fu, suo malgrado, doppiamente coinvolto nella realizzazione della bomba atomica di cui è considerato padre putativo. Vai all’album fotografico

11. Dopo la seconda guerra mondiale, Einstein promosse una vasta campagna popolare contro la guerra e le persecuzioni razziste. Proprio una settimana prima di morire, insieme ad altri sette Nobel, compilò una dichiarazione pacifista contro le armi nucleari. Questo messaggio all' umanità, che rappresenta una specie di testamento spirituale dello scienziato, termina con queste parole: "Noi rivolgiamo un appello come esseri umani a esseri umani: ricordate la vostra umanità e dimenticate il resto. Se sarete capaci di farlo è aperta la via di un nuovo paradiso, altrimenti è davanti a voi il rischio della morte universale". Torna alla diapositiva iniziale

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13. L’esperimento di Michelson e Morley fornisce ad Einstein la prova che l’etere non esiste. Esso,di conseguenza, non può costituire il sistema di riferimento assoluto: i moti sono tutti relativi. All’epoca di Einstein già si sapeva che la luce, e più precisamente la radiazione elettromagnetica, si propagava con velocità finita pari a 300.000 km/sec. Da questi presupposti Einstein enuncia i suoi postulati di relatività: Le Leggi della fisica sono valide in tutti i sistemi inerziali La velocità della luce è l' unico Assoluto

14. I due postulati relativistici stabiliti da Einstein diventano le basi sulle quali edificare nuovamente l’edificio della fisica,abolendone gli aspetti in contraddizione con la relatività. La fisica newtoniana perde validità assoluta trovando fondamento solo nel campo delle velocità molto basse rispetto alla velocità della luce. Il solo fatto di considerare la luce come una velocità limite della natura porta come prima ed immediata conseguenza l’eliminazione del concetto di tempo assoluto. Torna al sommario

15. Si tratta del fenomeno della dilatazione del tempo. Nella fisica di Galileo e Newton il tempo scorre in modo assoluto in tutti i sistemi di riferimento: un intervallo di tempo tra due eventi in un sistema di riferimento inerziale è lo stesso se misurato in un altro sistema in moto rispetto al primo. Nella relatività ristretta la situazione non è più la stessa. Per un osservatore che viaggia a velocità prossime a quelle della luce il tempo scorre più lentamente che per l’osservatore fermo.

16. Consideriamo una cabina all’interno della quale vi sia un osservatore A ed uno specchio posto sul soffitto a distanza h da A .Al di fuori della cabina vi è un altro osservatore, B. • La cabina è in stato di quiete : se A lancia un segnale luminoso verso lo specchio, esso percorrerà il tratto 2h nello stesso tempo sia per l’osservatore interno ( A ) che per quello esterno (B) t = t 1

17. Supponiamo ora che la cabina si muova di moto rettilineo uniforme con velocità v , percorrendo il tratto 2s nel tempo t per l’ osservatore B fuori di essa. Se A lancia un altro segnale luminoso verso lo specchio,per l’osservatore interno al sistema (A ), non cambierà nulla, e dunque il segnale percorrerà sempre il tratto 2h nel tempo t‘ .

18. L’ osservatore B vedrà invece percorrere dal raggio luminoso il tratto 2h nel tempo t , lo stesso tempo impiegato dalla cabina per percorrere 2s. • Ovviamente i due tempi t', e t non sono uguali : t' = mentre t =

19. h1 2 = h2 + s2 …ed essendo s e h i cateti di un triangolo rettangolo di ipotenusa h1 con semplici calcoli si ottiene  la formula: Sviluppando con semplici passaggi questa equazione, si arriva alla Trasformazione di Lorentz che dimostra il primo principio relativistico: t = Torna al sommario

20. Il secondo principio relativistico, quello della Contrazione delle lunghezze, è diretta conseguenza del fenomeno della dilatazione del tempo. Attraverso le trasformazioni di Lorentz, si giunge infatti alla dimostrazione della tesi secondo la quale un oggetto che si muove a velocità prossima a quella della luce appare ad un osservatore in quiete, più corto rispetto alla dimensione dell’oggetto medesimo in quiete. La contrazione delle lunghezze, che non può essere dimostrata sperimentalmente, trova però conferma in semplici passaggi algebrici.

21. Per un osservatore fermo, L rappresenta la lunghezza del percorso dell’oggetto, ed è uguale al prodotto della velocità per t, il tempo impiegato. Consideriamo un oggetto che si muova di moto rettilineo uniforme a velocità vicine a c. L = v t Anche per un osservatore che si muova di moto relativistico L sarà uguale al prodotto della velocità per il tempo, ma il suo tempo sarà t1, il tempo relativistico individuato dal primo principio di relatività. L1 = v t1 = v t

22. L1 = L Seguendo lo sviluppo dell’equazione di Lorentz, si ottiene: = L1 < L Torna al sommario

23. Quando una particella viene accelerata sempre più affinché raggiunga una velocità prossima a quella della luce, la massa della particella in questione aumenta. Tale fenomeno, noto con il nome di Aumento relativistico della massa, rappresenta il terzo livello delle trasformazioni di Lorentz: legando la Massa di un oggetto in moto relativistico all’Energia ad esso applicata, si ottiene la formula: Torna al sommario

24. Il presupposto teorico della terza trasformazione di Lorentz, quella inerente all’Aumento relativistico della massa, rappresenta forse la parte più nota della teoria della Relatività Ristretta, ovvero l’equazione che lega l’Energia alla Massa e a c. Quando un corpo viene messo in moto a velocità non trascurabili rispetto a c, l’Energia utilizzata per attivare il movimento si trasforma in massa. Una particella che raggiunga la velocità della luce (e non sia un fotone, cioè un quanto di luce), dovrebbe avere una massa infinita. La relazione che lega queste grandezze è la ben nota: E = mc2 Torna al sommario