2. Tiedon esittäminen

1. 2. Tiedon esittäminen • 2.1. Bittiesitys • 2.2. Binääriluvut • 2.3. Tietotyyppien esitys • 2.4. Käskyjen esitys • 2.5. Tiedon oikeellisuuden tarkistus

2. 2.1 Bittiesitys • Kaikki tietokoneessa esitettävä tieto on binäärimuodossa • sekä käskyt • että käsiteltävä data • On luotava säännöt tiedon koodaamiselle biteiksi • numerot • teksti • kuvat ja piirrokset • ääni, liikkuva kuva

3. Bittiesitys 2 • bitti: 0 tai 1 • tavu: 8 bittiä • pienin kerrallaan osoitettava tietomäärä • tietokonesana: 2, 4 tai 8 tavua • kaksoissana • bittien numerointi • vähiten merkitsevä eli oikeanpuolinen bitti on 0. bitti vähiten merkitsevä 10110001000111 eniten merkitsevä bitti bitti

4. 1 2 3 4 4 3 2 1 Tavujen järjestys sanassa • tätä ei ole standardoitu! • ‘big endian’ • alkaa vasemmalta • ‘little endian’ • alkaa oikealta • aiheuttaa ongelmia tiedon siirrossa big endian little endian

5. 2.2 Binääriluvut • Lukujärjestelmissä • kantaluku => numeromerkkien määrä • 10-järjestelmä Eurooppaan keskiajan lopulla • Babylonialaisilla 60-järjestelmä • Mayoilla kantaluku 360 • numeron paikka määrää numeron arvon • 12345 => ykkösiä 5, kymmeniä 4, satoja 3, jne • vrt. roomalaiset numerot • bittiesityksen matemaattinen pohja binäärijärjestelmässä

6. Binääriluvut • numeerisen tiedon esitysmuoto • kantaluku on 2 • käytössä vain kaksi numeroa 0 ja 1 eli bitit 0 ja 1 • helppo toteuttaa • helppo erottaa toisistaan • esim. 1101000.112 = 1*26+ 1*25 + 1*23 +1*2-1 + 1*2-2 = 64 + 32 + 8 + 1/2 + 1/4 = 104.7510

7. Kymmenjärjestelmä => binäärijärjestelmä • kokonaisosa jaetaantoistuvasti luvulla 2, kunnes osamäärä on 0 • tulos saadaan poimimalla jakojäännökset käännetyssä järjestyksessä • esim. 5910 = 1110112 59:2 = 29 jakoj. = 1 29:2 = 14 1 14:2 = 7 0 111011 7:2 = 3 1 3:2 = 1 1 1:2 = 0 1

8. Desimaaliosa kerrotaan toistuvasti luvulla 2. • Tulos saadaan merkitsemällä ylös kokonaisosat saadussa järjestyksessä • esim. 0.7310 ~ 0.10111012 0.73 * 2 = 1.46 0.46 * 2 = 0.92 1011101 0.92 * 2 = 1.84 0.84 * 2 = 1.68 0.68 * 2 = 1.36 0.36 * 2 = 0.72 0.72 * 2 = 1.44 …….

9. Esimerkki: • Kymmenjärjestelmän luku 98.375 binääriluvuksi • kokonaisosa 98 • desimaaliosa .375 • tulos: 1100010.011

10. Kymmenjärjestelmä => binäärijärjestelmä(toinen tapa) • Suoraan binäärijärjestelmän avulla • vähennetään toistuvasti 10-järjestelmän luvusta suurin mahdollinen kakkosen potenssi ja merkitään binääriluvussa sitä vastaamaan 1; muihin kohtiin 0. • Pitää muistaa tai laskea kakkosen potenssit: • 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, .. • 0.50, 0.25, 0.125, 0.0625, ...

11. Esimerkki • Desimaaliluku 98.375 binääriluvuksi • 98.375 - 64 = 34.375 => 2^6 =1 • 34.375 - 32 = 2.375 => 2^5 =1 • 2.375 - 2 = 0.375 => 2^1 =1 • 0.375 - 0.25 = 0.125 => 2^-2 =1 • 0.125 - 0.125 = 0.00 => 2^-3 =1 • => 1100010.011

12. Oktaali- ja heksadesimaaliluvut • Oktaalijärjestelmässä kantaluku on 8 ja numerot ovat 0,1,2, 3, 4, 5, 6 ja 7. • Heksadesimaalijärjestelmässä kantaluku on 16 ja numerot ovat 0, 1, …, 9, A, B, C, D, E ja F. • Esimerkki: 7 A 5. C 16-järjestelmä 0111 1010 0101. 1100 2-järjestelmä toisin ryhmiteltynä 011 110 100 101. 110 2-järjestelmä 3 6 4 5. 6 8-järjestelmä

13. Esimerkki • 98.375 = • 1 1 0 0 0 1 0. 0 1 1 binäärilukuna • 0 01 100 010. 011 ryhmiteltynä • 1 4 2 . 3 oktaalilukuna • 0110 0010. 0110 ryhmiteltynä • 6 2 . 6 heksades.lukuna

14. oktaaliluku 1 4 2. 3 => 001 100 010 . 011 binääriluku • heksadesimaaliluku 6 2 . 6 => 0110 0010 . 0110 • etu- ja loppunollilla ei ole merkitystä, kuten ei desimaalijärjestelmässäkään

15. 2.3. Datan esitys • Lausekielisissä ohjelmissa tietoa käsitellään aina muuttujien avulla • Muuttujalla on • tyyppi • esim. kokonaisluku, realiluku, merkki • arvo • Muuttujan arvo on muistin sanassa (tai sanoissa) binäärimuodossa. • Tyyppi määrää bittijonona esitetyn arvon tulkintatavan.

16. 32 bitin sana muistissa voi olla esim. 0101001001000101100010101001110 • 32 bitin kokonaisluku • kaksi 16 bitin kokonaislukua • neljä ASCII-merkkiä • käsky • reaaliluku • jne.

17. Binäärimuodossa oleva tieto tulkitaan yksinomaan sitä käsittelevän käskyn perusteella. • symbolinen konekieli sallii kirjaimiksi tarkoitettujen merkkijonojen yhteenlaskun • monet lausekielet tarkastavat, että muuttujaa käytetään vain tyypin kertomalla tavalla • Kokonaislukujen, reaalilukujen, merkkien ja käskyjen esitys muistissa on otettu huomioon jo koneen suunnitteluvaiheessa • Muiden tyyppien ja tietorakenteiden esitystapa määräytyy kielen ja laitteiston perusteella

18. Tietotyypit lause- ja konekielissä • Tietotyypeillä on arvoalue ja operaatioita • Arvoalueeseen liittyy arvojen lukumäärä ja peräkkäisten arvojen väli • MC 6800 (v.75): • yksi tietotyyppi, 8-bitin kokonaisluku • nykyään operaatioita • 8-, 16- ja 32-bitin kokonais- ja liukuluvuille

19. Javan kokonaisluvut • int(integer) • talletetaan luvun arvo binäärilukuna sanaan (= 16 tai 32 bittiä) • esim. 15 = 00 00 00 0E16 = 00000000 00000000 00000000 00001111 31 23 15 7 0

20. Negatiivisten lukujen esittäminen Monta eri mahdollisuutta: Etumerkkibitti: • ensimmäinen bitti tulkitaan etumerkiksi • 1 = -, 0 = + • ja seuraavat bitit luvun itseisarvoksi • 1101 = -3 0101 = +3 • ongelma: -0 ja +0

21. Kahden komplementti • kahden komplementtiesityksessä • positiiviset luvut esitetään sellaisenaan, mutta negatiiviset komplementtimuodossa: • X = X • -X = 2sananpituus - X = 232-X • Kahden komplementtiesitys saadaan laitteistossa helpostimuuttamalla luvun ykköset nolliksi ja nollat ykkösiksi ja lisäämällä lopuksi lukuun 1.

22. Komplementtiesityksen hyödyt • vähennyslasku toteutettavissa helposti yhteenlaskun tavoin • vain yksi nolla • - 0 = 11111111 + 1 ======== 100000000 = 0 • 8 bitillä luvut -128 … 127 • 16 bitillä luvut 32767 .. -32768

23. Kahden komplementin muodostaminen • 1. invertoidaan bitit (yhden komplementti) • 2. lisätään ykkönen • jos operaatio toistetaan saadaan alkuperäinen luku • 41 = 00101001 • - 41 ? invertoidaan =>11010110 lisätään 1 =>11010111 tarkistus: 00101000 +1 = 00101001 = 41

24. Lisää esimerkkejä kahden komplementista • Esitetään luvut -1510ja -2410 kahdeksalla bitillä kahden komplementtina: • -1510 = - 11112 = - 0000 1111 ----> 1111 0000 + 1 =1111 0001 • -2410 = - 110002 = - 0001 1000 ----> 1110 0111 + 1 =1110 1000

25. Yhteenlasku • 15 + 2 = 17 binäärimuodossa: 15 = 1111 2 = + 10 ----------- 17 = 10001

26. Lasketaan 24-15 ja 15-24 24 0001 1000 - 15 + 1111 0001 ------ ------------------ = 9 (1) 0000 1001 ylivuotobitti unohdetaan 15 0000 1111 - 24 + 1110 1000 ----- ------------------- - 9 1111 0111 -1 = 1111 0110 => - 0000 1001 = - 910

27. Onko binääriluku 1101 -3 vai 13? • alkaa ykkösellä, siis -3 • 0000 … 0111 positiivisia • 1000 … 1111 negatiivisia Negatiivisten lukujen sijoittuminen: 0 1 2 3 4 5 6 7 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1

28. Reaaliluvut • Reaaliluvut vastaavat tietokoneen liukulukuja. • Reaalilukuja on suljetulla välillä ääretön (ylinumeroituva) määrä, mutta liukulukuja on vain äärellinen määrä • ==> pyöristysvirheet ovat aina mukana laskuissa ja ne on otettava huomioon algoritmeissa • Javan tyyppi float, muissa usein real

29. Liukuluvut • Liukuluku on muotoa +/- 0.23 * 10-4missä • +/- on etumerkki • 0.23 on mantissa-> tarkkuus • -4 on eksponetti -> arvoalue • Esimerkissä kantaluku on 10. Tietokoneessa kantalukukin on 2:n potenssi!

30. Yleensä liukuluku normeerataan: 1/kantaluku =< mantissa <1 • Eksponentti käsitellään ilman etumerkkiä: • Valitaan jokin vakio nollatasoksi • Jos E on talletettu eksponentin arvo, M mantissa, S etumerkki (0 tai 1) ja N on nollataso, niin luku on (-1)S M * 2E-N • Siis E >= 0

31. IEEE:n standardi • IEEE:n yksinkertaisen tarkkuuden liukuluvun esitysstandardissa kantaluku on 2 ja mantissa on normeerattu välille 1 =< M < 2 eli mantissan 1. bitti on aina 1. • Sitä ei siis tarvitse erikseen tallettaa • => saadaan yksi bitti lisää mantissaan • mutta se on otettava huomioon laskutoimituksissa • nollatasona on 127

32. Esimerkki koodauksesta • 43.75 = 101011.11 binäärilukuna = 1.0101111 * 2^5 = 1.0101111 * 2^(132-127) 132 = 10000100 ==> bittijonoksi 0 10000100 01011110000… 0 S E: 8 b M: 23 b

33. Esimerkki koodin purusta • 0 10000110011010 …0 • Mantissa = 1.01101 E =10000110= 2^7 + 2^2 + 2^1 = 128 + 4 + 2 = 134 Nollatason vähennys 134-127 = 7 Siis luku on 1.011010 *2^7 = 10110100 = 2^7 + 2^5 + 2^4 + 2^2 = 128 + 32 + 16 +4 = 180

34. Merkit • Yhden merkin (Javan tyyppi char) tallettamiseen varattu tilaa esim. yksi tai kaksi tavua • Merkeillä on oma binäärikoodinsa • 7-bittinen ASCII: 128 merkkiä • 8-bittinen ASCII: 256 merkkiä • 8-bittinen ISO Latin: 256 merkkiä • 16-bittinen Unicode: yli 65 000 merkkiä • Koodit standardoitu

35. Ohjelmointikielten tyypit • kokonaislukujen, liukulukujen ja merkkien esitys on otettu huomioon jo koneen suunnittelussa • ohjelmointikielen tyyppien, kuten totuusarvojen, taulukoiden, joukkojen jne. esittäminen ratkaistaan kääntäjässä

36. Esimerkkejä: • taulukot: alkiot riveittäin (yleensä) tai sarakkeittain • tietueet: kentät peräkkäin • totuusarvot: 0 = epätosi, 1 = tosi • merkkijonot: ilmoitetaan jonon pituus tai loppuminen loppumerkillä

37. Kuvat • viiva- eli vektorikuvat: • kuva koostuu suorista ja käyristä (objekteista) • nämä talletetaan sopivasti koodattuna: • alku- ja loppupiste • käyrän yhtälö • alueiden värit • rasterikuvat • talletus bittikarttoina • kustakin kuvan pisteestä väritieto

38. Kuvatiedosto • Kuvatiedoston alussa otsake • talletusformaatin tunniste • formaatti määrittää kuvan tarkkuuden, ‘laadun’ • tieto värien valinnasta eli mikä ns. paletti • RGB on yleinen värien esitystapa, siinä värit esitetään kolmella perusvärillä • esim. (0,0,0) musta, (256,256,256) valkea ja (256, 0, 256) violetti • täysvärikuva: 24- tai 48-bittinen

39. Kuvat yleensä pakataan • GIF-menetelmä (Graphic Interchange Format) • maks. 256 väriä • JPEG-menetelmä (Joint Photographic Experts Group) • 16 miljoonaa väriä, tehokas • TIFF-menetelmä (Tag Image File Format) • korkealaatuisia täysvärikuvia • BMP (Bit Map Picture) • MS Windows

40. Videokuva • talletetaan yksittäisten kuvien sarjana ( esim. 25 kuvaa/s) • sekunti pakkaamatonta hyvälaatuista videokuvaa 20 MB • seuraava kuva poikkeaa edellisestä vain vähän • pakkausta voidaan tehostaa tallettamalla vain muutokset

41. Esimerkkejä videostandardeista • MPEG (Moving Pictures Experts Group) • ISO:n standardi, eri versioita • AVI (Audio Visual Interleave) • MS Windows • MOV • INDEO, FLI, GL,..

42. Äänen esitys • Kaksi perusvaihtoehtoa • syntetisoitu ääni • täydellinen äänidats • Syntetisoitu ääni • MIDI-käskyjä (Music Instrument Digital Interface) • “Soita nuotti N voimakkuudella X” • äänikorteissa yleensä General-Midi -standardia

43. Täydellinen äänidata • PCM-koodaus • ääninäytteitä taajuudella 44.1 kHz eli 44100 kertaa sekunnissa • näyte kvantisoidaan • koodataan esim. 16 bitillä

44. Esimerkkejä äänistandardeista • MIDI • WAV (Wave Form Audio File Format) • MS Windows • AU (ULAW) • NeXt-kone

45. 2.4. Käskyjen esitys • Kullakin koneella oma käskykanta. Käskyn esitys muistissa on konekohtainen, ei standardoitu • RISC-kone (Reduced Instruction Set Computer) • mahdollisimman vähän käskyjä ja vain yksinkertaisia tietotyyppejä • RISC 1: 31 käskyä • CISC-kone (Complicated Instruction Set Computer) • runsas käskykanta • VAX: noin 340 käskyä. • Intel: noin 200 käskyä

46. RISC-ohjelmat n. 70% pitempiä, mutta suoritusaika lyhempi kuin CISC-koneissa. • Kaikissa järjestelmissä käskyssä erotetaan: • operaatiokoodi • suoritettava toiminto + loppuosan tulkinta • operandit • tyyppi • sijainti • Saman koneen käskyt voivat olla eri pituisia

47. 2.5. Tiedon oikeellisuus • Bitti voi muuttua muistissa tai tiedonsiirrossa. • Virheiden havaitsemista varten sanomassa tai tiedossa on ylimääräisiä bittejä. • Ylimääräisten bittien avulla laitteisto (esim. muisti) voi suorittaa tarkistuksia.

48. Pariteetti • tavun tai sanan 1-bittien lukumäärän on oltava aina • parillinen (parillinen pariteetti) • pariton (pariton pariteetti) • pariteettibitti: 1 tai 0 siten, että ehto täyttyy • havaitsee yhden bitin muuttumisen, ei havaitse kahden bitin muuttumista • ei pysty korjaamaan virhettä

49. Hammingin koodi • Käytetään useita pariteettibittejä • kaikki kakkosen potenssit eli bitit 1, 2, 4, 8, 16, 32 jne. ovat pariteettibittejä • kullakin pariteettibitillä tarkastetaan vain tiettyjen bittien oikeellisuutta • n. bittiä tarkistavat ne pariteettibitit, joiden summa on n • esim. 7. bittiä tarkistavat pariteettibitit 1, 2 ja 4. • => tarkistusbitti 1 tarkistaa kaikki parittomien paikkojen bitit ja tarkistusbitti 2 kaikki parillisten paikkojen bitit (tarkistusbittejä ei oteta huomioon!)

50. käytetään parillista pariteettia • tarkistuksessa lasketaan ykkösten lukumäärät uudelleen kullekin tarkistusbitille • ottaen mukaan myös ko. tarkistusbitti • ‘virheelliset’ tarkistusbitit kertovat, missä bitissä virhe on tapahtunut • esim. tarkistusbittejä 1 ja 4 laskettaessa ei saatu parillista ykkösten määrää => 5. bitti on virheellinen • yksi virheellinen bitti pystytään korjaamaan!