El juego del kairos

1. El juego del kairos Una visi�n sem�ntica al concepto de Conjunto Autor: Omar Efra�n Collazos Z��iga

2. INTRODUCCI�N

3. Ense�anza y evaluaci�n por competencias No hay buen marco te�rico para competencias acad�micas. No sabemos como evaluar por competencias. No sabemos como ense�ar para desarrollar las competencias. La geometr�a como invitada de piedra en la ense�anza. La exploraci�n del espacio pr�ximo, un lenguaje para darle sentido a la ense�anza. La topolog�a, en el inicio de la vida. Dos ambientes espaciales en el espacio contiguo.

4. La fractura de Gorgias Desde el lenguaje formal Imposible congeniar las cosas, el conocimiento de las cosas y las manifestaciones ling��sticas de lo que son o creemos que son las cosas. Mundo, Mente y Lenguaje tienen diferentes dimensiones espaciales y entre ellas hay un vac�o absoluto. Desde el lenguaje natural Por tener un vac�o relativo, en el tiempo, tanto el significado o concepto como el significante o enunciado se asocian al mundo referencial del espacio-tiempo de cuatro dimensiones. El lenguaje natural se fatiga y no es axiomatizable.

5. Alcances y Limites del lenguaje Formal Alcances. En pocas ocasiones una teor�a cient�fica ha alcanzado sus l�mites con tanta rapidez y nitidez: �xito en la industria inform�tica, rob�tica, cibern�tica, Internet, IA fuerte. L�mites. G�del, mostr� que sintaxis (deducci�n) y sem�ntica (verdad) no coinciden. los sistemas axiom�ticos permiten construir formulas tan largas como se quiera, pero est�n limitados a un plano f�sico real, su volumen intr�nseco es impenetrable

6. Sintaxis y Sem�ntica desde la Topolog�a. Thom afirma: �La sintaxis de las palabras no puede ser arbitraria ni gratuita sino que tiene un sentido impuesto por las interacciones sem�nticas entre conceptos� y pregunta: ��Por qu� habr�amos de utilizar un modelo de recursividad cuasi-infinita, cuando el lenguaje natural pone l�mites de inmediato a la generatividad?�. Las lenguas naturales no son axiomatizables y su fundamento hay que buscarlo en la autoregulaci�n biol�gica y f�sica, es decir en estabilidad de los organismos vivos, en la plasticidad de la vida y su l�gica polivalente, y no en proposiciones evidentes.

7. Sintaxis y Sem�ntica desde la F�sica y Fisiolog�a. Mauricio Escher encuentra el L�mite Cuadrado y C�bico, en la diagonal de la cara contrapuesta de un cuadrado. La geometr�a fractal como modeladora de objetos reales como nubes, helechos, aterriza y aterra a los l�gicos y ling�istas. La topolog�a le asigna -1 a la unidad de vac�o relativo. La geometr�a fractal encuentra dimensi�n fraccionarias. Seg�n Thom, el sistema nervioso posee desde el origen las formas biol�gicamente significativas para el animal, formas �pregnantes� que al proyectarse sobre un dato exterior que quiebra la continuidad de lo real, produce en el animal � la cat�strofe� de la percepci�n e inducen un comportamiento motor definido.

8. Teor�a del Vac�o y Mauricio Escher. En el momento del nacimiento, con su llanto, el ni�o nos indica que ha doblado o invertido el ambiente espacial, la exterioridad envolvente que percib�a a trav�s de su madre y que le serv�a de fondo, se ha transformado en una interioridad cuyo fondo debe buscar en su propio cuerpo. Seg�n Escher, nadie puede trazar una l�nea que no sea un l�mite, cada l�nea separa una unidad de una multiplicidad. Adem�s cada contorno cerrado, no importa sea cual sea su figura, circulo puro o mancha caprichosa en la forma, evoca la sensaci�n de �dentro� y �fuera�, seguida r�pidamente por la sugesti�n de �cercano� y �lejano�, del objeto y el fondo.

9. �Conejo o Pato?: dentro o fuera objeto y fondo

10. Sigmund Freud y Teor�a del Vac�o El ni�o dispone de un acceso seguro a la realidad, como lo sostiene Freud, no necesita construir un mundo real a partir de representaciones, puesto que la percepci�n del �afuera� no es ninguna imagen, es la realidad misma. En el momento en que el ni�o encuentra el objeto que busca ocurre la duplicaci�n, se libera temporalmente de la alienaci�n y forma una barrera protectora con la que construye conceptos, una categor�a de seres intermedios entre sujetos y objetos.

11. Las cucharas de Russell.

12. ESTRATEGIAINICIAL Las cartas. Juego para trabajar creativa y aleatoriamente en el grupo aditivo de los enteros, de ellas, en agosto del 2002, la revista Diners, dec�a: ��, cartas para entender �lgebra,��. El juego de la escoba, los cuatro cincos, etc.

13. Permanencia del objeto en el espacio pr�ximo

14. mol�culas y enteros

15. Leyes de los signos y �lgebra Sentido del giro en el espacio y signo. Sentido del giro en el plano y signo.

16. Dados y cajas Dados y cajas Desde el isomorfismo entre el aplanamiento de una caja y los diagramas de Ven-Euler, utilizando los dados marcados para las fronteras �dentro� �fuera�, podemos acceder l�dicamente a temas b�sicos del �lgebra. Juego en madera.

17. Leyes de los signos y electricidad Un nudo corredizo desatado sobre un trozo de plastilina nos muestra el limite c�bico, en una superficie cerrada plana de grosor infinitesimal, el volumen del grosor se denomina L�mite prohibido.

18. El espacio - tiempo y cuatro colores El calidociclo de Escher. El 14-15 y 4 colores

19. Cajas semiabiertas y cuatro colores Algebra y mol�culas Rotaciones y reflexiones de 3 cuadrados alrededor de 1 en la formaci�n de 7 colores.

20. Las ocho fases del calidociclo Tres cuadrados perfectos rotando sobre si mismos.

21. Limite cuadrado y Limite c�bico en: �reptiles� de M. Escher

22. Conclusiones Una disciplina necesaria para el hombre: La Biolog�a Matem�tica: El inicio de un largo camino que llevar� a tratar los fen�menos biol�gicos mediante modelos y leyes expresadas en lenguaje matem�tico, la sintaxis al servicio de la sem�ntica, la deducci�n al servicio de la verdad.