270 likes | 483 Views
berekend wordt. vraag: wat is ?. antwoord:. Algemene formule. gemeten zijn. Voorwaarden. Onzekerheden moeten klein zijn Onzekerheden moeten onafhankelijk zijn. Vraag: wat is de totale weerstand ?. Voorbeeld: 2 parallelle weerstanden. gemeten:. en. Berekening.
E N D
berekend wordt vraag: wat is ? antwoord: Algemene formule gemeten zijn
Voorwaarden • Onzekerheden moeten klein zijn • Onzekerheden moeten onafhankelijk zijn
Vraag: wat is de totale weerstand ? Voorbeeld: 2 parallelle weerstanden gemeten: en
Correcte berekening conclusie:
Moraal van dit verhaal: Pas op voor afhankelijke onzekerheden
Een opgave Bepaling van de brekingsindex n van glas brekingsindex: i lucht gemeten: glas r Bereken n en zijn onzekerheid
Brekingsindex van glas i lucht glas r
CONCLUSIE: Berekening
Metingen met toevallige afwijkingen Discrete grootheid, bv. gooien van een dobbelsteen
Continue grootheid 72.16973 42.83937 59.65590 53.76840 66.16193 49.13297 48.85313 58.70406 60.96739 53.69271 45.24332 69.49502 48.72679 62.52455 39.31377 48.95215 54.67536 45.48498 36.38089 49.54899 Probleem: oneindig veel uitkomsten mogelijk dus tellen kan niet meer Oplossing: maak intervallen
Continue grootheid Probleem: de hoogte van het histogram hangt af van de intervalgrootte Oplossing: deel door de intervalgrootte
Continue grootheid Probleem: de hoogte van de frequentiedichtheid hangt af van het aantal metingen Oplossing: deel door het aantal metingen
Kansdichtheid Merk op: • Vorm van de krommen is vrijwel gelijk • Hoe meer metingen, hoe mooier • De oppervlakte onder de krommen is 1 • Ideale geval: • Oneindig veel metingen • Oneindig smalle intervallen Theoretische kansdichtheid
Kansdichtheid kans op een meting tussen 55 en 65: rode oppervlak:
Kans dat een meting valt tussen x=a en x=b is het rode oppervlak b a Definities kansdichtheid Totale oppervlak onder de kromme = 1
kansdichtheid verwachtingswaarde van x: verwachtingswaarde van f(x): variantie: standaarddeviatie: Definities
Opgave bereken , en
Ik verricht N metingen meetresultaten: theorie: praktijk: Metingen met spreiding
Het gemiddelde Hoe goed lijkt het gemiddelde van een meetserie op de werkelijke waarde? Van belang zijn: • De spreiding in de metingen (hangt samen met de breedte van de p(x)-kromme) • Het totaal aantal metingen N
Spreiding in meetwaarden rond : Spreiding in meetwaarden Standaarddeviatie van de losse metingen