Ú R O K O V Á N Í

1. Finanční matematika Ú R O K O V Á N Í

2. B A N K A půjčka, úvěr věřitel dlužník ? dlužník věřitel vklad

3. B A N K A chtějíodměnu = zisk úrok vrací větší částku než si vzali dál

4. Poskytne-livěřitel dlužníkovina určitou dobu nějakoupeněžní částku(vklad klienta do banky, půjčka banky klientovi),požadujenazpět částku, která jevětšínež byla půjčena. dál

5. Základní pojmy: jistina úrok úroková míra úrokové období dál

6. zpět JISTINA Konečná jistina J0 Počáteční jistina J0 POČÁTEČNÍ JISTINA J0 POČÁTEČNÍ JISTINA J0 ÚROK za úrokovacích období +

7. zpět POČÁTEČNÍ JISTINA • označujeme J0 • původní částka peněz, která sepůjčuje nebo byla vložena (tzv. počáteční kapitál – vklad) POČÁTEČNÍ JISTINA J0

8. ÚROK za n úrokovacích období POČÁTEČNÍ JISTINA J0 zpět KONEČNÁ JISTINA • označujeme Jn • je to půjčená částka, ke které sepřipočítávají úroky dané úrokovou mírou za n úrokovacích období POČÁTEČNÍJISTINA J0 + ÚROK za n úrokovacích období = Jn

9. dál ÚROK • je peněžní částka, kterou klient zaplatí věřiteli, za půjčení peněz • rozumíme částku, o kterou splatná částka převyšuje základ (jistinu) vkladu či půjčky ÚROK odměna za půjčení peněz JISTINA půjčená částka

10. zpět ÚROK • označujeme U • úrok je určen: • velikostí úrokové míry • jistinou • úrokovým obdobím

11. dál ÚROKOVÉ OBDOBÍ • označujeme t • je to doba, během které semusí splatitdlužná částka a úroky • doba, během které se vklad nebo půjčené peníze úročí 12 měsíců 22 let 30 měsíců 16,5 roků 27 dnů

12. Anglická obchodní metoda Německá obchodní metoda „30/360“ ukázka Pro výpočet úrokového období se používají 2 základní metody: - vychází z přesného počtu dní - včetně přestupného roku - zjednodušuje počet dní - každý měsíc má 30 dnů  rok má 360 dní

13. zpět ÚROKOVÁ MÍRA • označujeme ji p • je velikost úroku za jednotkové období • vyjadřuje se v procentechza čas • čtvrtletníúrok • p.q. ročníúrok p.a. měsíční úrokp.m. 4,5% p.a. 8% p.m. 6,1% p.a.

14. 1) Metoda číselné osy 2) Odčítací metoda 16. 9. - 13. 5. 3 + 4 * 30 = =123 dní příklady Výpočet úrokového období pomocí 30/360 Př.:Peníze byly půjčené od 13. 5. – 16. 9. 3) Metoda podle vzorce t = 30(m2 – m1) + (d2 – d1)

15. zpět Vypočítejte: Peníze byly půjčené od 23. 5. 2006 – 8. 11. 2006. Peníze byly půjčené od 1. 1. 2006 – 1. 4. 2006. Peníze byly půjčené od 18. 7. 2002 – 1. 10. 2006. Penízebyly půjčené od 14. 10. 2003 – 13. 1. 2006. Peníze byly půjčené od 2. 9. 2002 – 13. 7. 2006. Peníze jsou půjčené od 28. 11. 2000 – 1. 4. 2012.

16. jednoduché složené konec Druhy úrokování

17. dál Jednoduché úrokování • úrok se za stejné úrokovací doby nemění • počítá se stále z téže původní jistiny J0 • úrok je lineární funkcí času

18. příklady zpět Vzorec: Jn = J0 . ( 1 + i . t) konečná jistina úrokové období úroková míra počáteční jistina i - je převedeno z procenta na desetinné číslo i = p / 100

19. Vypočtěte: zpět Na jakou částku vzroste Kč 7 500,- za 8 let při 12% p. a.? Na jakou částku by vzrostla Kč 1,- za 200 let při 10% p. a.? Za jak dlouho vzroste jistina Kč 75 000,- na Kč 222 860,- při 9,5% p. a. ? Jak vysokou částku musíme uložit, aby nám za 9 let vzrostla při 13% p. a. na Kč 100 000,-? Jakou částku musíme dnes uložit při 8% p. a., aby nám vzrostla za 10 let na Kč 150 000,-? KONTROLA

20. dál Složené úrokování • na konci každého úrokovacího období sepřipíše kpředešlé jistině (konečná jistina) úrok za plynulé období • v příštím úrokovacím období se pak nový úrok počítá z počáteční jistin a připsaných úroků z předešlých období

21. příklady zpět Vzorec: Jn = J0 . ( 1 + i )n konečná jistina úrokové období úroková míra počáteční jistina i - je převedeno z procenta na desetinné číslo i = p / 100

22. Příklad 1. Zadání:Paní Opatrná uložila na konci roku do banky 16 800 Kč na termínový vklad na 4 roky s úrokovou mírou 5.1%. Úrokuje se jednou za rok. Kolik korun bude paní Opatrné v den splatnosti vkladu vyplaceno? jn= j0 . ( 1+ )n Jn = 19 908,10 Kč jn = 16 800 . ( )4 jn = 16 800 . ( 1+ )4 jn = 16 800 . ( 1+ 0,04335 )4 jn = 16 800 . ( 1,04335 )4 jn = 16 800 . 1,185 Paní Opatrné bude vyplaceno 19 908,10 Kč.

23. Příklad 2. Pan Skrblík si založil na začátku roku vkladní knížku a uložili na ni 17 300Kč. Banka úročí vždy na konci každého pololetí, používá složené úročení. Kolik korun obdržel pan Skrblík od banky po dvou letech za předpokladu, že úroková míra byla po celou dobu neměnná a činila 1,9%. Výpočet: Jn2 =17 300( 1+ )2 Jn2 =17 300×1,016152 Jn2=17863,3 Pan Skrblík obdržel přibližně 17 863 Kč.

24. Příklad 3. Paní Lakotná uložila dne 26.6. částku 180 000 Kč na termínovaný účet na tři měsíce s revolvingem. Banka zaručuje dlouhodobě neměnnou roční úrokovou míru 1,9%. Úrokovací období jsou 3 měsíce, užívá se standart 30A/360. Úrok je klientce připisován na běžný účet na konci každého tříměsíčního období. Kolik Kč připsala dohromady banka na běžný účet, byl-li vklad úročen sedmkrát? Řešení: Jo=180 000 T=3 měsíce p=1,9% U= U= U= Banka připsala na běžný účet 5087,25 Kč

25. Příklad 4. Začátkem roku jsme uložily na vkladní knížku 135 000Kč.Banka úročí vklad s úrokovou mírou 2,3% jednou ročně,vždy na začátku následujícího roku,užívá standart 30A/360; úrok převádí na náš běžný účet .Kolik korun činí úrok po zdanění za tři roky? Jo=135 000Kč p=2,3% t=3 roky u=jo.p=135 000.2,3= 3105 100 100 Uz=2639,25Kč.3 Uz=7917,75 Kč Úrok činí po zdanění 7917,75 Kč.

26. Vypočtěte: zpět Na jakou částku vzroste Kč 9 500,- za 9 let při 8% p. a.? Na jakou částku by vzrostla Kč 1,- za 50 let při 13% p. a.? Jakou částku musíme dnes uložit při 6% p. a., aby nám vzrostla za 20 let na Kč 150 000,-? Jak vysokou částku musíme uložit, aby nám za 11 let vzrostla při 9% p. a. na Kč 100 000,-? Za jak dlouho vzroste jistina Kč 75 000,- na Kč 222 860,- při 8% p. a. ? KONTROLA

29. Prezentaci vypracovali žáci devátého ročníku: Petra ValentováVendula SkalováEliška DostálkováAneta BarešováZdeněk DušekJaroslav Bareš aZuzana Kropáčková Dne 22.5.2009

30. Konec