110 likes | 521 Views
Automatyka. Wykład 5 Zastosowanie metody równań Lagrange’a do budowy modeli matematycznych. Równania Lagrange’a. (1). x n – współrzędna uogólniona, – prędkość uogólniona, E k – energia kinetyczna, E p – energia potencjalna, P – moc strat, f n – siła uogólniona.
E N D
Automatyka Wykład 5 Zastosowanie metody równań Lagrange’a do budowy modeli matematycznych
Równania Lagrange’a (1) xn– współrzędna uogólniona, – prędkość uogólniona, Ek– energia kinetyczna, Ep – energia potencjalna, P – moc strat, fn – siła uogólniona.
Elementy magazynujące energię potencjalną Ep: sprężystość Cm ,Cr , pojemność elektryczna C, ściśliwość gazów Cp napełnianie zbiornika cieczą nieściśliwą Ch. - w układach mechanicznych - w układach elektrycznych - w układach pneumatycznych
Elementy magazynujące energię kinetyczną Ek: masa, indukcyjność, bezwładność cieczy i gazów - w układach mechanicznych - w układach elektrycznych - w układach hydraulicznych i pneumatycznych
Elementami powodującymi straty energii rozpraszanej na energię cieplną są: opory tarcia Rm Rr , rezystancja elektryczna R , opór przepływu cieczy i gazów Rh ,Rp. - w układach mechanicznych - w układach elektrycznych - w układach hydraulicznych i pneumatycznych
R L i(t) i(t) uwe(t) uwy(t) C Równanie wejścia – wyjścia obiektu oscylacyjnego uzyskane metodą równań Lagrange’ana przykładzie czwórnika elektrycznego RLC
Równanie wejścia - wyjścia czwórnika RLC uzyskane na podstawie II prawa Kirchhoffa (3)
R L i(t) i(t) uwe(t) uwy(t) C równania stanu Równania stanu i równanie wyjścia Czwórnika RLC Zmiennymi stanu są: oraz Równanie wyjścia:
Transmitancja operatorowa czwórnika RLC uzyskana na podstawie równań stanu i równania wyjścia