Ekonomia oczami fizyka…

1. Ekonomia oczami fizyka… Fluktuacje na giełdzie – Gauss, Levy, grube ogony, skalowanie, log-periodyczność,… Rozkład bogactwa w społeczeństwie (Pareto,Gibrat) - układy krytyczne Optymalizacja portfela – symulowane wyżarzanie, macierze losowe, rewizja definicji ryzyka finansowego Black-Scholes - równanie dyfuzji Kryzysy giełdowe, kolektywne bankructwa – modelowanie wielo-agentowe, efekty kolektywne (stadne), modele perkolacji Oddziaływania w układach społeczno-ekonomicznych – sieci złożone

2. Fluktuacje na giełdzie

3. Fluktuacje na giełdzie volatility clustering Zwrot G(t)=

4. Fluktuacje na giełdzie Rozkład zwrotów: • - Bachelier (ok.1900) - Gauss • Mandelbrot (1963) - Levy (stabilność) • Mantegna & Stanley (1995) – Levy z obcięciami (skończona wariancje, • brak stabilności) • inne rozkłady: potęgowy, t-Studenta, hipergeometryczny,

5. Niezmienniczość ze względu na skalę długości podstawiając otrzymujemy: Dla transformacji dyskretnych A() jest log-periodyczna modele na sieciach hierarchicznych, pęknięcia, trzęsienia Ziemi, … (Sornette - 1998)

6. Krachy na giełdzie, log-periodyczność, skalowanie Model dynamiczny w stanie krytycznym (SOC?) Dlaczego dyskretna niezmienniczość?

7. Dystrybucje dochodów jednostek Gauss ? Rozklad Pareto (1897)

8. Dystrybucje dochodów – Pareto vs. log-normalny Roczny przychód jednostki jest ułamkiem jej dochodu w roku poprzednim R. Gibrat (1931) Procesy multiplikatywne Gibrat – zmiany niezależne Pareto – układ skorelowany

9. Dochody firm Okuyama, Takayasu & Takayasu (1999)

10. Dystrybucja bogactw - modelowanie agentowe Wyprzedaż podwórkowa: maksymalny zysk i strata nie może przewyższać zasobów biedniejszego z partnerów. Prowadzi do kondensacji bogactwa. Brak ograniczenia (rozpady małżeństw, firm) prowadzi do rozkładu Boltzmanna. Model pośredni: wybór maksimum transakcji jest równy zasobom agenta, który wcześniej został wylosowany jako ten, który traci swoje zasoby. Bogaty ma więcej do stracenia, a biedny więcej do zyskania. Model ten opisuje więc sytuację, gdy agenci ukrywają swoje zasoby... a prowadzi do bardziej równomiernego rozkładu.

11. This opens a broad perspective if we do not only think of mechanical objects. Let’s consider to apply this method to the statistics of living beings, society, sociology and so forth. Boltzmann L (1905) Populäre Schriften

12. I tak dalej… • - modelowanie agentowe („mikroskopowe”), minority game, dylemat więźnia, • próba wytłumaczenia natury szumu i rozkładów prawdopodobieństw w • układach ekonomicznych • „nieklasyczna” wycena instrumentów pochodnych (poprawianie Blacka-Scholesa) • giełda a turbulencja, giełda a chaos deterministyczny • rynki finansowe a systemy ekologiczne/ewolucyjne (ekonobiologia) • finanse z cechowaniem etc. • socjofizyka

14. Bar El Farol - Gra Mniejszościowa N graczy wybiera niezależnie jedną z dwóch pozycji ( 0 lub 1) Gracze znajdujący się w mniejszości wygrywają Gracze posługują się strategiami wynikającymi z przeszłych posunięć „Pamięć” gracza jest ograniczona – gracz pamięta M poprzednich gier Ujmuje sedno oddziaływań między graczami na giełdzie