TUTORAT UE 4

1. TUTORAT UE 4 Camille Engel - Julie Faboux - Lucas Graber - AnnicGueyap - Elise HeintzGauthier Kielwasser - Robin Langenbronn – Justine LanoixAnthony Lerley - Félix Pham - Cécile Poulain - Florian Seckler PACES12 et 13 décembre 2012

2. Question 1 Un étudiant ayant réussi sa PACES réalise un stage infirmier. Au cours de celui-ci il mesure 15 fois la température auprès d’un patient. Les valeurs sont : {37,20 ; 37,50 ; 37,40 ; 36,90 ; 37,00 ; 36,80 ; 37,40 ; 37,80 ; 37,50 ; 38,00 ; 38,20 ; 38,90 ; 38,70 ; 38,10 ; 37,80}Concernant les paramètres statistiques, quelles sont les propositions exactes ? • La moyenne vaut 37,68°C (à 0,01 près). • La médiane est de 36,65°C. • Le mode est la valeur la plus fréquemment observée. • La variance est égale à 0,36°C (à 0,01 près). • L’écart-type est le carré de la variance. A : 1+3+4 B : 1+2+3+4 C : 1+4+5 D : 1+3 E : autre réponse

3. Question 1

4. Question 1 • La médiane est de 36,65°C. Faux Valeurs dans l’ordre croissant:{36,80 ; 36,90 ; 37,00 ; 37,20 ; 37,40 ; 37,40 ; 37,50 ; 37,50; 37,80 ; 38,00 ; 38,10 ; 38,20 ; 38,70 ; 37,80 ; 38,90}. • Si le nombre de valeurs est pair (n=2p) : la médiane correspond à la demi-somme de la pème et de la p+1ème valeur. • Si le nombre de valeur est impaire, comme ici (n= 2p+1), il faut prendre la p+1ème valeur, soit la 8ème valeur : la médiane correspond ici à 37,50°C.

5. Question 1 3) Le mode est la valeur la plus fréquemment observée. VRAI, définition du cours

6. Question 1 4) La variance est égale à 0,36°C (à 0,01 près) Faux Inutile de faire le calcul, l’unité n’est pas correcte : la variance s’exprime en unités²

7. Question 1 5) L’écart-type est le carré de la variance. Faux C’est l’inverse : la variance est le carré de l’écart type (ou l’écart type est la racine de la variance)

8. Question 1 Un étudiant ayant réussi sa PACES réalise un stage infirmier. Au cours de celui-ci il mesure 15 fois la température auprès d’un patient. Concernant les paramètres statistiques, quelles sont les propositions exactes ? Réponse D • La moyenne vaut 37,68°C (à 0,01 près). • La médiane est de 36,65°C. • Le mode est la valeur la plus fréquemment observée. • La variance est égale à 0,36°C (à 0,01 près). • L’écart-type est le carré de la variance. A : 1+3+4 B : 1+2+3+4 C : 1+4+5 D : 1+3 E : autre réponse

9. Question 2 En France, 2% des nouveau-nés sont malformés. Ces malformations ont une origine médicamenteuse dans 5% des cas. Mais la prise d’un médicament reconnu comme étant tératogène durant la grossesse, n’entraine des malformations que dans 20% des cas. Quelle(s) est (sont) la (les) proposition(s) exacte(s) ? • Les naissances avec malformations d’origine médicamenteuse représentent 0,1% des naissances. • La probabilité d’avoir une malformation sachant qu’aucun médicament tératogène n’a été pris p(M|-T) vaut 0,003. • On ne peut pas calculer p(M|-T ). • La probabilité qu’une femme enceinte prenne un médicament tératogène est de 1%. • Autre réponse

10. Question 2 En France, 2% des nouveau-nés sont malformés. Ces malformations ont une origine médicamenteuse dans 5% des cas. Mais la prise d’un médicament reconnu comme étant tératogène durant la grossesse, n’entraine des malformations que dans 20% des cas. On note :- « T » l’événement correspondant à la prise d’un médicament tératogène - « M » l’événement correspondant à l’apparition de malformation

11. Question 2 • A) Les naissances avec malformations d’origine médicamenteuse représentent 0,1% des naissances • D’après l’énoncé p(M)=0,02 p(MT)=0,001 (0,02x0,05)

12. Question 2 • A) Les naissances avec malformations d’origine médicamenteuse représentent 0,1% des naissances  Proposition A) Vrai

13. Question 2 • On peut déduire : p(M-T)=0,019 (0,02-0,001) Et p(-M)=0,98 (1-0,02)

14. Question 2 • D) La probabilité qu’une femme enceinte prenne un médicament tératogène est de 1% • L’énoncé dit que p(M|T)=0,2 Or p(M|T)= p(MT)/p(T) D’où p(T)= p(MT)/ p(M|T)

15. Question 2 • D) La probabilité qu’une femme enceinte prenne un médicament tératogène est de 1% • Soit p(T)=0,001/0,2=0,005 Proposition D) Faux

16. Question 2 • B) La probabilité d’avoir une malformation sachant qu’aucun médicament tératogène n’a été pris p(M|-T) vaut 0,003 • On déduit p(-MT)=0,004 (0,005-0,001) p(-T)=0,995 (1-0,005) p(-M-T)=0,976 (0,98-0,004)

17. Question 2 • B) La probabilité d’avoir une malformation sachant qu’aucun médicament tératogène n’a été pris p(M|-T) vaut 0,003 • p(M|-T)= p(M-T)/p(-T)=0,019/0,995=0,0190  Proposition B) Faux

18. Question 2 Quelle(s) est (sont) la (les) proposition(s) exacte(s) ? • Les naissances avec malformations d’origine médicamenteuse représentent 0,1% des naissances • La probabilité d’avoir une malformation sachant qu’aucun médicament tératogène n’a été pris p(M|T) vaut 0,003 • On ne peut pas calculer p(M|-T) • La probabilité qu’une femme enceinte prenne un médicament tératogène est de 1% • Autre réponse  Réponse A

19. Question 3

20. Question 3

21. Question 3

22. Question 3

23. Question 3

24. Question 3

25. Question 3

26. Question 3

27. Question 4 Un médecin généraliste a en moyenne quatre gardes dans l’année. Le nombre de gardes annuelles suit une loi de Poisson. Quelles sont les propositions exactes ? • La probabilité que le médecin ait 5 gardes est de 0,16. • L’approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson est possible si n > 50 et si n*p < 10. • La probabilité que le médecin ait moins de 3 gardes est de 0,24. • La variance d’une loi de Poisson est égale à λ². • La probabilité que le médecin ait au moins 2 gardes est de 0,88. A : 1+2+3 B : 1+2 C : 1+2+3+4+5 D : 1+3+4 E : autre réponse

28. Question 4

29. Question 4

30. Question 4 2) L’approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson est possible si n > 50 et si n*p < 10. VRAIn > 50 n*p < 10

31. Question 4 3) La probabilité que le médecin ait moins de 3 gardes est de 0,24. VRAI Moins de 3 gardes = 0 ou 1 ou 2 gardes  Mathématiquement, cela se traduit par P= P(X=0) +P(X=1) +P(X=2) Application numérique: P = 0,24.

32. Question 4 4) La variance d’une loi de Poisson est égale à λ². Faux La variance d’une loi de Poisson est égale son espérance, c’est-à-dire à λ.

33. Question 4

34. Question 4 Un médecin généraliste a en moyenne quatre gardes dans l’année. Le nombre de gardes annuelles suit une loi de Poisson. Quelles sont les propositions exactes ? Réponse A • La probabilité que le médecin ait 5 gardes est de 0,16. • L’approximation de la loi binomiale par la loi de Poisson est possible si n > 50 et si n*p < 10. • La probabilité que le médecin ait moins de 3 gardes est de 0,24. • La variance d’une loi de Poisson est égale à λ². • La probabilité que le médecin ait au moins 2 gardes est de 0,88. A : 1+2+3 B : 1+2 C : 1+2+3+4+5 D : 1+3+4 E : autre réponse

35. Question 5 On mesure 15 fois la quantité d’alcool dans un échantillon de sang. On obtient les résultats suivants (en mg/100mL de sang) : 47,0 ; 48,0 ; 50,0 ; 46,0 ; 49,0 ; 51,0 ; 46,0 ; 52,0 ; 48,0 ; 53,0 ;47,0 ; 50,0 ; 48,0 ; 53,0 ; 54,0 Quelles sont les propositions exactes ? • L’intervalle de confiance à 95% du taux d’alcool moyen (en mg/100mL, à 0,1 près) est [48,6 ; 50,4] • L’intervalle de confiance à 95% du taux d’alcool moyen (en mg/100mL, à 0,1 près) est [48,2 ; 50,8] • L’intervalle de confiance à 95% du taux d’alcool moyen (en mg/100mL, à 0,1 près) est [48,0 ; 51,0] • L’intervalle de confiance à 90% du taux d’alcool moyen (en mg/100mL, à 0,1 près) est [48,3 ; 50,7] • Autre réponse

36. Question 5 • On utilise la formule suivante : (t car n = 15 <30) • Avec la calculatrice: = 49,46666667 sx=2,642149197

37. Question 5 Application numérique à 95% : =49,5±2,145 x 0,6821999893 48,036 - 50,963 soit [48,0 ; 51,0]  Réponse C

38. Question 5 Application numérique à 90% : = 49,5±1,761x0,6821999893 soit [48,3 ; 50,7]  Réponse D

39. Question 5 Quelle(s) est (sont) la(les) proposition(s) exacte(s)? • L’intervalle de confiance à 95% du taux d’alcool moyen (en mg/100mL, à 0,1 près) est [48,6 ; 50,4] • L’intervalle de confiance à 95% du taux d’alcool moyen (en mg/100mL, à 0,1 près) est [48,2 ; 50,8] • L’intervalle de confiance à 95% du taux d’alcool moyen (en mg/100mL, à 0,1 près) est [48,0 ; 51,0] • L’intervalle de confiance à 90% du taux d’alcool moyen (en mg/100mL, à 0,1 près) est [48,3 ; 50,7] • Autre réponse Réponses : C et D

40. Question 6 Le dosage du principe actif d’un médicament par une machine A nous donne un résultat moyen de 10,5mg. On souhaite tester une nouvelle machine (B), dont le prix d’achat et l’entretien est plus intéressant, mais elle doit mesurer de la même manière que la première. Pour cela, on dose 10 fois le même médicament avec la nouvelle machine et on obtient les valeurs suivantes : {10,3 ; 10,4 ; 10,0 ; 10,5 ; 10,5 ; 10,6 ; 10,2 ; 10,7 ; 10,6 ; 10,4}. On prendra α= 5% • Dans un test d’hypothèse statistique α, est toujours égal à 5%. • Pour comparer les deux moyennes on doit faire l’hypothèse que le dosage du principe actif suit une loi normale. • L’estimation de l’écart-type est de 0,21. • La zone [-2,262≤ tn-1 ≤ 2,262] est la zone de rejet. • On ne peut pas utiliser cette nouvelle machine et tn-1 est compris entre 1,15 et 1,25. Quelle est la réponse exacte ?A : 1+ 2+3 B : 2+3 C : 3+4+5 D : 3 E : autre réponse

41. Question 6 1) Dans un test d’hypothèse statistique α, est toujours égal à 5%. Faux Dans un test d’hypothèse statistique, α, qui correspond au risque de première espèce, est très souvent choisi à 5% mais ce n’est pas une obligation.

42. Question 6 2) Pour comparer les deux moyennes, on doit faire l’hypothèse que le dosage du principe actif suit une loi normale. VRAI • Nous sommes ici dans le cas d’une comparaison d’une moyenne à une moyenne de référence, où l’écart-type de la mesure n’est pas connu. Il faut donc utiliser son estimation. • Nous avons à faire à un petit effectif (n <30), donc il faut faire l’hypothèse que la variable X qui représente le dosage du PA suit une loi normale (sans quoi on ne peut pas utiliser la loi de Student)

43. Question 6

44. Question 6

45. Question 6

46. Question 6 Le dosage du principe actif d’un médicament par une machine A nous donne un résultat moyen de 10,5mg. On souhaite tester une nouvelle machine (B), dont le prix d’achat et l’entretien est plus intéressant, mais elle doit mesurer de la même manière que la première. Pour cela, on dose 10 fois le même médicament avec la nouvelle machine et on obtient les valeurs suivantes : {10,3 ; 10,4 ; 10,0 ; 10,5 ; 10,5 ; 10,6 ; 10,2 ; 10,7 ; 10,6 ; 10,4}. On prendra α= 5% • Dans un test d’hypothèse statistique α, est toujours égal à 5%. • Pour comparer les deux moyennes on doit faire l’hypothèse que le dosage du principe actif suit une loi normale. • L’estimation de l’écart-type est de 0,21. • La zone [-2,262≤ tn-1 ≤ 2,262] est la zone de rejet. • On ne peut pas utiliser cette nouvelle machine et tn-1 est compris entre 1,15 et 1,25. Quelle est la réponse exacte ?A : 1+ 2+3 B : 2+3 C : 3+4+5 D : 3 E : autre réponse

47. Question 7 Lors d’une étude de phase III de développement d’un médicament, on réalise le bilan efficacité/sécurité en surveillant l’apparition d’effets secondaires au sein de 2 groupes : A : groupe prenant le médicament B : groupe prenant le placebo On compare la proportion de décès sur 1 an dans les deux groupes pour savoir si le médicament n’induit pas une surmortalité (La variance est commune)

48. Question 7 • On peut effectuer un test z de comparaison de deux proportions Il faut : nA·pA≥5, nA·qA≥5, nB·pB≥5, nB ·qB≥5

49. Question 7 • On peut effectuer un test z de comparaison de deux proportions AN : 850x12/850=12, 850x(1-12/850)=838 850x5/850=5 850x(1-5/850)=845 Proposition 1 : Vrai

50. Question 7 2. Le test z permet de conclure à une surmortalité dans le groupe A à α=1%. On réalise le test. H0 : pA=pB(absence de différence de mortalité entre A et B) H1 : pA>pB(Unilatéral - surmortalité dans le groupe A)