Yeni Bir Talep Belirsizliği Tanımı ve Ağ Yükleme Problemine Uygulaması

1. Yeni Bir Talep Belirsizliği Tanımı ve Ağ Yükleme Problemine Uygulaması Ayşegül ALTIN TOBB Ekonomi ve Teknoloji Üniv., Endüstri Mühendisliği Bölümü, Ankara Hande YAMAN ve Mustafa Ç. PINAR Endüstri Mühendisliği Bölümü, Bilkent Üniv., Ankara

2. İçerik • Problem Tanımı • Hibrid (Melez) Trafik Modeli • Gürbüz Ağ Yükleme Problemi • Alternatif AkışModeli • Test Sonuçları • Sonuç

3. Gerçekleşme Belirli talepler için bir örnek En az maliyetli tasarım A C (0.5) Beklenen talep: AD, DA, AE, EA Hariç birim talep (0.5) (1.5) (0.5) (2) B (0.5) E D A A C C 4 4 X 8 8 8 8 B B AD, AE, BD, BE +1 ve AB, BA, DE, ED -1 6 6 D D E E 12

4. Gürbüz Ağ Yükleme Problemi herhangi bir çokyüzlü küme Gürbüz Ağ Yükleme Problemi (AYP), öngörülen trafik taleplerinin karşılanması amacıyla ağ ayrıtlarının üzerine yerleştirilmesi gereken tesis sayılarının belirlenmesini ele alan bir ağ tasarımı problemidir. tamsayı değişik kapasite seviyeli bir veya daha çok tesis tipi

5. Gürbüz AYP Teknik yazında mevcut yaklaşımlar neler? • Sabit bir trafik talebi için AYP • Tek talep çifti: Bütün uç ışınları tanımlanmıştır. • Çoklu talep çiftleri: Sabit trafik talepleri için bile zor: • Çokyüzlü analizi: metrik ve karışık tamsayı yuvarlatma eşitsizlikleri • Geçerli eşitsizlikler: bazıları çeşitli koşullarda yüzlem tanımlayıcı. • Gürbüz AYP (Altın ve ark. (2010)) • Çoklu talep durumunun ayrıntılı çokyüzlü analizi • Çoklu talebin çok sayıda tek talep durumuna dönüşümü (özel durum) • Etkili bir çözüm yöntemi Çoklu tesis & çoklu talep durumu için tıkız karışık tamsayı programlama modeli Dal-Kesi Algoritması

6. Trafik Tahmini Kanal Modeli bütün düğüm çiftleri arasındaki trafik talepleri Hortum Modeli her bir düğüm için bant genişliği tahmini giriş ve çıkış (asimetrik) toplam (simetrik) m Çokyüzlü Model p q sonlu sayıda doğrusal eşitsizlik Bertsimas ve Sim’in tedbir seviyeli modeli (BS modeli) öyle ki en fazla Γ tanesi en zorlayıcı değerleri alabilir

7. Melez Trafik Modeli Hortum Modeli simetrik bant genişliği tahmini Aralık Modeli talep alt-üst sınırları Melez Model BS modelindeki tedbir kısıtlarının bant genişliği kapasitesi ile modellenmesi Muhtemel olmayan kötü durum senaryolarını dikkate alan aşırı tedbirli tasarımları engellemek

8. Karışık Tamsayılı Programlama Modeli {h,k} üzerindeki l tipi tesis sayısı Gürbüz AYP- Toplam tasarım maliyeti öyle ki akış kısıtları s –t arasındaki talep Yarı sonsuz en iyileme modeli {h,k} üzerindeki toplam yük {h,k}’ya ayrılan toplam kapasite

9. TıkızModel Boş değil ve sınırlı olurlu & sınırlı dualite Soyster(1973) Çoklu talep için tek talep ayrışımı tıkız model

10. Alternatif TıkızModel Alt sınırdan sapmalar melez modelle tanımlanırsa: Ayrıt kapasitesi kısıtı: Tek talep ayrışım özelliği yok! alternatif tıkız model dualite Soyster(1973)

11. Test Sonuçları • Tek tip tesis. • AMPL ,Cplex 9.1 MIP ve LP çözücüleri kullanıldı. • 2 saatlik zaman limiti. • SNDLIB ve Ağ Tasarımı literatüründen örnek problemler. • Ortalama talep tahminleri ve p = 0.2 için (Bant genişliği) (Talep alt sınırı) (Talep üst sınırı)

12. İki tıkız modelin karşılaştırması - Test Sonuçları • Optimalçözüm sürelerine etkisi: Alternatif formulasyon daha avantajlı

13. İki tıkız modelin karşılaştırması - Test Sonuçları • Tasarım maliyeti üst sınır kaliteleri: Alternatif formulasyon 6 durumda daha iyi alt hyb İlk modelin LP rahatlatması çözülemedi

14. hyb alt İki tıkız modelin karşılaştırması - Test Sonuçları • Genel karşılaştırma: • Alternatif Model ile daha iyi sonuçlar. • İlk model çok yüzlü analizi ile Dal-Kesi algoritması gibi etkin çözüm yöntemleri • geliştirilirken kullanılabilir (çoklu talebin tek talep ayrışımı).

15. Talep Modellerinin Karşılaştırması- Test Sonuçları • 3 farklı talep tanımı arasında karşılaştırma: • Hortum modeli • Aralık Modeli • Melez Model • Mantıklı zaman dilimleri içerisinde bütün talep modelleri için çözülebilen 6 • örnek durum

16. Talep Modellerinin Karşılaştırması- Test Sonuçları • Gürbüz çözüm maliyeti: Deterministik duruma göre tasarım maliyetlerindeki • artış yüzdesi • Ortalama artış: Aralık modeli …… % 44.89 • Hortum modeli….. % 29.33 • Melez model……. % 18.31 artan bilgi

17. Melez Model ve Basit En Kötü Durum- Test Sonuçları Melez modeli matematiksel model içinde kullanmak En kötü durumu önceden belirlemek En tedbirli seçim melez Ortalama iyileşme: Hortum modeli ….% 10.61 Melez model …….% 18.27 hortum

18. Melez Model ve BS Modeli- Test Sonuçları BS modeli : ve Melez modelle tasarım daha az maliyetli

19. Melez Model ve BS Modeli- Test Sonuçları BS modeli : için Rotalama Performansı karşılaştırması • 20 tane talep matrisi oluştur. olsun. • Optimal ayrıt kapasitelerini, y(BS) ve y(M), belirle. • talebi için • rotalayabileceğimiz azami toplam akışları • rotalanabilen talep oranlarını • hesapla • 20 talep matrisi için ortalamaları al.

20. Melez Model ve BS Modeli- Test Sonuçları Melez yerine BS modeli kullanıldığında tasarım maliyetindeki artış R değerleri neredeyse aynı! Aynı kullanılabilirlik derecesi Melez Model kullanıldığında daha az maliyet ile sağlanıyor.

21. Sonuç • Bu çalışmada bilinen 2 talep modelinin kuvvetlerine sahip yeni bir talep modeli tanıttık: • Hortum modeli gibi tanımlaması kolay, • BS gibi aşırı tedbirli kararları engelliyor. • İki farklı tıkız karışık tamsayılı programlama modeli önerdik. • Değişik talep modelleri için tasarım maliyetinin davranışını inceledik. • Talep ile ilgili kesin olmayan öngörüler en iyileme ile eş zamanlı olarak dikkate alınırsa aşırı tedbirli tasarımlar engellenir ve maliyetler düşürülür.