Cálculos Financeiros

1. Cálculos Financeiros AULA 3 Profª Karine R. de Souza .

2. Quando tivermos o valor do capital, a taxa de juros e o tempo da aplicação, para a obtenção do juro iremos utilizar a fórmula: Quando tivermos o valor do juro, a taxa de juros e o tempo da aplicação, para a obtenção do valor do capital utilizaremos a fórmula: C= J i x t Quando tivermos o valor do juro, o valor do capital e o tempo da aplicação, para a obtenção da taxa de juros utilizaremos a fórmula: i = J c.t

3. TAXA DE JUROS Quando tivermos o valor do juro, o valor do capital e a taxa de juros, para obtenção do tempo da aplicação iremos utilizar a fórmula: t = J C.i

4. Exercícios: • O capital de R$ 500,00 aplicado durante um ano e meio a juros simples rendeu R$ 180,00. Qual a taxa mensal? • O Sr. Luiz recebeu R$ 5.000,00 de juros, por um empréstimo de 10 dias. A taxa de juros aplicada foi de 7,5% a.m. Quanto o Sr. Luis havia emprestado? • Maria realizou uma aplicação por um período de 1 semestre. Em tal período o capital de R$ 8.000,00 rendeu a ela R$ 880,00 de juros. Qual foi a taxa de juros ao trimestre utilizada? • Dolores tomou emprestado R$ 97.000,00, pagando durante 3 anos, à taxa de juros simples de 5,4 % a.s. Qual o juro resultante após os 3 anos? • Beatriz resgatou R$ 10.201,84 de uma aplicação, após decorridos 3 trimestres. O valor de juros obtidos foi de R$ 1.401,84. Qual a taxa de juros a.m?

5. Soluções • C = 500 t= 1 ano e meio = 18 meses i= ?a.m J= 180 i = 180 500.18 i = 180 = 0,02 , logo 2% a.m 9000

6. 2) i = 7,5 % a.m = 0,25% a.d = 0,25/100 = 0,0025 a.d J = R$ 5.000,00 t = 10 dias C = j i .t C= 5.000,00 0,0025.10 Logo, C = R$ 200.000,00

7. 3) C = R$ 8.000,00 J= R$ 880,00 t = 1 semestre = 2 trimestres i = j c.t i = 880 8000.2 i = 0,055 i = 0,055 = 5,5 a.t .

8. 4) C = R$ 97.000,00 i = 5,4 a.s = 5,4/100 = 0,054 a.s t= 3 anos = 6 semestres J = 97.000,00*0,054*6 = R$ 31.428,00 5) C= R$ 8.800,00 J = R$ 1.401,84 t = 3 trimestres = 9 meses i = j c.t I = 1.401,84 = i = 0,0177 , logo 1,77% a.m 8.800*9 .

9. Taxas Proporcionais Duas taxas são proporcionais quando seus valores formam uma proporção com os tempos a elas referidos, reduzidos à mesma unidade. Dadas duas taxas (percentuais ou unitárias) i e i’, relativas, respectivamente aos tempos n e n’, referidos à mesma unidade, temos: i=n i’ n’ Assim, as taxas 18% ao ano e 1,5 % ao mês, por exemplo, são proporcionais, pois: 18 = 12 1,5 1 1ano= 12 meses 18 . 1 = 18 12 . 1,5 = 18

10. Sendo i a taxa de juros relativa a um período e ik a taxa proporcional que queremos determinar, relativa à fração 1/k do período, temos: ik = i k Obs: i é sempre a taxa relativa ao maior período. .

11. Exemplo 1: Calcule a taxa mensal proporcional a 30% ao ano. ik = 30/12 = 2,5% a.m. 1a = 12m Exemplo 2: Calcule a taxa mensal proporcional a 0,08% ao dia. 0,08 = i/30 = 2,4% a.m. 1m = 30d Exemplo 3: Calcule a taxa anual proporcional a 8% ao trimestre. 8= i/4 = 32% a.a. 1a = 4t

12. Taxas Equivalentes • Duas taxas são equivalentes quando aplicadas a um mesmo capital, durante o mesmo período, produzem o mesmo juro. • Vamos calcular o juro produzido pelo capital de R$2.000,00: • à taxa de 4% ao mês, durante 6 meses. • J = c . i. t • J = 2000. 0,04 . 6 = 480 • - à taxa de 12% ao trimestre, durante 2 trimestres. • J = 2000. 0,12 . 2 = 480 • Como os juros produzidos são iguais, podemos dizer que 4% a.m e 12% a.t. são taxas equivalentes. • Desta forma, em regime de juros simples, duas taxas proporcionais são equivalentes.

13. Exemplo 1: Um capital de R$2.400,00 é aplicado durante 10 meses, à taxa de 30% ao ano. Determine o juro obtido: C = 2400 t = 10m i = 30% a.a. = 0,3 a.a Devemos determinar a taxa mensal. i = 30% a.a. = 30/12 a.m. = 2,5% a.m. J = 2400 . 10 . 0,025 = R$600,00

14. Exercicios 1: Um capital de R$2.400,00 é aplicado durante 10 meses, à taxa de 30% ao ano. Determine o juro obtido: C = 2400 t = 10m i = 30% a.a. = 0,3 a.a Devemos determinar a taxa mensal. i = 30% a.a. = 30/12 a.m. = 2,5% a.m. J = 2400 . 10 . 0,025 = R$600,00