140 likes | 257 Views
64. Odhady úplných chyb a vah funkcí. 25.2.2014 Brno Lenka Bocková. Měřické chyby. Definice chyby
E N D
64. Odhady úplných chyb a vah funkcí 25.2.2014 Brno Lenka Bocková
Měřické chyby • Definice chyby • PRAVÁ HODNOTA – je proměnlivá, protože objekt je neustále v pohybu. Procesem měření se snažíme pravé hodnoty veličin určit. Měřením nelze pravou hodnotu určit( měření je ovlivněno proměnlivými podmínkami, pravé hodnoty neznáme takže je nepoznáme, chyby ovlivňují výsledek měření). • SKUTEČNÁ HODNOTA – zjištěná hodnota měřením nejvhodnější metodou, nejlepší pomůckou, za příznivých podmínek při měření a opakováním m.).
Měřické chyby • CHYBA MĚŘENÍ – je rozdíl mezi zvolenou referenční hodnotou a naměřenou hodnotou. • SKUTEČNÁ CHYBA. • PRAVÁ CHYBA. • Chyba v měření vzniká algebraickým součtem elementárních chyb δx. Rozdělení : • Náhodné chyby • Systematické chyby • Hrubé chyby • Omyly
Omyly a hrubé chyby • OMYL – vzniká lidskou nepozorností nebo selháním měřícího přístroje. Pozná se tak že výsledky zatížené omylem se nápadně liší od předpokládané hodnoty nebo od hodnot získaných opakovaným měřením. • HRUBÉ CHYBY – se objevují u těch měřených veličin, ve kterých se soustředily elementární chyby převážně se stejným znaménkem. Příčiny vzniku: nedodržení postupu měření, nedokonalé seřízení přístroje. • ODLEHLÉ HODNOTY- v souboru opakovaných měření zaujímají krajní pozice.
Náhodné a systematické chyby • Systematické chyby – chyby, které systematicky ovlivňují výsledky měření. Příčinou různé faktory (známé i neznámé), na kterých jsou výsledky závislé. • Konstantní (Stálé) vyznačují se stejným znaménkem a přibližně stejnou hodnotou. • Jednostranné mají stejné znaménko, ale proměnlivou velikost. • Proměnlivé různé znaménko i velikost. • další skupinové, osobní, periodické, teorie, …
Náhodné a systematické chyby • Eliminace systematických chyb • Před měřením - správná funkce vybavení (případná rektifikace, komparace), … • Při měření - technologické eliminace, výběr vhodných podmínek pro měření, … • Po měření – matematické eliminace, … • Náhodné chyby – zatěžují výsledky měření náhodně. Nelze je předvídat ani určit. V souboru se chovají podle zákonů pravděpodobnosti. Tyto zákony nám dávají informaci o projevech, charakteru a účinku.
Náhodné a systematické chyby • Typické náhodné chyby vznikají při: • cílení, • urovnání libely, • koincidenci stupnic, • odhadu nejmenšího dílku čtení, • centraci, • provažování, …
Úplné chyby • Skutečné nebo celkové • Skládá se ze složky náhodné a systematické Ui= εi+ ci • Náhodná složka - vyskytují se při každém měření, - jsou vzájemně nezávislé, - nelze je vyloučit početními úpravami ani na základě zkušeností, - vznikají náhodnou kombinací většího počtu velmi malých elementárních chyb (+/-) - velikost a znaménko závisí na náhodě - způsobeny nedokonalostí lidských smyslů, přístrojovými chybami nebo změnami vnějších podmínek.
Úplné chyby • Systematické složka - ovlivňují výsledek měření, - lze je početně eliminovat, - snahou každého měřiče je vyloučení všech systematických chyb početními opravami
Váhy funkcí • Měříme-li tutéž veličinu za různých podmínek (přístroj, počasí,…) mají výsledky nestejnou přesnost. • Při výpočtu výsledné hodnoty dané veličiny musíme k uvedeným okolnostem přihlédnout tím, že zavedeme váhy měření. • Váhy se označují p. • Udávají poměr v jakém se uplatní výsledky měření v celkovém průměru. pi = 1/m2 m…střední chyba • Váhy zavádíme do výpočtu pouze tehdy, jsou-li vypočteny z dostatečně velkých souborů.
Váhy funkcí • Základní princip pro různě přesná měření můžeme v MNČ vyjádřit Σpv2= min • Matice vah