Analýza výsledků, metody redukce rozptylu

1. Analýza výsledků, metody redukce rozptylu

2. Návrh simulačních experimentů a analýza výsledků • Model či program řeší daný problém • Lze navrhnout simulační experimenty • Po několika chodech analyzujeme výsledky, které se mohou významně lišit: • Vlivem různých počátečních podmínek • Vlivem náhodného kolísání (různých posloupností náhodných čísel) • Vlivem experimentálních zásahů • Aby výsledky byli přesnější, měli bychom se snažit redukovat rozptyl

3. a) Vliv počátečních podmínek • Počáteční nastavení nemusí odpovídat běžnému či stabilizovanému chodu (např. délka fronty při spuštění je nulová, všechny objekty jsou nové, apod.) Existuje určitý přechodný stav systému. • Řešení: lze vynechat počáteční pozorování. Bohužel nejsou jasná pravidla, jak poznat, která pozorování vynechat. V každém případě vynechání počátečních pozorování není chybou.

4. b) Porušení podmínky nezávislosti pozorování • Například při čekání ve frontě nastává situace, že doba čekání k-tého prvku je velmi podobné době čekání (k-1)-ho prvku. Pozorování tudíž nejsou nezávislá a intervalový odhad je užší než by měl být. • Uvádíme tři přístupy k řešení tohoto problému: • Replikační metoda • Metoda skupinových průměrů • Regenerativní metoda

5. I. Replikační metoda • Každý experiment k-krát opakujeme, vždy vynecháváme několik počátečních pozorování (prodlužuje se však doba simulace) • Z každého běhu získáme odhad střední hodnoty náhodné veličiny X • Z těchto odhadů vypočteme průměr a intervaly spolehlivosti

6. II. Metoda skupinových průměrů • Neopakujeme několik simulačních běhů, ale spustíme pouze jeden delší experiment (počáteční stav vynecháváme pouze jednou) • Tento simulační běh pak rozdělíme na stejně velké úseky, ve kterých vypočteme průměry ze sledovaných charakteristik • Z průměrů vypočteme jeden skupinový průměr a intervaly spolehlivosti

7. III. Regenerativní metoda • Také jeden delší simulační běh s vynecháním přechodového stavu • Rozdělení na úseky nestejné délky – dělení dle regenerativního stavu (např. úseky než se objeví prázdná fronta apod.) • Vypočteme průměry z každého úseku, celkový průměr však musí brát v úvahu nestejnou délku úseků

8. Metody redukce rozptylu • Slouží ke zmenšení rozptylu výběrového průměru – výběr je založen na generování náhodných čísel, která mohou být zkorelována Základní metody: • Metoda společných náhodných čísel • Metoda stratifikovaných výběrů • Metoda protikladných veličin

9. 1. Metoda společných náhodných čísel • Máme 2 náhodné veličiny X a Y popisující výkonnost systému při variantách A a B • Rozptyl výsledků D(X±Y) = D(X) + D(Y) ± 2 cov(X,Y) • Při společném proudu náhodných čísel pro X i pro Y je cov(X,Y) kladná  při zkoumání rozdílnosti variant je celkový rozptyl menší

10. 2. Metoda stratifikovaných výběrů • Zapojení apriorních informací • Časté při výběrových šetřeních, kde lze vycházet z určitých předpokladů o základním souboru (procento mužů a žen, procento vysokoškoláků, …) • Předem omezíme extrémní varianty

11. 3. Metoda protikladných veličin • Může se stát, že v jednom běhu budou nagenerována náhodná čísla (např. doby čekání) dosti velká, což ovlivní výsledný průměr. • Doporučuje se tedy spustit běhy 2, přičemž v prvním jsou generována náh.čísla r a do druhého jsou dosazena náhodná čísla (1-r)

12. Dejte si přestávku na svačinku