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Vorlesung 9:. Roter Faden: 1 . Neutrino Oszillationen-> Neutrino Massen 2. Neutrino Hintergrundstrahlung -> DM?. Universum besteht aus : Hintergrundstrahlung : Photonen (410/cm 3 ) (CMB) Neutrinos (350/cm 3 ) ( nicht beobachtet )
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Vorlesung 9: Roter Faden: 1. Neutrino Oszillationen-> Neutrino Massen 2. Neutrino Hintergrundstrahlung -> DM? Universumbestehtaus: Hintergrundstrahlung:Photonen (410/cm3) (CMB) Neutrinos (350/cm3) (nichtbeobachtet) Materie: Wasserstoff (Massenanteil: 75%) Helium (Massenanteil: 24%) schwereElemente (Massenanteil: 1%) AnzahlBaryonen (Protonen+Neutronen) / Photonen = 10-10 Literatur: Steven Weinberg: Die ersten drei Minuten
Powerspektrum bei kleinen Skalenempfindlich für Neutrinomasse (oder relativistische Teilchen) Neutrino Masse < 0.23 eV (alle ν’s gleiche Massen, 95% C.L.) (Jedoch korreliert mit Index des Powerspektrums)
Wann sind Teilchen relativistisch? Relativistisch, wenn mc2<<Ekin (E2=Ekin+m2c4) Ekin 3kT 1 MeVt=1s, so Neutrinos mit m<0.23 eV bleiben lange relativistisch -> HOT DM T=1,3MeV/t t 1012ev/T 106 a für T=0.01 eV
Powerspektrum der Galaxien und Neutrinos Powerspektrum nach Inflation flach, weil in dieser kurzen Expansionszeit DF nicht wachsen können, also werden die DF auf allen Skalen eingefroren. • Heute ist Powerspektrum nicht mehr flach, • weil bestimmte physikalische Prozesse die • DF auf unterschiedliche Skalen (Zeiten) beeinflusst haben. Dies sind: • t<teq: Photonen und Neutrinos haben Licht-geschwindigkeit und kaum Masse, daher lassen sie sich nicht in Gravitationspotentiale fangen und verringern DF durch „freestreaming“ • t>teq: hier überwiegt Materie über Strahlung und DF wachsen, wenn sie • in kausalen Kontakt eintreten. Kleine • Skalen treten früher ein mehr Zeit zum Wachsen mehr Power bei großen k. • DF der Baryonen führen durch Wechselwirkung zwischen Photonen und Gravitation akustische Oszillationen aus, die im Photonspektrum sehr stark bemerkbar sind, aber im Powerspektrum der Galaxien gerade als BAO sichtbar sind, weil hier die DM dominiert P Pk CDM HDM ≥cteq ≤cteq k
Koherentes Wachsen der Dichtefluktuationen (DF) DF wachsenerst, wennsieimkausalenKontaktstehen, d.h. in den Hubble Horizont ct=c/H eingetretensind. DakleineSkalen (große k) zuersteintreten, habensiemehrZeitzumWachsen, d.h. mehr Power beigroßen k, solange k < kreq, denndanach Silk Dämpfung. FRAGE: warumwachsendiese DF koherent und werdennichtdurchwillkürliche Anfangsphasenausgelöscht???? ANTWORT: die Anfangsphaseist IMMER fest vorgegeben! oder Here G = Amplitude der DF und G´ die Geschwindigkeit, die beimEintretenbei x=ct immer 0 sein muss. Daher beimEintretenimmer fest vorgegeben.
Können Neutrinos Teil der DM sein? -Oszillationen: Neutrino DM istnursehr geringerAnteilder DM
Neutrino Hintergrundstrahlung Zum Zeitpunkt t = 10-2 s : Universum besteht aus Plasma von leicht wechselwirkenden Teilchen: Elektronen, Myonen, Neutrinos, Mesonen und wenigen Nukleonen. Teilchen im thermischen Gleichgewicht , d.hAnzahldichteverteiltnach Maxwell-Boltzmann Gesetz: N e –E/kT , wobei E=Ekin+mc2. Gleichgewicht verlangt dass die Anzahldichte durch Annihilation und Paarbildung angepasst werden kann und durch Streuung Energie ausgetauscht wird. Z.B. ν +ν Z0 e+ + e- e+ + e- μ + μ W μ + ν e + ν W e + ν Solange thermisches Gleichgewicht herrscht, dann alles bestimmt durch eine Temperatur und man kann die Entwicklung des Universums durch Thermodynamik beschreiben
Entkoppelung (5.32)
Freeze-out der Neutrinos Weil Myonen und Taus zerfallen und die Myon- und Tau-Neutrinos nicht mit der Rest der Materie wechselwirken und daher früher entkoppeln.
Neutrino Hintergrundstrahlung Aus Friedmann-Gl. und Plancksche Formel folgt bei Strahlungsdominanz H=(16Ga geff)/(3c2)T2 , wobei die Plancksche Strahlungsformel für beliebige Teilchenzahlen erweitert wurde: ε =Strc2 = ageffT4/2. geff = 2 für Photonen, aber i.A. geff = nSpin . Nanti . N Statistik wobei nSpin = 2S+1, Nanti = 2, wenn Antiteilchen existiert, sonst 1 und NStatistik = 7/8 für Fermionen und 1 für Bosonen. Hieraus folgt: Г/H T5/T2 = AT3 /geff (1) Die Entkopplungstemperatur, bestimmt durch Г/H=1, hängt von geff ab! Für 3 Neutrinosorten gilt vor Entkoppelung: geff= g + 3gν + ge +gμ = 2 + 3.7/4 + 7/2 +7/2 = 57/4. Nach Entkoppelung: 57/4-21/4=9. Man findet TEntk = 3,5 MeV für Myon- und Tau-Neutrinos und 2,5 MeV für Elektron-Neutrinos, weil für letztere Г größer ist da Elektronendichte konst. bleibt und Myonen und Taus zerfallen .
Die effektive Anzahl der Teilchen und Entropie Entropie: dS = dQ/T = (dU + pdV)/T = d(V ε )+ pdV) / T = V dε + (ε + p)dV) / T = 0, bei Entkoppelung (dV 0) , so dε = 2d(geff aT3)=0 oder geffT3= konstant, d.h. wenn Teilchen entkoppeln und dadurch die Anzahl der Freiheitsgrade des Plasmas abnimmt, STEIGT die Temperatur.
Temperatur der Neutrino Hintergrundstrahlung Vor der Neutrino-Entkoppelung hatten Photonen und Neutrinos die gleiche Temperatur. Alle Teilchen mit elektromagnetischen Wechselwirkungen behalten die Temperatur der Photonen, bis diese nach der Rekombination Entkoppeln bei t = 380.000 a. Die Neutrinos entkoppeln viel früher (bei t 0.1s), weil die Wechselwirkungsrate des schwachen Wechselwirkung viel geringer ist. Die Photonen bekommen daher den Temperaturanstieg der Entkoppelung der geladenen Teilchen mit, die Neutrinos nicht. Zum Zeitpunkt der Entkoppelung der Neutrinos (bei T= 3 MeV) waren das nur noch die Elektronen, weil Pionen, Protonen und Myonen wegen zu hoher Masse schon längst nicht mehr produziert werden konnten. Die Anzahl der Freiheitsgrade reduziert sich durch Annihilation der Elektron- Positron Paare in Photonen von geff = g + ge = 2 + 7/2 = 11/2 auf 2 für nur Photonen. Da S geffT3 konstant bleibt, wird die CMB erhitzt um den Faktor (11/4)⅓= 1.4. Daher geht man davon aus, dass die Temp. der Neutrino Hintergrundstrahlung um diesen Faktor niedriger ist: Tν = T /1.4 = 1.95 K.
Anzahldichte der Neutrino Hintergrundstrahlung Bosonen Fermionen ν + Nν = ¾ N bei gleicher Temp. Nν = ¾ N x (Tν /T)3 = ¾ x 4/11 N = 3/11 N = 116/cm3 pro Neutrinosorte oder 350/cm3 für 3 Neutrinosorten Vergleiche: 412 /cm3(durch höhere Photonen-Temperatur und Boson statt Fermion)
Anzahl der Neutrino Familien Entkoppelungstemperatur der Neutrinos hängt von Anzahl der Freiheitsgraden ab, weil die Expansionsrate von geff abhängt: Г/H T5/T2 = AT3 /geff Nach Entkoppelung kein Gleichgewicht mehr zwischen Protonen und Neutronen, weil z.B. p+e- n+νnicht mehr auftritt. Daher ist Heliumanteil, bestimmt durch n/p Verhältnis zum Zeitpunkt der Entkopplung bei T=0.8 MeV eine Fkt. von Nν ! Resultat: Nν<4 für Baryon/Photon Verhältnis>3.10-10 (bestimmt unabh. aus Kernsynthese und Verhältnisse der akust. Peaks in der CMB).
Anzahl der Neutrino Familien aus der Z0-Resonanz e+e- Annihilationswirkungsquerschnitt steigt stark an, wenn die Anfangsenergie die Z0-Masse entspricht und fällt wieder bei noch höheren Energien: bildet eine sogenannte Breit-Wigner Resonanz-Kurve. Die Breite E der Kurve wird nach der Heisenbergschen Unschärferelation E th durch die Lebensdauer t bestimmt. Je mehr Neutrinogenerationen. je mehr Zerfallsmöglichkeiten, je kürzer t oder je größer die Breite E! Z0 Resonanz Kurve Resultat as den präzisen LEP´-Daten: Nν = 2.980.01 d.h. es gibt nur 3 Familien von Elementarteilchen (unter der Annahme dass Neutrinos immer eine Masse kleiner als MZ/2=45 GeV haben (sonst Zerfall in Neutrinos kinematisch nicht erlaubt) e+ Z0 e-
Effekte bei LEP Beschleuniger Mond bewirkt durch Gravitation eine Ausdehnung des Beschleunigers ( cm) Energie-änderung! TGV bewirkt durch Stromrückfluß eine Magnetfeldänderung des Beschleunigers Energie-änderung!
Zusammenfassung Hintergrundstrahlung: Photonen (410/cm3) (CMB) und Neutrinos (350/cm3) (nichtbeobachtet) Tν = T /1.4 = 1.95 K Nicht-relat. Materie T 1/S2 Relat. Materie T 1/S DaherStrahlung und MaterienieimthermischenGleichgewicht Neutrinos zuleicht um einensignifikantenBeitragzurdunklenMateriezuliefern
