2do Encuentro Interpretaciones Matemáticas de la Realidad Agosto 2014

1. 2do Encuentro Interpretaciones Matemáticas de la Realidad Agosto 2014

2. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Programa InterpretacionesMatemáticas de la Realidad Aprobado por R.M N° 1522/14 Propósito: Mejorar la Enseñanza de la Matemática en las Especialidades de Electricidad, Electrónica, Automotores, Mecánica, Mecanización Agropecuaria, Informática y Química.

3. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Marcos de Referencia

4. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación • Los Marcos de Referencia enuncian el conjunto de los criterios básicos y estándares que definen y caracterizan los aspectos sustantivos a ser considerados en el Proceso de Homologación de los Títulos y Certificados y sus correspondientes ofertas formativas, brindando los elementos necesarios para llevar a cabo las acciones de análisis y de evaluación comparativa antes señalada. • Los Marcos de Referencia a ser elaborados a partir del trabajo conjunto del INET y la Comisión Federal de ETP y acordados por el CFE, contemplarán tres aspectos centrales: • Identificación del Título o Certificado. • Referencial del Perfil Profesional. • Trayectoria Formativa

5. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación • Identificación del Título o Certificación: constituye la ficha de presentación donde sintéticamente se expresa: • El/los sectores de actividad socio productiva. • La denominación del Perfil Profesional. • La Familia Profesional en la que se inscribe el perfil profesional, si correspondiera. • La denominación del Título o Certificado de referencia. • Alcance del Título o Certificado. • Nivel y ámbito de la Trayectoria Formativa.

6. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Perfiles Profesionales

7. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación El Perfil Profesional es la expresión ordenada y sistemática, verificable y comparable, de un conjunto de funciones, actividades y habilidades que un profesional puede desempeñar en el mundo del Trabajo y la Producción. Permite definir su profesionalidad al describir el conjunto de actividades que puede desarrollar, su campo de aplicación y sus requerimientos. Se refiere al conjunto de realizaciones profesionales que una persona puede demostrar en las diversas situaciones de Trabajo propias de su Área Ocupacional, siendo una referencia fundamental , aunque no la única, para el proceso formativo. El Perfil Profesional también indica a los distintos actores del mundo del trabajo y la producción, cuáles son los desempeños competentes que se esperan de un determinado profesional, constituyendo un código de comunicación entre el Sistema Educativo y el Productivo.

8. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación La responsabilidad de llevar a cabo el relevamiento y sistematización de los Perfiles Profesionales, al igual que el de las Familias Profesionales , corresponde al INET, con la participación de la Comisión Federal de ETP. El desarrollo de los Perfiles Profesionales , en sus niveles de especificación, se realizará en el marco de los procesos de consulta que resulten pertinentes, a nivel Nacional y Jurisdiccional, con la participación del CONETyP A los efectos de su presentación , los perfiles profesionales se compendiarán en un referencial de los mismos. El referencial del perfil profesional sintetiza las actividades profesionales en el sector o los sectores de actividad socio productiva correspondiente/s. El referencial del Perfil Profesional comprenderá: Alcance del Perfil Profesional: fórmula de modo conciso las realizaciones que se esperan del profesional en cuestión, en las situaciones y contextos reales de trabajo propios del sector/sectores de actividad socio productiva en el que participa, precisando el grado de autonomía relativa y de toma de decisiones que posee y los criterios generales de profesionalidad y de responsabilidad social que se esperan de él.

9. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Funciones que ejerce el Profesional: expresan conjuntos de actividades fundamentales y permanentes de producción de un bien o servicio que el profesional debe garantizar en los distintos ámbitos de trabajo en los que se desempeña. Delimitan grandes áreas de actividad en las que el profesional interviene poniendo en juego sus capacidades profesionales. Constituye el primer nivel de especificación del perfil profesionala partir de su Alcance, y la delimitación precisa de cada función se reconoce en conjunción con los otros niveles de especificación del perfil. Sub-funciones que ejerce el Profesional: Es el segundo nivel de especificación del Perfil Profesional. Se llega a través del análisis de los procesos implicados en la función profesional en cuestión. Descomposición o desglose de las funciones en agrupamientos significativos de actividades profesionales afines. Actividades: Identificación de las actividades que debe desarrollar el profesional en cada una de las sub-funciones. Refieren, al qué y al cómo se debe hacer en el trabajo. Permiten delimitar los alcances del ejercicio profesional del perfil y definir las condiciones del ejercicio profesional. Implican la puesta en juego de capacidades con alto nivel de complejidad. Área Ocupacional: a partir de una descripción de los campos actuales y potenciales del desempeño profesional, se puntualizan distintos ambientes organizacionales y/o formas de inserción en el mercado laboral del profesional.

10. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Habilitaciones Profesionales: en los casos que corresponda, es la descripción, ligada al título o al certificado profesional, de las limitaciones cualitativas y/o cuantitativasa una actividad profesional determinada. Expresan especialmente aquellas actividades que ponen en riesgo de modo directo la salud, la seguridad, los derechos o los bienes de los habitantes, y que consecuentemente deben ser reguladas por el Estado. Trayectoria Formativa: en términos generales, los criterios básicos y estándares mínimos relativos a la trayectoria formativa darán cuenta de la vinculación entre las funciones establecidas en el referencial del perfil profesional, las capacidades profesionales y los contenidos técnicos específicos, la carga horaria mínima de la trayectoria formativa, los requisitos y condiciones que deben cumplir quienes deseen iniciar la trayectoria formativa, y las características que deben asumir las Prácticas Profesionalizantes. Capacidades Profesionales: saberes complejos que posibilitan la articulación de conceptos, información, técnicas, métodos, valores para actuar e interactuar en situaciones determinadas en diversos contextos. Estos saberes complejos ponen en relación el pensar en una situación particular con el material relevante de la misma.

11. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Ciclo Básico. Campo Técnico Específico. (TALLER)

12. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación RES. Min 2.942/11 – Lineamientos y Criterios… 1er CICLO • Vinculación con el mundo del trabajo… • … la mayor aproximación posible a situaciones de trabajo (relaciones socio-culturales y económico-productivas) • … diversas áreas del mundo laboral • PROCESOS DE TRABAJO • Funciones de los trabajadores • Lógica de producción y de trabajo • Ámbito de las organizaciones REFERENCIA A… características y condiciones institucionales características y condiciones del contexto socio- productivo local distintas áreas de actividad (industrias, servicios)

13. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación 1° CICLO ETP Sólida Formación General y Científico Tecnológica de base y formación vinculada con el Mundo del Trabajo (Res. Min 2.457/10) • Desarrollar capacidades significativas tanto para futuros desempeños laborales como para continuar estudios posteriores (función propedéutica) • Contextualizar el reconocimiento de y análisis de procesos, productos y usos técnicos y tecnológicos en las distintas áreas del mundo laboral • Adquirir conocimientos, habilidades, capacidades, aptitudes críticas a partir del “hacer concreto” en relación con problemáticas y contextos propios del ámbito socio productivo local.

14. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación TALLERES CONET (Plan de Prácticas de Taller –Decreto N°1574/65-) • Objetivos: • Dominio de determinadas técnicas operativas = aprendizaje y aplicación de técnicas de cada taller (función principal de la enseñanza práctica) • Organización de la enseñanza en “fases”, etapas, utilizando distintos materiales • Aplicación de “Trabajos Prácticos”, en función de la cantidad y dificultad de las técnicas operativas que requiere su ejecución. Croquizar Grabar Trazar Limar Cortar Taladrar Aserrar Perfilar Cepillar Barrenar Conectar Montar Perforar Soldar ETC… • Dominio de Técnicas Operativas: Integra • - Tecnol. de máquinas, herramientas y/o materiales • Seguridad en su uso • Cálculos (conoc. de aritmética y geometría mínimos y necesarios) • Dibujo técnico (conoc. mínimos y necesarios para interpretar el plano de la pieza a ejecutar) • Conocimientos dados antes de usar las máquinas, herramientas o materiales. Metodología de Enseñanza: - Adiestramiento previo en relación con las técnicas operativas - Aplicación de trabajos prácticos estandarizados - Secuenciación en etapas o fases de trabajo, en orden cronológico

15. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación PROPUESTA CURRICULARES EN PROCESO DE IMPLEMENTACIÓN(2012) . Res. Min. N° 2942/11 • Las actividades de los talleres en el Ciclo Básico de la ETP propuestos se orientan a: • La construcción del saber-hacer reflexivo, integrando conocimientos y saberes, orientándose al desarrollo de capacidades y habilidades, valores actitudinales, promoviendo creatividad y autonomía • Al desarrollo de habilidades en el dominio y control del cuerpo en espacios de trabajo • - La intervención activa de los alumnos en las distintas etapas de las actividades, interactuando entre ellos y con los docentes (esfuerzo colectivo en función de un objetivo común)

16. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación PROPUESTA CURRICULARES EN PROCESO DE IMPLEMENTACIÓN(2011) • Propuestas metodológicas: • - Proyecto Tecnológico. • - Análisis de Sistemas, Procesos y Productos. • - Ensayos. • - Estudio de Casos. • - Investigación sobre Dispositivos, Sistemas y Procesos Reales. • - Relevamiento de Contexto y Organización. • Modelado y Simulación • Para ello, se basan en: • El análisis de productos, de resoluciones técnicas y tecnológicas; la resolución de situaciones problemáticas reales, de problemas de carácter tecnológico vinculados con el escenario productivo local y zonal (contextualización en la realidad); la elaboración de productos tecnológicos; el diseño y desarrollo de proyectos… • La integración de la teoría y la práctica, la reflexión y problematización de la acción a partir de marcos conceptuales propios y viceversa • La articulación de los Talleres u otros espacios de práctica con Dibujo Técnico y Educ. Tecnológica, con Matemática, Física, Lengua, Geografía, Biología, Química… , integrando aportes de diferentes campos de conocimiento • Articulación de los talleres entre sí, en el mismo año y con los de años siguientes • El trabajo conjunto de los docentes, de los maestros de taller y jefes de sección, etc.

17. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Plan de Estudio R.M. N° 614/11

18. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación IDENTIFICACION DEL TITULO Sector de actividad socio productiva: Electrónica Denominación del Perfil Profesional: Electrónico. Familia Profesional: Electrónica. Denominación del Título de Referencia: Técnico en Electrónica. Nivel y ámbito de la Trayectoria Formativa: nivel secundario de la modalidad de la Educación Técnico Profesional.

19. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación FUNCION QUE EJERCE EL PROFESIONAL. 1ra Función:Proyectar componentes y productos electrónicos. Sub-funciones. Diseñar y desarrollar productos de electrónica analógica y/o digital. Diseñar y desarrollar circuitos de lógica digital y la programación de microcontroladores y/o microprocesadores para componentes, productos o equipos electrónicos. Realizar el diseño de plaquetas para componentes, productos y quipos electrónicos. Construir prototipos de componentes y/o productos electrónicos. Realizar las pruebas, ajustes y ensayos de calidad y fiabilidad y producir la documentación técnica correspondientes al componente, producto o equipo electrónico. 2da Función:Montar e Instalar componentes productos y equipos electrónicos. Sub-funciones. Montar e instalar componentes, equipos y/o sistemas de Electrónica Industrial y/0 sistemas de control automatizado y/o robótica. Montar e instalar equipos de radioenlaces de microondas. Montar e instalar equipos de Radio Frecuencia sobre medio no guiados (RF) Montar e instalar antenas terrestres satelitales. Realizar el tendido de cables, el montaje e instalación de fibra óptica, datos, TV y Sistemas de Telefonía

20. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación 6 . Montar e instalar equipos de soporte para telecomunicaciones. 7 .Montar e instalar equipos de Instrumentación Electrónica. 8 . Montar e instalar sistemas electrónico para informática y redes microinformáticas. 3ra Función:Operar y mantener componentes, productos y equipos electrónicos. Sub-funciones. Realizar tareas de puesta en marcha/parada, controlar y mantener equipos electrónicos. Operar y mantener componentes, equipos y/o sistemas electrónicos de Electrónica Industrial, de Control Electrónico y Robótica. Operar y mantener equipos de enlaces de Radio Frecuencia (RF). Operar y mantener equipos de radioenlaces de microondas. Realizar tareas simples de control y mantenimiento en estaciones terrenas satelitales. Ejecutar técnicas de operación y mantener equipos de soporte de sistemas. Operar y mantener equipos de propósito general. Mantener sistemas electrónicos para informática, redes microinformáticas y productos electrónicos de entretenimiento. 4ta Función:Comercializar, seleccionar y asesorar en componentes, productos, equipos e instalaciones electrónicas. Sub-funciones.

21. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Comercializar, seleccionar y abastecer. Gestionar la logística dentro de la industria de la electrónica. Participar en el desarrollo de proveedores de materias primas e insumos o en la comercialización de productos. 5ta Función:Generar y/o participar de Emprendimientos Sub-funciones. Identificar el Emprendimiento. Evaluar la factibilidad técnico – económica del emprendimiento. Participar en la programación y puesta en marcha de emprendimientos.

22. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación • AREA OCUPACIONAL. • La difusión de la tecnología electrónica en los más diversos ámbitos del quehacer humano y la sucesión de cambios tecnológicos que dan origen a generaciones de productos electrónicos cada vez más sofisticados y versátiles abren un amplio campo de empleabilidad para el Técnico en Electrónica. • Las funciones que el técnico desarrolla, le permiten desempeñarse competentemente en las siguientes áreas ocupacionales: • La industria de la electrónica. • Las distintas fases de los procesos productivos de otras industrias. • Empresas de telecomunicaciones, de emisión de radio y televisión, de multimedios. • Empresas de generación, distribución y transporte de energía eléctrica. • Laboratorios electrónicos de mantenimiento y reparación. • Infraestructura urbana y edificios.

23. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación • HABILITACIONES PROFESIONALES. • Las actividades profesionales, las limitaciones cualitativas, alcances y condiciones del ejercicio profesional del Técnico en Electrónica son las desarrolladas en el Perfil Profesional. • Los medios de producción con los que trabaja como los dispositivos, componentes, equipos y/o productos electrónicos cuentan con una o más tecnologías de base sobre las cuales el técnico en electrónica desarrolla sus actividades. • Las siguientes limitaciones son para su desempeño en forma autónoma. Bajo supervisión de un profesional de mayor jerarquía queda limitado al criterio del mismo. • Dada la complejidad de dicha tecnología y el impacto sobre la salud, bienes y medioambiente se establecen las siguientes limitaciones cuantitativas que limitan y complementan el aspecto cualitativo del Perfil Profesional habilitándolo para: • Arbitrajes y tasaciones que se encuentren comprendidos en las funciones que otorga el perfil profesional. • En las actividades de diseño y desarrollo de componentes y equipos de electrónica analógica y/o digital: • En telecomunicaciones hasta 2 KVA • En electrónica Industrial hasta 5 KVA. • Control industrial y automatización hasta 5 KVA.

24. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación • En las actividades de operación y mantenimiento de componentes y equipos: • En telecomunicaciones hasta 50 KVA • En electrónica Industrial hasta 50 KVA. • Control industrial y automatización hasta 50 KVA. • En las actividades de montar e instalar componentes y equipos de electrónica analógica y/o digital: • En telecomunicaciones hasta 5 KW. • En electrónica Industrial hasta 5 KVA y tensión de alimentación y manejo de 3 x 380 VCA. • Control industrial y automatización hasta 5 KVA y tensión de alimentación y manejo de 3 x 380 VCA. • Equipos que desarrollen tensiones estáticas de hasta 50000V. • En todos los casos el técnico realiza las actividades de las funciones asegurando los bienes, la salud y el impacto ambiental con protecciones y puestas a tierra que manejen hasta 5kVA.

25. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación PLAN de ESTUDIOS R.M. N° 614/11 4to Año

26. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación 5to Año

27. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación 6to Año

28. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación 7mo Año

29. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Contenidos de Matemática Propuestos

30. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Contenidos Matemáticos aprobados por el Plan Homologado. Matemática Aplicada Números Reales. Radicales. Operaciones. Números Complejos: Concepto y representación. Forma binómica y trigonométrica, representación geométrica. Completitud. Operatoria. Funciones Polinómicas. Monomios. Polinomios. Grado y características de los polinomios. Especialización. Operaciones. Raíces de un polinomio. Teorema del resto. Regla de Ruffini. Divisibilidad de polinomios. Factorización de Polinomios. Teorema fundamental del álgebra. Factorización: factor común y por grupos. Trinomio cuadrado perfecto. Diferencia de cuadrados. Raíces de polinomios con coeficientes enteros. Teorema de Gauss. Polinomios primos. Teorema de Bolzano - Weiertrass. Funciones potenciales .Gráficos de funciones polinómicas. Funciones cuadráticas. Ecuaciones cuadráticas. Estudio de las raíces. Funciones pares e impares. Función inversa. Modelización de fenómenos del mundo real a través del empleo de funciones. Funciones Trigonométricas. Ángulos orientados en un sistema cartesiano. Sistemas de medición de ángulos. El radian. La circunferencia trigonométrica. Razones Trigonométricas. Signos y cuadrantes. Razones trigonométricas de ángulos complementarios. Razones trigonométricas de ángulos notables. Relaciones entre las funciones trigonométricas de un ángulo. Relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos “simétricos”: ángulos suplementarios, ángulos que difieren en 180°, ángulos opuestos. Las funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente. Variaciones: dominio, recorrido y periodo. Identidades trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos mediante el empleo de la trigonometría: teoremas del seno y del coseno. Funciones Exponenciales y Logarítmicas. La función exponencial. La función logarítmica. Logaritmo de un número. Propiedades de los logaritmos. Logaritmos decimales y naturales. El numero e. Cambio de base. Funciones Logarítmicas de distintas bases. Desplazamiento vertical y horizontal de las funciones logarítmicas. Modelización de fenómenos del mundo real a través del empleo de funciones. Vectores. Operaciones. Curvas planas. Ecuaciones de la recta y el plano. Ecuaciones de la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola.

31. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Análisis Matemático. Números Reales. Propiedades. Intervalos. Valor absoluto. Desigualdades. Entorno. Entorno reducido. Funciones. Dominio e imagen. Raíces. Límite de una función en un punto. Limites laterales. Límite de una función en el infinito. Propiedades de los límites. Limites indeterminados. Continuidad. Funciones continuas en un punto y en un intervalo. Propiedades. Discontinuidad: distintos casos. Derivada de una función en un punto. Interpretación Geométrica de la Derivada. Razón de cambio. Regla general de derivación. Calculo de derivadas. Reglas de derivación. Derivada de una función compuesta. Regla de cadena. Derivada de funciones elementales. Derivadas de Funciones Trigonométricas. Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas. Derivadas Sucesivas. Aplicaciones de la Derivada. Máximos y mínimos. Concavidad de una función. Punto de Inflexión. Gráfica de una función y su derivada. Modelización de fenómenos del mundo real y de otras áreas usando funciones. Regla de L’Hopital. Antiderivadas. Calculo de la Integral Indefinida. Integrales inmediatas. Métodos de integración. Método de sustitución. Método de integración por partes. Método de fracciones parciales. Integrales indefinidas racionales y trigonométricas. Integral Definida. Calculo de la Integral Definida. Propiedades. Teorema Fundamental del Cálculo. Integración numérica: regla de los trapecios y fórmula de Simpson. Aplicaciones. Aplicación de la Integral Definida a la geometría. Calculo de áreas. Áreas negativas. Área entre dos curvas. Sólidos de revolución.

32. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Propuesta de Contenidos para Matemática Aplicada. Campo Numérico. Números Reales. Radicales. Operaciones. Números Complejos: Concepto y representación. Forma binómica y trigonométrica, representación geométrica. Completitud. Operatoria. Campo Algebraico. Monomios. Polinomios. Grado y características de los polinomios. Especialización. Operaciones. Raíces de un polinomio. Teorema del resto. Regla de Ruffini. Divisibilidad de polinomios. Factorización de Polinomios. Teorema fundamental del álgebra. Factorización: factor común y por grupos. Trinomio cuadrado perfecto. Diferencia de cuadrados. Campo Geométrico. Ángulos orientados en un sistema cartesiano. Sistemas de medición de ángulos. El radian. La circunferencia trigonométrica. Razones Trigonométricas. Signos y cuadrantes. Razones trigonométricas de ángulos complementarios. Razones trigonométricas de ángulos notables. Relaciones entre las funciones trigonométricas de un ángulo. Relaciones entre las funciones trigonométricas de ángulos “simétricos”: ángulos suplementarios, ángulos que difieren en 180°, ángulos opuestos. Las funciones trigonométricas: seno, coseno y tangente. Variaciones: dominio, recorrido y periodo. Identidades trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos mediante el empleo de la trigonometría: teoremas del seno y del coseno. Vectores. Operaciones. Curvas planas. Ecuaciones de la recta y el plano. Ecuaciones de la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola.

33. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Propuesta de Contenidos para Matemática Aplicada. Campo Funcional. Funciones Polinómicas. Raíces de polinomios con coeficientes enteros. Teorema de Gauss. Polinomios primos. Teorema de Bolzano - Weiertrass. Funciones potenciales .Gráficos de funciones polinómicas. Funciones cuadráticas. Ecuaciones cuadráticas. Estudio de las raíces. Funciones pares e impares. Función inversa. Modelización de fenómenos del mundo real a través del empleo de funciones. Funciones Trigonométricas. Funciones Exponenciales y Logarítmicas. La función exponencial. La función logarítmica. Logaritmo de un número. Propiedades de los logaritmos. Logaritmos decimales y naturales. El numero e. Cambio de base. Funciones Logarítmicas de distintas bases. Desplazamiento vertical y horizontal de las funciones logarítmicas. Modelización de fenómenos del mundo real a través del empleo de funciones.

34. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Propuesta de Contenidos de Análisis Matemático. UNIDAD Nº1 “FUNCIONES REALES de VARIABLE REAL”. Números Reales. Propiedades. Intervalos. Valor absoluto. Desigualdades. Entorno. Entorno reducido. Funciones. Dominio e imagen. Raíces. UNIDAD Nº2 “LIMITES y CONTINUIDAD. Límite de una función en un punto. Limites laterales. Límite de una función en el infinito. Propiedades de los límites. Limites indeterminados. Continuidad. Funciones continuas en un punto y en un intervalo. Propiedades. Discontinuidad: distintos casos. UNIDAD Nº3 “DERIVADAS”. Derivada de una función en un punto. Interpretación Geométrica de la Derivada. Razón de cambio. Regla general de derivación. Calculo de derivadas. Reglas de derivación. Derivada de una función compuesta. Regla de cadena. Derivada de funciones elementales. Derivadas de Funciones Trigonométricas. Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas. Derivadas Sucesivas.

35. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación Propuesta de Contenidos de Análisis Matemático. UNIDAD Nº4 “APLICACIONES de la DERIVADA”. Aplicaciones de la Derivada. Máximos y mínimos. Concavidad de una función. Punto de Inflexión. Gráfica de una función y su derivada. Modelización de fenómenos del mundo real y de otras áreas usando funciones. Regla de L’Hopital. UNIDAD Nº5 “INTEGRALES INDEFINIDOS”. Antiderivadas. Calculo de la Integral Indefinida. Integrales inmediatas. Métodos de integración. Método de sustitución. Método de integración por partes. Método de fracciones parciales. Integrales indefinidas racionales y trigonométricas. Integral Definida. UNIDAD Nº6 “INTEGRALES DEFINIDOS”. Integral Definida. Calculo de la Integral Definida. Propiedades. Teorema Fundamental del Cálculo. Integración numérica: regla de los trapecios y fórmula de Simpson. Aplicaciones. Aplicación de la Integral Definida a la geometría. Calculo de áreas. Áreas negativas. Área entre dos curvas. Sólidos de revolución.

36. Dirección de Educación Técnico Profesional Ministerio de Educación