Curso de Bioestadística Parte 10 Inferencias de una proporción

1. Curso de BioestadísticaParte 10Inferencias de una proporción Dr. en C. Nicolás Padilla Raygoza Departamento de Enfermería y Obstetricia División Ciencias de la Salud e Ingenierías Campus Celaya-Salvatierra Universidad de Guanajuato México

2. Presentación • Médico Cirujano por la Universidad Autónoma de Guadalajara. • Pediatra por el Consejo Mexicano de Certificación en Pediatría. • Diplomado en Epidemiología, Escuela de Higiene y Medicina Tropical de Londres, Universidad de Londres. • Master en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. • Doctorado en Ciencias con enfoque en Epidemiología, Atlantic International University. • Profesor Asociado B, Facultad de Enfermería y Obstetricia de Celaya, Universidad de Guanajuato. • padillawarm@gmail.com

3. Competencias • Aplicará prueba de Z para obtener inferencias de una proporción. • Obtendrá intervalo de confianza para una proporción.

4. Introducción • Es común en estudios de salud, medir variables categóricas: • Sexo: masculino o femenino, • Estado civil: soltero, casado, viudo, divorciado, separado, unión libre, • Resultado de detección de antígeno de Entamoeba histolytica: positivo o negativo.

5. Introducción • Cuando utilizamos variables con sólo dos categorías, usamos proporciones o porcentajes.

6. Introducción • En el estudio de tratamiento antiamebiano la proporción de niños con amebiasis es de 0.277. • La proporción de niños con amebiasis fue: 194/700 = 0.277 0.277(1-0.277) El error estándar es: √ -------------------- = 0.017 700

7. Notación • La notación para los parámetros de la población y estadísticos de la muestra, para proporciones. • Recuerde que usamos letras griegas para la población y letras latinas para la muestra.

8. Ejemplo • Cuando queremos encontrar la distribución de una variable binaria, como sexo de los escolares de Celaya, tomamos una muestra de tamaño n de la población de todos los escolares de Celaya, una proporción, p, de todos los escolares, en la muestra, que tendrán todas las características de interés. • Para extraer conclusiones acerca de la proporción de la población, aplicamos los mismos métodos para hacer inferencias acerca de medias de muestras.

9. Intervalo de confianza al 95% para una proporción • Si el tamaño de muestra es grande, podemos calcular un intervalo de confianza para una proporción de una muestra usando la fórmula común: Proporción ± 1.96 x SE(proporción) p±1.96 SE(p)

10. Prueba de hipótesis para una proporción • Si queremos evaluar si la proporción de la población tiene un valor, usamos el procedimiento de prueba de hipótesis. 1.- Primero debemos señalar la hipótesis nula: Ho: π= πo 2. Señalamos la hipótesis alternativa: H1: π≠ πo 3. Calculamos la prueba estadística.

11. Prueba de hipótesis para una proporción • La fórmula es igual que la usada en medias, pero utilizando proporciones en lugar de medias. p – πo Z = --------- ES(p) • Donde πo es la proporción de la hipótesis y p la proporción observada en la muestra. • El valor de z representa el número de errores estándar entre las proporciones de la hipótesis y la observada

12. Ejemplo • En la muestra de 700 escolares que se buscó diagnóstico de amebiasis, en el 27.7% se les detectó el antígeno de E. histolytica en heces. • El encargado se mostró sorprendido ya que se suponía que en el área la prevalencia de amebiasis era del 15%.

13. Ejemplo • Podemos probar si el valor observado es realmente diferente del valor esperado.  • La hipótesis nula es: Ho: p = πo= 0.15 • La hipótesis alternativa es: H1: p ≠ πo • Si el error estándar de la proporción 0.017, • La prueba de hipótesis es Z = p – πo / ES(p) = 0.27 – 0.15 / 0.017= 7.05  • El valor de p para z = 7.05 es <0.05.

14. Ejemplo • Esto es interpretado de la siguiente forma: • Si la proporción de pacientes con amebiasis en esta población es de 15%, luego la oportunidad de observar una proporción de la muestra igual o más extrema de 27% es menor a 0.05.

15. Muestras pequeñas • Los métodos para hacer inferencias de una muestra de la población, descritas en esta clase, sólo son válidos si el tamaño de muestra es grande. • Una regla para decidir si el tamaño de muestra es suficientemente grande para que la distribución de las proporciones de la muestra sea Normal es:  1. π n > 5 2. (1 – π) n > 5

16. Muestras pequeñas • Si lo anterior no se cumple, se obtiene la prueba exacta de Fisher.

17. Bibliografía • 1.- Last JM. A dictionary of epidemiology. New York, 4ª ed. Oxford University Press, 2001:173. • 2.- Kirkwood BR. Essentials of medical ststistics. Oxford, Blackwell Science, 1988: 1-4. • 3.- Altman DG. Practical statistics for medical research. Boca Ratón, Chapman & Hall/ CRC; 1991: 1-9.