ANALISIS DIMENSIONAL Y VECTORES

1. ANALISIS DIMENSIONAL Y VECTORES NOMBRE: WEENDY ROSSY APELLIDOS: GOMEZ ARIAS GRADO Y SECCION: 5° B PROFESORA: JANET LEON

2. ANALISIS DIMENSIONAL • Es una igualdad que nos indica la dependencia de una magnitud • cualquiera respecto de las magnitudes fundamentales. • PROPIEDADES: • Las ecuaciones dimensionales cumplen las 5 leyes del algebra o excepción de la suma y resta. • Toda cantidad numérica ( 2; √3; -1 ……) función trigonométrica (sen x; cos x, tg ….) función logarítmica(log x ln, ) tendrán por formula dimensional 1 • A continuación presento formulas de análisis dimensional y la aplicación de ellas en ejercicios:

3. FORMULAS DIMENSIONALES

4. EJERCICIOS • Determinar la ecuación dimensional de X: • X = fuerza / trabajo, siendo la fuerza= LMT-2 y el trabajo=L2MT-2 X= LMT-2 X = L -1 L2MT-2 • Determinar la ecuación dimensional de Q: • Q=Potencia/Trabajo siendo la potencia y el trabajo Q • Resultando Q = T -1

5. FORMULAS DIMENSIONALES

6. EJERCICIOS • Sabiendo la expresión homogénea calcular x P= SπdAx/ m2 siendo p= frecuencia d= distancia A= área y m= masa T-1 = L.L2(X) M2 M2T-1=L3(X) L-3M2T-1=(X) • Si la expresión homogénea calcular y K. Senβ + Y.β2= E K=4 m/s; β= caudal; C=10m2 C2 LT-1= (Y)(L3T-1)=E L2 LT-1=(Y)L6T-2(Y)= T L -1

7. FORMULAS DIMENSIONALES

8. EJERCICIOS • En la expresión homogénea calcular (x) X= EπSEN Θ / F ; donde E= calor latente especifico; F= FUERZA (X)= L2T-2 siendo (X) = LM-1 LMT-2 • Hallar la formula dimensional de la inducción magnética B • F=q.v.B. senΘ F= fuerza ; q= carga electrica; v= velocidad • LMT-2 = T.I. LMT-1 . (B)

9. EJERCICIOS AVANZADOS • La velocidad V del sonido en un gas depende de la presion P del gas y de la densidad p del mismo gas, y tiene la siguiente forma: V= Pxpy.Hallar la formula física para determinar la velocidad del sonido en cualquier gas. V= Pxpysiendo V: LT-1 P: L-1MT-2 p: L-3M y reemplazando tenemos LT-1 =( L-1MT-2 )x .(L-3M)y LT-1 = L-xMxT-2x .L-3yMy LM-xT-1 = L-xT-2x.L-3yMy L T-1 M-X =L-X-3Y T-2X MY Igualamos los valores de x, y -1=-2x resultando ½=x -y=x resultando -½=y Reemplazando los valores: V= Pxpy V= P1/2.p-1/2 V= P1/2 p-1/2 V = P P

10. VECTORES

11. VECTORES • Es un segmento de recta con orientación que se emplea para representar las cantidades vectoriales: ELEMENTOS: • Modulo: es la medida(OA) A • Dirección: es el Angulo α • Sentido: representado por la flecha • Línea de acción; aquella línea recta contenido de vector α O Línea horizontal Línea de acción

12. TRIANGULOS NOTABLES • 45 60 8 • K K√2 K 2K 7K 5K√2 • 95 30 82 • K K√3 K • 16 53 75 • 24K 25K 3K 5K √6 - √2 4 • 74 37 15 • 7K 4K 6 + √2

13. METODOS ANALITICOS • M. TRIANGULO: • R= √A2+B2 A R B • M. PARALELOGRAMO: vector suma Es utilizado em M del Paralelogramo para hallar la suma de vectores: Vector Resta: R • R= √A2+B2 - 2(A)(B)Cosα • α • R= √A2+B2+2(A)(B)Cosα

14. EJERCICIOS • En el grafico mostrado hallar el vector A para que el vector resultante este sobre el eje x • y • A√3 A√2 • A√3 sen 60 A √2 sen 45 • 60° 45° • A √3 sen 60 A √2 sen45 • 10 • PASO 1 • Se descompone el vector en dos y se elimina el vector que ha sido dividido • El vector cerca al Angulo se le coloca coseno y el lejano seno • ∑vy=o Todos los valores del eje y es igual a 0 • A √3 sen 60 + A √2 sen45 – 10 = 0 • Reemplazando valores de sen60= √3/2 y • sen45 = √2 /2 tenemos • 3A + 2A =10 • 2 • Resultando A=4

15. ∑v y=0 40 - 80cosθ =0 40=80cosθ 1 = cosθ 2 θ =60 Determinar la medida del Angulo α para que la resultante sea horizontal A=50; B=25; C=80 30 A=50 40 37 αB=25 C=80 8 Cosα 80 senα • Nota: • Si dominamos triángulos notables nos guiamos por el valor de la hipotenusa • Cuando pide el eje horizontal ∑v y=0; y el vertical ∑v x=0

16. EJERCICIOS JUNIOR PARA REFORZAR • 6 8 • 2 10 8 R • 14 • R = √ 82 + 82 • R = √ 64+64 R = √ 128 • R = 82 • Nota: • Los vectores de arriba menos lo de abajo y de derecha menos la izquierda

17. ESPERO QUE HAIGAN COMPRENDIDO • ESO ES TODO • FIN.