Física Aula 03 - Mecânica

1. Física Aula 03 - Mecânica Prof.: Célio Normando

2. Relações entre as grandezas - Grandezas diretamente proporcionais ao quadrado - Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado - Grandezas Independentes

3. Grandezas diretamente proporcionais ao quadrado Analise a maneira como Y está variando com X . Y 1 4 9 16 25 Qual a relação entre as grandezas X e Y? 2 3 4 5 1 X Verifique a razão entre Y e X2 . X2 1 4 9 16 25 Y é diretamente proporcional ao quadrado de X, visto que a razão entre Y e X2 é constante. Y / X2 = K (constante) => Y=K . X2 Função do 2º grau incompleta.

4. Y Y 1 4 9 16 25 2 3 4 5 1 X 0 X Grandezas diretamente proporcionais ao quadrado 25 Se a grandeza Y é diretamente proporcional ao quadrado da grandeza X, observe a construção do gráfico. 16 9 4 1 5 2 4 1 3 O gráfico obtido é uma parábola com o vértice na origem.

5. m . v2 2 Ec = Ecv2 m 2 (constante) = Grandezas diretamente proporcionais ao quadrado A energia cinética (Ec) de um corpo de massa m é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade (v) Observe que a razão entre a energia cinética (Ec) e a velocidade ao quadrado (v2) é constante.

6. mv2 2 4 x 362 Ec = Ec = Grandezas diretamente proporcionais ao quadrado Suponha a massa(m) do corpo igual a 4kg (m = 4kg) Se a velocidade (v) for igual a 6m/s (v = 6m/s) então: A energia cinética seria Ec = 72J

7. Ecv2 Verifique que = 2 (constante) Grandezas diretamente proporcionais ao quadrado Na tabela seguinte, você ao pressionar a tecla “ENTER”, terá um novo valor de v e conseqüentemente um novo valor para a energia cinética. m = 4 kg v (m/s) Ec (J) v2 (m2/s2) 72 36 6 Assim, a energia cinética (Ec) é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade (v). 128 64 8 162 81 9 200 100 10 288 144 12 800 400 20

8. Y 36 9 4 2,25 1,44 X 2 4 6 8 10 X2 4 16 36 64 100 Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado Observe como Y está variando com o X neste novo quadro. Como a grandeza Y se relaciona com a grandeza X? Compare o Y com o X2. Y é inversamente proporcional ao quadrado de X, visto que o produto entre Y e X2 é constante. Y . X2 = K (constante) => Y=K / X2

9. Y 36 9 4 2,25 1,44 Y X 2 4 6 8 10 0 X Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado Construindo o gráfico desta tabela obtém-se: 36 A curva obtida denomina-se hipérbole cúbica e representa o comportamento de Y quando é inversamente proporcional ao quadrado de X. 9 4 2,25 1,44 10 4 8 2 6

10. Y 0 X Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado Que curva é esta? É uma hipérbole cúbica ou eqüilátera? Sem valores não há elementos para julgar.

11. Y 0 X Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado Colocando valores, examine dois pontos desta curva. Se Y1 . X1 = Y2 . X2 , então a curva é uma hipérbole eqüilátera. Y1 Se Y1 . X12= Y2 . X22, então a curva é uma hipérbole cúbica. Y2 X2 X1

12. Y 6 3 0 X 4 2 Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado E agora temos uma hipérbole cúbica ou eqüilátera? Verifique que o produto Y1 . X1 é igual ao produto Y2 . X2, logo a hipérbole é eqüilátera.

13. Y 100 0 X 25 1 0,5 Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado E esta nova curva o que será? Y1 . X12 = Y2 . X22 100 x (0,5) 2 = 25 x (1) 2 Conclusão:A curva é uma hipérbole cúbica.

14. (N) F 40 10 2,5 2 8 0 d (m) 4 Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado A força elétrica (F) é inversamente proporcional ao quadrado da distância (d) entre as cargas. Deste modo o gráfico da força elétrica x distância é uma hipérbole cúbica. Observe que o produto F. d2 = constante

15. q1 . q2 d2 F = K Grandezas inversamente proporcionais ao quadrado A lei Física que relaciona a força elétrica (F) e a distância (d) é a lei de Coulomb. F . d2 = Kq1 . q2 (constante)

16. Y 10 12 16 22 30 X 0 1 2 3 4 Y = X2+ X + 10 .Confira Para esta tabela a expressão será: Função do 2º Grau Analise a tabela abaixo e responda a pergunta. Como a grandeza Y varia com a grandeza X. Y é função do 2o Grau de X cuja expressão matemática é: Y=aX2+bX+c (Função do 2o Grau Completa)

17. Y Y X 0 X 0 Função do 2º Grau O gráfico de uma função do 2º grau (função quadrática) é uma parábola. A concavidade da parábola é para cima se a > 0 e para baixo se a < 0. a > 0 a < 0

18. 1 2 S = So + Vot + at2 Função do 2º Grau No movimento uniformemente variado (M.U.V) a posição (S) é uma função do 2º grau do tempo (t). 2 Uma função do 2º grau completa.

19. Y 5 5 5 5 5 X 0 3 6 9 12 Grandezas Independentes Verifique o tipo de relação entre Y e X nesta tabela. Como se relacionam Y e X? Y Independe de X quando, ao se variar X, o Y permanecer constante. Y = K (Constante) Função Constante

20. Y 0 X Grandezas Independentes Quando as grandezas são independentes tem-se uma função constante. O gráfico será: 5 Reta paralela ao eixo das abscissas 3 6 12 9

21. 10 10 10 a (m/s2) 10 10 6 8 0 2 t (s) 4 Grandezas Independentes No movimento uniformemente variado a aceleração (a) independe do tempo (t). Isto é, neste movimento a aceleração é constante. Um corpo em queda livre (M.U.V) tem aceleração constante.

22. Agora procure resolver as Atividades para Sala e Atividades Propostas. As soluções estão disponíveis no Click Professor.