Stockage de l’Energie par chaleur sensible Pr Xavier Py

1. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Stockage de l’Energie par chaleur sensible Pr Xavier Py

2. stockage 1 2 Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 déstockage 1 2 Stockage par chaleur sensible Définitions, principe conceptuellement le stockage le plus simple (à pression constante) Processus en deux étapes généralement consécutives Mais aussi en simultané (régulation thermique) a) l’E est stockée par augmentation d’enthalpie du matériau de stockage H2 – H1 = ∫m Cp(T) dT  m Cp (T2 – T1) qui induit une variation de sa température de T1 à T2 ! d’autant plus forte que m ou Cp sont faibles ! 2 2 1

3. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 stockage 1 2 2’ 2’ déstockage 1’ b) l’E est en partie perdue au cours de la période de stockage et au cours des échanges Ppertes = H S (Tstock – Text) important à estimer ! c) l’E est en partie restituée par diminution de T du matériau de stockage H’1 – H’2 = ∫m Cp(T) dT  m Cp (T’1 – T’2) repose donc: sur la capacité du matériau à stocker la chaleur (Cp), les variations de température acceptables, les pertes (H S), les échanges,... 1’ 2’

4. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Stockage par chaleur sensible Matériaux de Stockage A choisir selon des critères pondérés: coût, disponibilité, toxicité, inflammabilité, explosivité, corrosion, capacité thermique (Cp), masse volumique, conductivité,... à définir selon le procédé d’application !!! Mais variable dans le temps et l’espace ! classes de matériaux: fluides, solides ou mixtes

5. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 • Matériaux Fluides • peuvent être utilisés comme fluide caloporteur (moins d’échangeurs) • eau pour l’ECS (bon marché, le plus commun, bonne capacité, corrosion) • - eau, eau + adjuvants (ECS) • huiles (T < 400°C) centrales électriques solaires en CP • sels fondus (T > 400°C) centrales électriques solaires à tour • métaux fondus (550°C sodium pour le nucléaire) • - vapeur d’eau (250°C centrale PS10 Séville) • coulis de glace • suspension micronodules

6. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Phénomènes mis en jeu paroi dz 0 z conduction convection rayonnement Stockage (accumulation) dH/dt = r Cp dT/dt F(z) F(z+dz) Modèle de la couche diffusionnelle h Conduction thermique F = - l SdT/dz W Mais éventuellement aussi convection naturelle ou forcée ! Possibilité de leff …

7. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Bilan Thermique Bilan thermique dans le matériau : F(z) = F(z+dz) + accumulation ∂2T/∂ z2 = (1/a) ∂T/ ∂t Équation de la chaleur dz F(0) = h S DT Stockage (accumulation) dH/dt = r Cp dT/dt F(z) F(z+dz) Dans la pratique intégration : Deux approches - milieu à « T uniforme » - ou alors T, h, F imposé en CL… z 0 Conduction thermique F = - l SdT/dz W

8. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Propriétés thermophysiques concernées Conductivité thermique l W m-1 K-1 Éventuellement convection naturelle Capacité de stockage r Cp r masse volumique Cp capacité calorifique z Volume de stockage Quantité de matériau • Diffusivité thermique m2/s : • = l / (r Cp) Alors, l ou a ?

9. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Propriétés thermophysiques

10. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Propriétés thermophysiques Matériaux pour centrales solaires Tf Tmax 400 250 600 150 500 142 500

11. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Stockage par chaleur sensible sur Matériaux Solides

12. T stockage Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 déstockage t Approche simple Milieu de stockage « à T uniforme » T DT z T Ta lacier = 15 W m-1 K-1 lair = 0,024 W m-1 K-1 DT T Constante de temps du système : t = m Cp /(h S) F = - h S DT = m Cp dT/dt (T – Ta)/(To – Ta) = exp[- h S /(m Cp)× t ] = exp(- t/t ) = exp(-Bi × Fo) Si Bi < 0,1 hypothèse justifiée Nombre de Biot : Bi = h r / l Nombre de Fourier : Fo = a t / r2

13. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Application aux pertes de la cuve Constante de temps du système : t = m Cp /(h S) (T – Ta)/(To – Ta) = exp[- h S /(m Cp)× t ] = exp(- t/t ) Considérant le temps caractéristique du stockage statique : À t = t on a (T – Text)/(To – Text) = 0,37 temps au bout duquel on a perdu les 2/3 du potentiel ! Application : Calcul de t et tracé chute potentiel pour Solar Two 12 MWe Temps caractéristique pour H = 7 W m-2 K-1 Comparer au temps de stockage !

15. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Stockage sensible sur sel fondu SOLAR TWO 12,4 MWel 1996-1999 Barstow Californie sel fondu 42 MWth 430 kW/m2 24 panels of 32 tubes Tubes : 316 stainless steel 2.1 cm diam 1.2 mm wall Pyromark paint 95%abs Rendements : récepteur : 88% stockage: 97% cycle vapeur: 34% rendement global max : 13,5%

16. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 From Solar One

17. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Stockage en sel fondu Approvisionnement en sel 16 jours de fusion initiale …

18. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Vtot = 1731.5 m3 capacité: 110 MWht 1400 tonnes sel Isolation : 30 cm laine de roche + 5 cm fibre de verre + couverture Alu Isolation : 46 cm laine de roche + 5 cm fibre de verre + couverture alu 897 m3 834 m3 + 325 kWe éléments chauffants immergés

19. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Fondations sous les cuves de stockage (Solar Two)

20. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Déstockage pour produire la vapeur surchauffée

21. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 ANDASOL Approches stockage sur liquide en double cuve Une chaude Une froide

22. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 ANDASOL 50 MWe 625 collecteurs (12m long, 6m ouverture) 260 millions euros 195 hectares 152 000 tonnes CO2/an

23. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 ANDASOL • Pour 50 MWe stockage 97% ; bloc élect 34% ; 7,5 h ; DT = 384-291 • Cp sel = 1460 • Msel = 30.147 tonnes • Autre approche : • estimation des pertes par bilan thermique plus précis • Pertes aux parois • Pertes en ligne Herrmann 2004

24. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Herrmann 2004 500-750 euros/tonne sel

25. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Sans stockage Herrmann 2004 50 MWe LEC ($/MWhe) = investis cost + Fuel cost + O&M cost Net electric output

26. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 h imposé Newton F imposé Neumann convection rayonnement conduction T imposé Dirichlet Autres conditions aux limites classiques le matériau de stockage a ses limites... Expressions mathématiques de T(z,t) différentes…

27. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Température constante imposée en surface (Dirichlet) Chaleur latente À forte effusivité équation : conditions aux limites : solution : a = a la diffusivité thermique m2 s-1

28. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Flux imposé en surface (Neumann) Flux à la paroi du récepteur équation : conditions aux limites : solution :

29. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Coefficient de transfert imposé (Newton) Convection naturelle externe + Matériaux stockage stratifié ou solide équation : conditions aux limites : solution :

30. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Contact brusque imposé en surface Possibilité de limiter en T une surface sensible équation : conditions aux limites : solution :

31. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 équation : Conditions aux limites : Température sinusoïdale imposée en surface (régime périodique établi) Intéraction météo/stockage solution :

32. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 échangeur 1 échangeur 2 pertes pertes matériau de stockage fluide caloporteur source chaude h1 h2 l1/e1 l2/e2 h3 ou l3/e3 Configuration la plus générale du système en phase de stockage hext Pour un thermocline à milieu granulaire : on élimine un échangeur

33. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Exemple sur solide : centrale électrique solaire (béton) Avantages Faibles coûts, fabrication aisée sur site, Cp important Bonnes propriétés mécaniques, coefficients d’expansion thermique proche des tubes Matériaux disponibles partout, haute résistance mécanique aux cycles thermiques Inconvénients Température de stockage variable Pertes Fondations isolantes et pouvant supporter le tout Première mise en route (eau) Echangeur noyé (60% du coût)

34. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521

35. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 390°C Charge 6h 330°C 25 bar 350°C Discharge 6h 290°C

36. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 ~ 300 m Storage storage unit storage unit storage unit storage unit ~ 100 m Simulation ANDASOL 50 MWe Photo: Solar Millenium AG

37. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Stockage sur des liquides : Cas des thermoclines, une seule cuve

38. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 matin ½ journée soir Thermoclines Le thermocline océanique

39. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 • si un seul volume, ajout de chicanes, optimisation entrée/sortie le thermocline (analogie océans) ~ 10% de Htotale Tests de stabilité thermique en statique sur 24h 4,54 m3 huile Therminol 66 (Sandia National Laboratories, Albuquerque)

40. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Alimentations Plateau perforé Nécessité d’alimentations adaptées pour éviter les turbulences …

41. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Outils de dimensionnement Le plus simple: cas extrême du parfaitement mélangé Fluide entrant : Q (m3/s), Tin Bilan thermique sur le stock : M Cp dT/dt = r Q Cp (Tin – T) – HA (T – Ta) T uniforme Surface externe : A Coeff d’échange global : H Quantité de fluide : M

42. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Flux convectif entrant Flux diffusif Pertes Accumulation Flux convectif sortant Modèle à une dimension Autre cas extrême : le parfaitement stratifié Bilan thermique sur une couche ∂x dx Ecoulement de type piston (plug-flow)

43. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Flux convectif entrant Flux diffusif Pertes Accumulation Flux convectif sortant Flux par apport convectif F = r Q CpT W Conduction thermique F = - l S∂T/∂z W Stockage (accumulation) ∂H/∂t = r Cp ∂T/∂t W dx

44. Dans la couche élémentaire : • Ce qui rentre = ce qui sort + ce qui est accumulé • F convectif entrant + F diffusionnelentrant = F convectifsortant + Fdiffusionnelsortant + F pertes + Accum (W) • v S Cp Tx – l S dT/dx)x = r v S Cp Tx+dx – l S dT/dx)x+dx + H p dx (T – Ta) + r S dx Cp dT/dt • v Tx – a dT/dx)x = v Tx+dx – a dT/dx)x+dx + (H/rCpS) p dx (T – Ta) + dx dT/dt • On écrit alors, • dT/dx)x+dx = dT/dx)x + d/dx [dT/dx)x] dx= dT/dx)x + d2T/dx2 dx • Tx+dx = Tx + (dT/dx) dx • v Tx – a dT/dx)x = v [Tx + (dT/dx) dx] – a [dT/dx)x + d2T/dx2 dx] + • (H/rCpS) p dx (T – Ta) + dx dT/dt • 0 = v [(dT/dx) dx] – a [d2T/dx2 dx] + (H/rCpS) p dx (T – Ta) + dx dT/dt a d2T/dx2 = v dT/dx + dT/dt + (H/rCpS) p (T – Ta) Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Bilan thermique

45. Dans la couche élémentaire ∂x : Ce qui rentre = ce qui sort + ce qui est accumulé F convectif entrant + F diffusionnelentrant = F convectifsortant + Fdiffusionnelsortant + F pertes + Accum (W) a ∂2T/∂x2 = v ∂T/∂x + ∂T/∂t + (H/rCpS) p (T – Ta) Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 diffusion convection accumulation pertes On retrouve l’équation de la chaleur si on a ni convection ni pertes : F(z) = F(z+dz) + accumulation ∂2T/∂ z2 = (1/a) ∂T/ ∂t

46. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Cas intermédiaire entre le parfaitement mélangé et le parfaitement stratifié : En cas de légères turbulences, la diffusivité moléculaire a peut être complétée d’un facteur eeff fonction d’un facteur hydrodynamique eH. eeff = (a + eH)/a Laminaire pur : eH = 0 et eeff= 1 Turbulent : eeff > 1 a eeff ∂2T/∂x2 = v ∂T/∂x + ∂T/∂t + (H/rCpS) p (T – Ta)

47. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 • inhibition convection naturelle •  amélioration stratification • réduction quantité de fluide • réduction des coûts • amélioration sécurité Cas des thermoclines à garnissage Garnissage granulaire multi-tailles  e~20%v Bilan sur une tranche « représentative » La différence : transfert fluide - garnissage

48. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 Solution mixte exploite les capacités thermiques Fluide + Solide inhibition de la convection naturelle et donc stratification diminution de la capacité gravier + sable bimodale => e = 0,25

49. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 EXEMPLE en CES 10 MWe Gros problèmes sur la vapeur au récepteur (tubes). Stockage : échangeur de chaleur vapeur/huile Dans le volume de stockage thermocline: huile 4230 m3 4120 tonnes particules granite 2060 tonne sable 244°C-304°C l’huile déstockée via un échangeur produisait de la vapeur à 274°C SOLAR ONE 1982-1988 production directe de vapeur

50. Laboratoire PROMES CNRS UPR 8521 contraintes mécaniques induites sur l’enveloppe Stockage: expansion enveloppe => solide descend déstockage: rétraction enveloppe => solide comprimé !!!