1 / 29

TRIGONOMETRIA Mgr. Jozef Vozár

TRIGONOMETRIA Mgr. Jozef Vozár. Trigonometria. Riešenie všeobecného trojuholníka. B. β. a. c. γ. C. b. α. A. Mgr. Jozef Vozár. Trigonometria. Sinusova veta. Trigonometria. Treba vedieť:

vilina
Download Presentation

TRIGONOMETRIA Mgr. Jozef Vozár

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TRIGONOMETRIA Mgr. Jozef Vozár

  2. Trigonometria Riešenie všeobecného trojuholníka B β a c γ C b α A Mgr. Jozef Vozár

  3. Trigonometria Sinusova veta

  4. Trigonometria Treba vedieť: • Vzťah medzi obvodovým a stredovým uhlom patriacim k tomu istému oblúku kružnice (stredový = 2x obvodový) • Vyjadrenie sinusu uhla v pravouhlom trojuholníku, ako podiel dĺžok protiľahlej odvesny a prepony.

  5. A α B r S α 2α a/2 P C a/2 Sin α = ––––––––––- r

  6. Spájame goniometriu s geometriou • SP je výška trojuholníka BSC • BSP je pravouhlý trojuholník • Uhol BAC je obvodový k oblúku BC • Uhol BSC je stredový uhol k oblúku BC Z toho potom vyplývajú nasledovné vzťahy:

  7. Sinusova veta sin α ––––- = 2r a

  8. Sinusova veta sin β ––––- = 2r b

  9. Sinusova veta sin γ ––––- = 2r c

  10. Sinusova veta V každom trojuholníku ABC, so stranami a,b,c a uhlami α, β, γ a polomerom opísanej kružnice r platí: sin α sin γsin β –––– = –––– = –––– = 2r a c b

  11. Sinusova veta- príklad V trojuholníku ABC platí: a=5, b = 7, α = 30°. Vypočítaj c, r, β, γ.

  12. Sinusova veta- príklad Riešenie: 1. sin α ½ 1 ––––- = 2r → –––– = –– → a 5 10 r =1/20

  13. Sinusova veta- príklad 2. sin βsin βsin β ––––- = 2r →1/10 = ––––– = –––– → b b 7 sin β =7/10 → β = 44,4°

  14. Sinusova veta- príklad 3. γ = 180° - 30° - 44,4° γ = 105,6°

  15. Sinusova veta- príklad 4. sin γ sin γ 0,96 –––- = 2r→ c = ––––- = –––––– → c 2r 1/10 c = 9,6

  16. Trigonometria Kosinusova veta

  17. C[x;y] a b y B | x| P A c

  18. Kosinusova veta | x | x cos α =– cos( π - α ) = - ––––––– = ––– b b

  19. Kosínusová veta y2 = b2 - x2 y2 = a2 – ( c – x )2 Obrázok 2

  20. Kosínusová veta b2 - x2 = a2 – ( c – x )2 a2 = b2 + c2 - 2cx

  21. Kosínusová veta Ale (viď obrázok) x = b cos α a2 = b2 + c2 - 2 bc cos α

  22. Kosínusová veta V každom trojuholníku ABC so stranami a, b, c a uhlami α, β, γ platí: a2 = b2 + c2 - 2 bc cos α b2 = a2 + c2 - 2 ac cos β c2 = a2 + b2 - 2 ab cos γ

  23. Kosínusová veta- príklad V trojuholníku ABC sú dané dĺžky všetkých jeho strán: a = 16,9 b = 26 c = 27,3 Vypočítaj veľkosti jeho vnútorných uhlov.

  24. Kosínusová veta- príklad • Najprv treba skontrolovať či to je trojuholník – či platia trojuholníkové nerovnosti. a + b > c a + c > b b + c > a

  25. Kosínusová veta- príklad 2. Pre výpočet uhla αpoužijeme kosinusovú vetu • a2 = b2 + c2 - 2 bc cos α

  26. Kosínusová veta- príklad 2 bc cos α = b2 + c2 - a2 b2 + c2 - a2 cos α = –––––––––––––––––– 2 bc α = 36°50'

  27. Kosínusová veta- príklad 3. Ďalej pokračujeme ako pri sinusovej vete, pretože tá je ľahšia.

  28. Obsah trouholníka A c b va B β a γ C

  29. Obsah trojuholníka S = ½ a.va va = b.cos γ S = ½ a. b.cos γ

More Related