390 likes | 591 Views
Didaktika matematiky KAG/MDIM7. Stereometrie a prostorová představivost. Motto:. „Představivost je překrásnou a ohromující schopností člověka. Rozvinutá prostorová představivost je důležitým prvkem obecné kultury.
E N D
Didaktika matematiky KAG/MDIM7 Stereometrie a prostorová představivost
Motto: „Představivost je překrásnou a ohromující schopností člověka. Rozvinutá prostorová představivost je důležitým prvkem obecné kultury. Geometrie, která vyžaduje představovat si geometrické útvary v jejich ideální přesnosti a logické určenosti, dodává prostorové představivosti na jemnosti, přesnosti a vytříbenosti. A. D. Alexandrov
Geometrii lze chápat jako: • způsob vidění a poznávání světa, • podtext některých filosofických směrů, • grafickou komunikaci - způsob „zápisu“ informací, • součást matematiky s hojnými vazbami k praxi, • vyučovací předmět, ve kterém se rozvíjí geometrická představivost.
Stereometrie Výchovné cíle : • Rozvoj prostorové představivosti • Rozvoj logického myšlení Vzdělávací cíle: • Úlohy polohy (vzájemné polohy, ax. systém) • Metrické úlohy (definice, kriteria) • Tělesa (tvary, objemy, povrchy, řezy..) • Shodná zobrazení v prostoru • Zobrazování prostorových situací (VRP, MP)
Problémy • prostorové podněty se hůře kládají v mozku • obtížnost vztahů • 3D situace nelze zobrazit přímo ve 2D, nýbrž prostřednictvím různých zobrazovacích metod
Mnohostěny • - viz DM 14a Mnohostěny • - viz DM 14b V prostoru
Geometrická představivost je schopnost představovat si vlastnosti geometrických útvarů: • tvar, • polohu, • velikost, • umístění.
Co to je prostorová představivost ? Perenčaj a Repáš (1985): „Mohli by sme povedať, že je to akési videnie priestoru. Problém je v tom, že nestačí priestor vidieť, ale je nutné si ho i zvedomovať.“
Gardner (1999) Pod pojem prostorová představivost zahrnuje prostorovou inteligenci, jejímž jádrem jsou schopnosti, které zajišťují přesné vnímání vizuálního světa, umožňují transformovat a modifikovat původní vjemy a vytvářejí z vlastní zkušenosti myšlenkové představy, i když žádné vnější podněty nepůsobí.
Geometrická prostorová představivost soubor schopností týkajících se reprodukčních i anticipačních, statických i dynamických představ o tvarech, vlastnostech a vzájemných vztazích mezi geometrickými útvary v prostoru. (Molnár 2004)
Na úroveň prostorové představivosti mají vliv • vnitřní faktory • hladina pohlavních hormonů v prenatálním stadiu vývoje jedince, • jejich aktuální stav v organizmu, • celkový stav organismu, • vnější faktory • geografické, sociální a kulturní prostředí, • výchova a učení.
Metodika rozvoje prostorové představivosti • Model (+„vzdušná“ geometrie) • Obrázek (+anaglyfy, stereomerické diapozity, 3-D, počítačové simulace atd.) • Představa
Ze školních kuloárů „Úroveň prostorové představivosti i znalostí ze stereometrie žáků se snižuje.“
Longitudální šetření …úrovně prostorové představivosti • V letech 1984 – 1987 bylo prověřeno 870 žáků 2. stupně základních škol, všech tří proudů středních škol a studentů učitelství všeobecně vzdělávacích předmětů. • Ve školním roce 2007/2008 byl celkový počet respondentů 536 ze sedmi středních škol.
Zadání didaktického testu • 1. úloha: rozviňte plášť krychle všemi možnými způsoby (4 body). • 2. úloha: načrtněte těleso, které lze bez mezer protáhnout všemi vyznačenými otvory (4 body).
3. úloha: naviňte na krychli drát podle tří průmětů.(3 body) bokorys nárys půdorys
4. úloha: načrtněte bokorys a názorný obrázek tělesa, znáte-li jeho nárys a půdorys (4 body). nárys půdorys
…znalostí z učiva stereometrie • V letech 1984/1985 bylo prověřeno 523 žáků 14 základních a středních škol. • V roce 2007/ 2008 bylo prověřeno 451 respondentů z 9 škol.
Test znalostí z učiva stereometrie Příklad 1 Je dán trojboký kolmý hranol (viz obr.). Určete: a) dvě dvojice mimoběžek, b) libovolnou přímku rovnoběžnou s rovinou ABB´, c) dvě různoběžné roviny, d) jejich průsečnici. Příklad 2 Těleso je složeno z válce a polokoule. Válec má výšku 42 cm a průměr 30 cm shodný s průměrem polokoule. Vypočtěte objem tohoto tělesa.
Příklad 3 Věžička má tvar pravidelného čtyřbokého jehlanu s podstavnou hranou 0,8 m. Výška věžičky je 1,2 m. Vypočtěte spotřebu barvy na natření této věžičky, spotřebuje-li se 1 kg barvy na 6 m2. Příklad 4 Kostka má vždy sousední stěny natřené stejnou barvou. Je rozřezána na malé kostičky. Napište, kolik kostiček je natřeno: a) pouze jednou barvou, b) pouze dvěma barvami, c) pouze třemi barvami, d) žádnou barvou.
Závěr: Výsledky poukazují na snižující se úroveň prostorové představivosti i znalostí ze stereometrie.
Všeobecná inteligence a geometrická představivost Pomocí Amthauerova I-S-T bylo testováno 60 dívek a 44 chlapců ve věku 15 let (PPP Olomouc – profesní orientace) porovnávány byly výsledky naměřeného IQ s výsledky subtestu č. 8 (Úlohy s kostkami) pomocí programu STATISTICA. Byla prokázána korelace mezi všeobecnou inteligencí a prostorovou představivostí (korelační koef. 0,425) na hladině významnosti 0,01.
IQ a PP - WISC III U 54 chlapců a 54 dívek byla pomocí Studentova t-testu prokázána korelace (0,7212) výsledků subtestu Cubes a všeobecného IQ získaných prostřednictvím Wechslerova testu inteligence WISC III.
Existuje vztah mezi matematickými schopnostmi a všeobecnou inteligencí u nadprůměrně nadaných jedinců? 22 dívek, 24 chlapců, 16-18 let, I-S-T 2000 R, PPP Ostrava (E. Witásková)
Některé příčiny nízké úrovně prostorové představivosti Motto: „ Geometrie je do školy nevhodná.“ Posluchačka M-X při zkoušce z KG
- nedocenění významu prost. představivosti, - nedostatečná časová dotace,- malá připravenost učitelů,- nerespektování ped.-psych. zásad,- opomíjení stereometrických úloh u přij. zkoušek,- aj. Zjištěné příčiny:
Analogie ve vyučování stereometrii • Využívá se analogie mezi uspořádáním objektů v rovině (bod, přímka) a v prostoru (bod, rovina) k urychlení výkladu alepšímu zapamatování učiva. • Např.: „V rovině lze vést daným bodem k dané přímce jedinou rovnoběžku.“ Analogicky: „V prostoru lze vést daným bodem jedinou rovnoběžnou rovinu s danou rovinou.“ • Ale pozor! „V rovině lze daným bodem vést k dané přímce jedinou kolmici.“ Ale „V prostoru lze daným bodem vést k dané rovině nekonečně mnoho kolmých rovin.“ Analogie zde nefunguje. • Nicméně lze nalézt jinou analogii: „ V prostoru lze daným bodem vést jedinou kolmici k dané rovině.
Další směry výzkumu • Lateralita a prostorová představivost • Prostorová představivost mužů a žen • Prostorová představivost a mimořádné nadání (např. pomocí magnetické rezonance)