1 / 43

Materi Kuliah

Materi Kuliah. Sistem, model dan simulasi; Dasar-dasar analisis Simulasi; Pemodelan dan pemrograman Simulasi; Aplikasi dalam bidang sains, manajemen dan pengambilan keputusan. Buku Teks dan Referensi. Hoover & Perry (1989). Simulation, A Problem Solving Approach. Addison-Wesley Pub. Co.

vonda
Download Presentation

Materi Kuliah

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Materi Kuliah Sistem, model dan simulasi; Dasar-dasar analisis Simulasi; Pemodelan dan pemrograman Simulasi; Aplikasi dalam bidang sains, manajemen dan pengambilan keputusan

  2. Buku Teks dan Referensi Hoover & Perry (1989). Simulation, A Problem Solving Approach. Addison-Wesley Pub. Co. Khoshnevis (1994). Discrete Systems Simulation. McGraw-Hill Intl. Ed. Krahl (2002). The Extend Simulation Environment. Proceedings of the 2002 Winter Simulation Conference.

  3. Program • EXCEL • EXTEND • Download di http://info.ugm.ac.id/simulasi • Official Webpage: http://www.imaginethatinc.com/ • GPSS World • Download di http://info.ugm.ac.id/simulasi • Official Webpage: http://www.minutemansoftware.com/ • Pascal, C dan R

  4. Analisis Simulasi dan Pengambilan Keputusan • Diawali dari “Monte Carlo” • Berkembang pesat seiring dengan perkembangan komputer dan semakin kompleksnya masalah • Bidang terkait: • Pemodelan • Probabilitas dan Statistika • Pemerogaman Komputer • Metode heuristik

  5. Simulasi dan Pemodelan Definisi Simulasi Proses merancang model (matematika atau logika) dari suatu sistem dan kemudian menjalankannya untuk mendeskripsikan, menjelaskan, dan menduga (memprediksi) tingkah laku (karakteristik dinamis) sistem.

  6. Simulasi dan Pemodelan Klasifikasi Model • preskriptif – deskriptif • diskret – kontinu • probabilistik – deterministik • statik – dinamik • loop terbuka - tertutup

  7. Fungsional Analisis Inventori Sistem Distribusi Penjadualan Sistem Antrian Perencanaan Sistem Penanganan Material Permainan Setting Pabrik Kesehatan Pemerintahan Administrasi Publik Pendidikan Industri Simulasi sebagai alat Pemecahan Masalah

  8. Keuntungan dan Kerugian

  9. Elemen Analisis Simulasi • Formulasi Masalah • Pengumpulan Data dan Analisis • Pengembangan Model • Verifikasi dan Validasi Model • Eksperimentasi dan Optimisasi • Implementasi

  10. Formulasi Masalah Pengumpulan Data dan Analisis Pengembangan Model Verifikasi dan Validasi Model Eksperimentasi dan Optimisasi Implementasi

  11. Formulasi Masalah • mengidentifikasi variabel keputusan dan variabel tak- terkendali (uncontrollable) • menspesifikasikan variabel Kendala (constraint) pada variabel keputusan • menentukan ukuran performansi sistem dan fungsi obyektif • mengembangan model awal

  12. Pengumpulan Data dan Analisis • Pengumpulan data pada sistem yang diamati • Rancangan • Teknis (manual, otomatis) • Mencari model (probabilitas) yang sesuai dengan sistem

  13. Pengembangan Model • Memahami sistem • Konstruksi model • Diagram alur (flowchart) • Pemilihan bahasa pemrograman • Bilangan random dan statistik • Pemrograman dan debugging

  14. Verifikasi dan Validasi Model • Model: konseptual, logika, komputer • Verifikasi: internal model (debugging) • Validasi: kecocokan model dengan sistem (kenyataan)

  15. Eksperimentasi dan Optimisasi • “What-if” experimentation • Rancangan percobaan • Analisis output

  16. Implementasi • Penggunaan model simulasi untuk pemecahan masalah pada sistem yang dimodelkan • Komunikasi antara pengguna dan analis

  17. Bilangan Random • Digunakan oleh hampir semua model simulasi • Bilangan random fisik • Pseudo-random – Bilangan random uniform • Simulasi Statik atau Monte Carlo

  18. Simulasi Pelemparan Koin • Outcome: • M : muka • B : belakang • S={M,B}, P(M)=P(B)=0,5 • Algoritma (prosedur): 1. Bangkitkan bilangan random Uniform u 2. Bila 0  u < 0,5 keluarkan output M Bila 0,5  u  1 keluarkan output B Atau (untuk u diskrit) Bila u=0,1,2,3,4 keluarkan output M Bila u=5,6,7,8,9 keluarkan output B

  19. Simulasi Pelemparan Koin Contoh: Sekuens dari u 1 9 2 2 3 9 5 0 3 4 Outcome (simulasi): M B M M M B B M M M

  20. y 5 x -5 5 -5 Estimasi Luas Lingkaran • Persamaan Lingkaran: x2 + y2 = 52 • Algoritma (prosedur) 1. Bangkitkan u1 dan u2 2. Tentukan koordinat titik (x,y) dengan x=10u1 – 5 dan y=10u2 -5 3. Jika x2 + y2 52, titik (x,y) dinyatakan masuk dalam lingkaran. Hitunglah m, yaitu banyaknya titik yang masuk dalam lingkaran 4. Ulangi langkah 1-3 n kali 5. Hitung estimasi Luas

  21. Latihan-latihan • Buatlah eksperimen simulasi pelemparan dadu • Sebuah toko diketahui mempunyai distribusi probabilitas penjualan salah satu jenis barang per hari sebagai berikut: Buatlah simulasi untuk banyaknya penjualan barang per hari • Buatlah prosedur untuk mengestimasi luas daerah sebuah elips

  22. Latihan-latihan • Suatu permainan lempar koin ditentukan sebagai berikut: pemain A mendapat 1000 rupiah dari B jika muka muncul, tapi bila belakang muncul, pemain A harus membayar 1500 kepada B • Buatlah algoritma untuk membuat simulasi permainan tersebut • Jika bilangan random yang digunakan adalah sbb. : 0,0589; 0,06732; 0,4799; 0,9485; 0,6139, berapa rupiah yang diperoleh A dalam 5 kali lemparan (cobalah untuk 10 kali permainan, 100 kali permainan dan 10000 kali permainan dengan EXCEL)

  23. Eksperimen Buffon Needle • Georges-Louis Lecrec, Comte de Buffon (1733) • Mengestimasi konstanta  • Secara fisik: menggunakan jarum dan bidang datar yang diberi tanda garis

  24. Eksperimen Buffon Needle • Siapkan satu bidang datar yang cukup luas, buat garis-garis horizontal, dengan jarak antar garis d • Jatuhkan secara acak sebuah jarum dengan panjang L pada bidang tersebut • Ulangi langkah 2 sebanyak n kali • Hitung k, banyaknya jarum yang memotong (menyentuh garis) • Hitung penduga untuk probabilitas jarum menyentuh (memotong) garis, yaitu p=k/n • Besarnya  diduga dengan 2L/pd d

  25. Eksperimen Buffon Needle • Eksperimen Monte Carlo m titik tengah jarum a Jarak m dengan garis terdekat 0ad/2  sudut yang dibentuk antara garis dengan jarum 0     m d/2 a  (L/2)sin Nilai a dan  dapat ditentukan secara random sbb. a = (d/2)u  =  u Jika a (L/2) sin  jarum menyentuh atau memotong garis

  26. Eksperimen Buffon Needle • Algoritma • Bangkitkan bilangan random uniform U(0,1) u1 dan u2 • Hitung: a=(d/2)u1 dan =u2 • apakah a (L/2) sin ? (jarum menyentuh atau memotong garis) • Ulangi langkah 1,2,3 sebanyak n kali • Hitung penduga untuk p=k/n • Besarnya  diduga dengan 2L/pd

  27. Eksperimen Buffon Needle • Model Analitis Dapat didekati dengan: dan menggunakan ekspansi deret Taylor: Untuk mendekati arctan(1/2) dan arctan(1/3)

  28. Simulasi Sistem Dinamik • Discrete-event (Kejadian diskret) • Sistem Stokastik • Contoh: • Antrian (di bank, pompa bensin, supermarket, dsb) • Inventori (di pabrik)

  29. Representasi Kejadian Event graph i Kejadian i Hubungan tak bersyarat Hubungan bersyarat

  30. Representasi Kejadian Contoh: Kejadian i akan menuju ke kejadian j, dalam waktu t, asalkan kondisi C1 dipenuhi t C1 j i

  31. Antrian Layanan Tunggal Variabel status n: banyaknya pengunjung dalam sistem (sedang menunggu maupun dilayani) Kejadian 1: kedatangan pengunjung 2: pelayanan dimulai 3: pelayanan selesai Kondisi C1: n=0 C2: n>0 Tundaan (interval waktu dari satu kejadian ke kejadian yang lain) ta: waktu antar kedatangan ts: lama pelayanan ts 3 ta 2 1 C2 C1

  32. Antrian Layanan Tunggal

  33. Antrian Layanan Tunggal n(t) 3 2 1 10 20 30 40 50 60 Waktu (t)

  34. Antrian Layanan Tunggal • : banyaknya pengantri dalam sistem • : banyak kedatangan • : mean banyaknya pengantri dalam sistem • : mean durasi pengantri dalam sistem

  35. Model Inventori S Inventori

  36. Variabel status Inv: Tingkat inventori O : status penempatan pesanan 1 = pesanan sudah datang 0 = pesanan belum datang Kejadian 1: permintaan barang 2: pemesanan barang 3: barang pesanan datang Kondisi C1: Inv < S dan O=0 Tundaan T(pesan): lama waktu pesanan datang Model Inventori t(pesan) 3 t=1 2 1 C1

  37. Model Inventori Variabel Keputusan S : batas inventori dimana perlu pemesanan kembali Q : Banyaknya barang yang dipesan Kriteria (fungsi obyektif) Meminimumkan Ci : biaya inventori CR : biaya pemesanan Cp : biaya penalti

  38. Model Inventori

  39. Model Inventori Inv(t) 30 20 10 20 5 10 15 Waktu (t)

  40. Latihan • Suatu permainan yang dinamakan Craps dilakukan sbb.: Dua dadu dilempar, jika jumlah dua mata dadu tersebut 2,3 atau 12, pemain kalah. Jika jumlahnya 7 atau 11, pemain menang. Jika jumlahnya 4, 5, 6, 8, 9 atau 10, jumlahan ini menjadi “point” dan pemain meneruskan melempar dua dadu tersebut sampai point muncul kembali, atau 7 muncul. Jika point muncul pemain menang, jika 7 muncul pemain kalah. • Termasuk sistem apakah Craps? (dinamik – statik) • Buatlah event-graph untuk Craps • Buatlah Algoritmanya.

  41. Latihan Hitunglah dan untuk t=0 sampai T=50 dari contoh antrian layanan tunggal di muka. Sebuah perusahaan kue akan membuka cabang di tempat lain. Selain diakui lezat, kue perusahaan tersebut selalu segar karena kue hanya dijual selama waktu 2 jam setelah keluar dari oven. Hal ini menjadi nilai lebih perusahaan tersebut untuk merebut pasar di tempat baru. Namun sebelumnya perusahaan tersebut ingin mengetahui bagaimana sebaiknya sistem kerja di tempat baru itu, yaitu: jika diketahui permintaan harian, kapan dan berapa kue yang harus dibuat supaya biaya minimal. Buatlah event-graph dan variabel yang berkaitan dengan sistem ini.

  42. Latihan • Lima buah detektor gempa di pasang di suatu daerah rawan gempa. Ada komponen detektor tersebut yang mudah rusak. Agar kelima detektor selalu beroperasi disediakan komponen cadangan. Jika satu detektor komponennya rusak, komponen cadangan segera dipasang. Komponen tersebut sangat mahal sehingga diusahakan jangan terlalu banyak komponen cadangan melebihi yang diperlukan. • Apakah variabel keputusan dan fungsi obyektif sistem ini? • Buatlah event-graph untuk sistem ini • Buatlah algoritma programnya

  43. Latihan • Menyebarnya rumor (sama juga seperti joke, atau penyakit) di suatu populasi merupakan suatu fenomena yang biasa terjadi. Secara sederhana diasumsikan suatu populasi mempunyai tiga grup: Grup I belum mendengar rumor Grup II telah mendangar rumor dan sedang aktif meyebarkannya Grup III sudah mendengar rumor tapi tidak lagi menyebarkannya Seorang anggota populasi bisa berpindah dari satu grup ke yang lain dan dianggap banyaknya anggota populasi tetap. a. Identifikasilah variabel yang digunakan dalam sistem ini b. Buatlah event-graph dari sistem ini c. Buatlah algoritmanya

More Related