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In un’operazione di prestito (mutuo), una persona (creditore) concede in uso ad un’altra persona (debitore) una somma (capitale) di C=7000 € per un certo tempo t = 2 anni (durata del prestito). Il debitore, da parte sua, si obbliga a restituire, dopo il tempo t (alla scadenza t), il capitale C pagando una certa somma I (interesse) come compenso per l’uso fatto del capitale C. La somma che il debitore corrisponde al creditore in definitiva è M=C+I (montante) Prof. T. Santagata
Ia pratica finanziaria corrente conosce diverse modalità di calcolo del montante, e quindi, dell’interesse • calcolo del montante ad interesse semplice quando l’interesse è proporzionale, oltre al capitale, anche al tempo (I = C i t) . • calcolo del montante ad interesse composto annuo quando gli interessi vengono capitalizzati annualmente (Trasformazione in capitale di interessi ) Prof. T. Santagata
Calcolo del montante ad interesse semplice il tasso d’interesse annuo unitario da applicare è i=0,08 dunque il capitale di 1 €, dato in prestito per un anno, produce un interesse di 0,08 € ogni anno. Se C=7000 €, per un anno per t anni I = i C t, nel nostro caso t=2 per cui Prof. T. Santagata
F(t) 1+it 1 t se C = 1 esso è il montante a interesse semplice del capitale di 1 € impiegato al tasso i per il tempo t. M è funzione di t, poniamo dunque: Prof. T. Santagata
M(t) C(1+i1 t) C(1+i2 t) C t t quindi quanto più alto è il tasso di interesse e quanto più tempo trascorre tanto maggiore sarà il montante Prof. T. Santagata
Calcoliamo il montante ad interesse semplice nel caso in cui C=7000€, i=0,08, M(t) = 7000 ( 1+ 0.08 t ) Prof. T. Santagata
Calcolo del montante ad interesse composto consideriamo il capitale C impiegato al tasso i per t anni cioè M(t)=C(1+i)t Prof. T. Santagata
F(t) (1+i)t 1 t posto F(t)=C(1+i)t con t ≥0 precisamente F(t) è funzione esponenziale di t con base maggiore di uno Prof. T. Santagata
M(t) C(1+i)t C t M(t)=C F(t) con t ≥0 Prof. T. Santagata
Calcoliamo il montante ad interesse composto nel caso in cui C=7000€, i=0,08, M(t)=7000(1+0.08)t con t ≥0 Prof. T. Santagata
