Elektronika dan Instrumentasi : Elektronika Digital 2 – Gerbang Logika , Aljabar Boolean

1. Elektronika dan Instrumentasi:Elektronika Digital 2 – GerbangLogika, AljabarBoolean Dimas Firmanda Al Riza

2. Materi Kuliah

3. RangkaianLogika Adabeberapaoperasi-operasidasarpadasuaturangkaianlogikadanuntukmenunjukkansuatuperilakudarioperasi-operasitersebutbiasanyaditunjukkandenganmenggunakansuatutabelkebenaran. Tabelkebenaranberisistatemen-statemen yang hanyaberisi: • Benar yang dilambangkandenganhuruf “T” kependekandari “True” ataubisajugadilambangkandenganangka 1. Atau • Salah yang dilambangkandenganhuruf “F” kependekandari “False” ataubisajugadilambangkandenganangka 0.

4. ApaituGerbangLogika • Gerbanglogikaadalahpirantiduakeadaan, yaitumempunyaikeluaranduakeadaan: keluarandengannol volt yang menyatakanlogika 0 (ataurendah) dankeluarandengantegangantetap yang menyatakanlogika 1 (atautinggi). • Gerbanglogikadapatmempunyaibeberapamasukan yang masing-masingmempunyaisalahsatudariduakeadaanlogika, yaitu 0 atau 1. • Gerbang-gerbanglogika yang khususnyadipakaididalamsistem digital, dibuatdalambentuk IC (Integrated Circuit) yang terdiriatas transistor-transistor, diode dankomponen-komponenlainnya. Gerbang-gerbanglogikainimempunyaibentuk-bentuktertentu yang dapatmelakukanoperasi-operasi INVERS, AND, OR serta NAND, NOR, dan XOR (Exclusive OR). NAND merupakangabungan AND dan INVERS sedangkan NOR merupakangabungan OR dan INVERS.

5. GerbangDasar • BUFFER • NOT • OR • AND

6. GerbangDasar: BUFFER • Buffer adalahgerbanglogika yang digunakanuntukmenyanggakondisilogika. Kondisilogikadarikeluarangerbanginiakansamadengankondisilogikadarimasukkanya. Simbolgerbanglogikainiditunjukkanpadagambardibawahini.

7. GerbangDasar: NOT • Gerbang NOT inidisebut inverter (pembalik). Rangkaianinimempunyaisatumasukandansatukeluaran. Gerbang NOT bekerjamembaliksinyalmasukan, jikamasukannyarendah, makakeluarannyatinggi, begitupunsebaliknya.

8. GerbangDasar: NOT SimboldanTabelKebenaran

9. GerbangDasar: OR • Gerbang OR diterjemahkansebagaigerbang “ATAU” artinyasebuahgerbanglogika yang keluarannyaberlogika “1” jikasalahsatuatauseluruhinputnyaberlogika “1”.

10. GerbangDasar: OR SimboldanTabelKebenaran

11. GerbangDasar: OR RangkaianDioda Equivalent dan Timing Diagram

12. Gerbang OR dengan banyak Input Tabel Kebenaran OR - 3 input

13. Contoh : • Bagaimana cara mengaplikasikan gerbang OR 4 masukan dengan menggunakan gerbang OR 2 masukan? • Penyelesaian : a b

14. GerbangDasar: AND • Gerbang AND merupakanjenisgerbang digital keluaran 1 jikaseluruhinputnya 1. Gerbang AND diterjemahkansebagaigerbang “DAN” artinyasebuahgerbanglogika yang keluarannyaberlogika “1” jika input A dan input B danseterusnyaberlogika “1”.

15. GerbangDasar: AND SimboldanTabelKebenaran

16. GerbangDasar: AND RangkaianDioda Equivalent dan Timing Diagram

17. Gerbang AND denganbanyak Input Tabel Kebenaran AND - 4 input

18. Contoh : • Susunlahgerbang AND 4 masukandengan menggunakangerbang AND 2 masukan. • Penyelesaian :

19. GerbangKombinasional • NOR • NAND • X-OR • X-NOR

20. GerbangKombinasional: NOR • Gerbang NOR adalahgerbangkombinasidarigerbang NOT dangerbang OR. Dalamhaliniadaempatkondisi yang dapatdianalisisdandisajikanpadatabelkebenaran.

21. GerbangKombinasional: NAND • Gerbang NAND adalahgerbangkombinasidarigerbang NOT dangerbang AND. Dalamhaliniadaempatkondisi yang dapatdianalisisdandisajikanpadatabelkebenaran.

22. Gerbang NAND dengan Banyak Input Tabel Kebenaran NAND - 3 input

23. GerbangKombinasional: X-OR • Gerbang X-OR (darikata exclusive-or) akanmemberikankeluaran 1 jikakeduamasukannyamempunyaikeadaan yang berbeda.

24. GerbangKombinasional: X-NOR • X-NOR dibentukdarikombinasigerbang OR dangerbang NOT yang merupakaninversinyaataulawan X-OR, sehinggadapatjugadibentukdarigerbang X-OR dengangerbang NOT.

25. ContohKombinasiGerbangLogika

26. ContohKombinasiGerbangLogika

27. Contoh IC GerbangLogika

28. Contoh IC GerbangLogika

29. Contoh IC GerbangLogika

30. Aljabar Boolean • Aljabar Boolean adalahrumusanmatematikauntukmenjelaskanhubunganlogikaantarafungsipensaklaran digital. Aljabarbooleanmemilikidasarduamacamnilailogika. Hanyabilanganbineryang terdiridariangka 0 dan 1 maupunpernyataanrendahdantinggi. • Keluarandarisatuataukombinasibeberapabuahgerbangdapatdinyatakandalamsuatuungkapanlogika yang disebutungkapan Boole. Teknikinimemanfaatkanaljabar Boole dengannotasi-notasikhususdanaturan-aturan yang berlakuuntukelemen-elemenlogikatermasukgerbanglogika • Aljabarbooleanmendefinisikanaturan-aturanuntukmemanipulasiekspresisimbollogikabiner. Ekspresilogikasimbolbiner yang terdiridarivariabelbinerdan operator-operator seperti AND, OR dan NOT (contoh: A+B+C). Nilai-nilaidariekspresibooleandapatditabulasikandalamtabelkebenaran (Truth Table)

31. TeoriDasarAljabar Boolean

32. TeoriDasarAljabar Boolean

33. TeoriDasarAljabar Boolean

34. Teori De Morgan Secaraumumteori De Morgan dapatditulissebagai: F’(X1,X2,…,Xn,0,1,+,◦) = F(X1’,X2’,…,Xn’,1,0, ◦,+) Dualitassuatupernyataanlogikadidapatkandenganmengganti 1 dengan 0, 0 dengan 1, + dengan◦, ◦ dengan +, dengansemuavariabeltetap F(X1,X2,…,Xn,0,1,+,◦) ⇔ F(X1,X2,…,Xn,1,0, ◦,+)

35. Buktiteori De Morgan: (x + y)’ = x’y’ Dengantabelkebenaran

36. TABEL KEBENARAN (TRUTH TABLE)

39. Contohpenyederhanaan F = ABC + A’B’C + A’BC + ABC’ + A’B’C’ = (AB + A’B’)C + BC + (AB + A’B’)C’ = (A⊕B)’ + BC G = [(BC’ + A’D)(AB’ + CD’)]’ = (BC’ + A’D)’ + (AB’ + CD’)’ = (BC’)’(A’D)’ + (AB’)’(CD’)’ = (B’+C)(A+D’) + (A’+B)(C’+D) = AB’+AC+B’D’+CD’+A’C’+A’D+BC’+BD = 1 (darimana???)

40. SOAL LATIHAN Sederhanakan fungsi berikut: • F1(A,B,C) = A’B’C’ + ABC’ + AB’C’ + A’B’C + AB’C • F2(A,B,C,D) = A’B’C’D + A’B’CD + A’BCD + ABCD + ABCD’ + AB’C’D + AB’CD + AB’CD’ • G(A,B,C) =[A’B’C’ + ABC’ + AB’C’ + A’B’C + AB’C]’

41. Bentuk kanonis Sum Of Product (SOP) & Product Of Sum (POS) Dalam bentuk SOP: F1=A’BC+AB’C’+AB’C+ABC’+ABC = ∑(m3,m4,m5,m6,m7) = ∑(3,4,5,6,7) Dalam bentuk POS: F1=(A+B+C)(A+B+C’)(A+B’+C) = Л(M0,M1,M2) = Л(0,1,2)

42. A B C P 0 0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 Tuliskan bentuk SOP & POS Bentuk SOP: P = A’B’C’ + A’B’C + AB’C’ +AB’C = ∑(m0,m1,m4,m5) = ∑(0,1,4,5) Bentuk POS: P = (A+B’+C)(A+B’+C’)(A’+B’+C)(A’+B’+C’) = Л(M2,M3,M6,M7) = Л(2,3,6,7)

43. Pemetaan antar SOP & POS

44. Standard SOP & POS Sum of Product (SOP) Product of Sum (POS)

45. Bentuk Nonstandar Bentuk Nonstandar (tidak dalam SOP maupun POS) Bentuk SOP

46. Implementasi Implementasi tiga level vs. Implementasi dua level Implementasi dua level lebih disukai karena alasan delay

47. PenyederhanaandenganmenggunakanPeta-K (Karnaugh Map) Peta-K dengan 2 variabel y y x x 0 1 0 1 0 0 1 1 y x 0 1 x’y + xy = (x’ + x)y = y 0 1

48. Peta-K dengan 3 & 4 variabel Peta-K dengan 4 variabel Peta-K dengan 3 variabel C yz x A’CD’ 10 00 01 11 0 B 1 A yz D x 10 00 01 11 B’C’ B’D’ 0 F=A’B’C’+B’CD’+A’BCD’+AB’C’= 1 =B’C’+B’D’+A’CD’ x yz F1= ∑(3,4,5,6,7) = x + yz

49. Peta-K dengan 5 & 6 variabel D D B A E E D D C B A E E C Peta-K dengan 5 variabel CDE AB F(A,B,C,D,E)=∑(0,2,4,6,9,11,13,15,17,21,25,27,29,31) =BE+AD’E+A’B’E’ Untuk peta-K dengan 6 variabel, baca buku teks

50. Thankyou