Teoria da Computação

1. Teoria da Computação Aula5

2. Tese de Church

3. Nosso Plano de Ensino

4. Um pouco de revisão... • Programas Um conjunto de operações e testes compostos de acordo com uma estrutura de controle • Máquinas Interpreta Programas e possui uma interpretação para cada operação ou teste que constituem o programa.

5. Equivalência de programas e máquinas • Forte de Programas: Um par de programas pertence à relação se as correspondentes funções computadas coincidem para qualquer máquina; • Programas em uma Máquina:Um par de programas pertence à relação se as correspondentes funções computadas coincidem para uma dada máquina; • Máquinas: Um par de máquina pertence à relação se as máquinas podem se simular mutuamente. A simulação de uma máquina por outra pode ser feita usando programas diferentes.

6. Operações e Testes • Não é necessário saber qual a natureza precisa das operações e dos testes que constituem as instruções. Serão conhecidas pelos seus nomes. • Identificadores de Operações: F, G, H, ... • Identificadores de Testes: T1, T2, T3, ... • Um teste é uma operação de um tipo especial a qual produz somente um dos dois possíveis valores verdade, ou seja, verdadeiro ou falso, denotados por: v e f, respectivamente. • Uma operação que não faz coisa alguma, denominada: operação vazia, denotada pelo símbolo 

7. Um pouco mais sobre máquinas... • Máquina universal Se for possível representar qualquer algoritmo como um programa, em tal maquina,então esta é denominada máquina Universal. Realiza três operações básicas: • Operação de incrementar 1 • Operação de decrementar 1 • Teste se o valor armazenado é ZERO.

8. Um pouco mais sobre máquinas... • Máquina de Turing Proposta por Alan Turing em 1936, é o modelo mais utilizado como formalização de algoritmos. O modelo formal é baseado em: • Uma fita (Entrada/Saída/Rascunho) • Uma unidade de controle • Um programa

9. Um pouco mais sobre máquinas... • Máquina de Turing É um modelo abstrato de um computador que se restringe apenas aos aspectos lógicos do seu funcionamento e a sua implementação.

10. A Tese de Church • Turing propôs um modelo abstrato de computação, conhecido como Máquina de Turing, com o objetivo de explorar os limites da capacidade de expressar soluções de problemas. • Trata-se, portanto, de uma proposta de definição formal da noção intuitiva de algoritmo. • Diversos outros trabalhos, como Máquina de Post (Post - 1936) e Funções Recursivas (Kleene - 1936), bem como a Máquina Norma e o Autômato com Pilhas, resultaram em conceitos equivalentes ao de Turing.

11. A Tese de Church • O fato de todos esses trabalhos independentes gerarem o mesmo resultado em termos de capacidade de expressar computabilidade é um forte reforço no que é conhecido como Hipótese de Church ou Hipótese de Turing-Church: "A capacidade de computação representada pela Máquina de Turing é o limite máximo que pode ser atingido por qualquer dispositivo de computação”

12. A Tese de Church • Em outras palavras, a Hipótese de Church afirma que qualquer outra forma de expressar algoritmos terá, no máximo, a mesma capacidade computacional da Máquina de Turing. • Como a noção de algoritmo ou função computável é intuitiva, a Hipótese de Church não é demonstrável.

13. A Tese de Church • Afirma que qualquer função computável pode ser processada por uma Máquina de Turing, que existe um algoritmo expresso na forma de Máquina de Turing capaz de processar a função. • Como a noção intuitiva de algoritmo não é matematicamente precisa, é impossível formalizar uma demonstração de que a Máquina de Turing é, efetivamente, o mais genérico dispositivo de computação.

14. A Tese de Church • Supondo verdadeira a Hipótese de Church, pode-se afirmar que para: a) Função Computável: É possível construir uma Máquina de Turing (ou formalismo equivalente) que compute a função; b) Função Não-Computável: Não existe Máquina de Turing (ou formalismo equivalente) que compute a função.