Réseau de distribution dans un contexte multi modes de transport

1. Réseau de distribution dans un contexte multi modes de transport Présenté par Dhia JOMAA

2. Contexte du sujet • Problème de conception de réseau logistique de distribution • Niveau stratégique (Problème de localisation de facilités) • Niveau tactiqueet opérationnel(problèmes de distribution)

3. Description du problème • Minimisation des coûts : transport + Stockage pour le cas d’une chaîne logistique multimodale • Hypothèses du problème • Chaîne logistique à trois niveaux : Usines / Entrepôt / Clients • Détention des stocks se fait au niveau des entrepôts / Clients • Différents modes de transport (train, Camion, etc.…) • Demande de chaque client est déterministe pour chaque tranche de l’horizon de planification • Chaque mode de transport a deux composantes de coûts : une composante fixe (indépendante de la quantité transportée) + une composante proportionnelle à la quantité transportée

4. Description du problème Décisions : Affectation (pour chaque période) des clients aux entrepôts et des entrepôts aux usines selon un ou plusieurs modes de transports / Quantité à transporter par chaque mode de transport / Fréquence d’envoi par période Usines Objectif : Satisfaire la demande + Respect des capacités + Minimisation des coûts : Transport + stockage sur l’horizon de planification considérée Clients Entrepôts

5. Littérature • Problèmes de transport et de distribution • Travaux sur le ‘lot sizing’ • Travaux sur l’intégration de la production et de la distribution • Les problèmes de réseaux à charge de coût fixe (associer à chaque arc reliant deux nœuds un coût fixe et coût proportionnel) • Travaux sur les stocks et le transport

6. Problème de ‘lot sizing’ prenant en compte l’aspect multimodal : deux travaux • Article 1 : Jaruphongsa et al (2005) : Généralisation du modèle de lot sizing dynamique classique (minimiser coûts de transport + stock sur une horizon donnée) (Wagner et Whitin (1958)) au cas où les réapprovisionnements se font par plusieurs modes + Résolution du problème pour le cas de deux modes de transport. • Groupe d’articles 1: Littérature relative au modèle classique de lot sizing et ses extensions (capacités, multi – échelons, multi – produits…) • Groupe d’articles 2 : modèles avec des moyens multimodaux (peu traités) : Baush et al (1995), Kmlincewicz and Rosenwein (1997) (introduction du respect des fenêtres de temps) • Groupe d’articles 3 : modèles considérant les envois d’urgence avec des modèles stochastiques :

7. Problème de ‘lot sizing’ prenant en compte l’aspect multimodal : deux travaux • Article 2 : Sandra Duni Eksioglu (2009) : Généralisation de l’étude au cas multi mode de transport avec une approche de résolution efficace. qit : quantité acheminée en utilisant le mode i pendant la période t. yit : variable binaire valant 1 s’il y a transport Ht : Niveau de stock pour la fin de la période t Fonction objectif

8. Intégration de la production et de la distribution • Sandra Duni Eksioglu et al (2006) : Intégration de la production et du transport : • Chaîne logistique à deux niveaux : firmes productions détenant du stock (détenant du stock) + Clients • Demandes des clients connues sur un ensemble de périodes • Pas de contraintes sur les capacités de production, de transport et de stockage • Ertogral et al (2002) considèrent le problème multi niveau, multi produit avec capacités et fenêtres de temps.

9. Intégration de la production et de la distribution • Variables de décisions q it : quantité produite à la facilité i en période t x ijt : quantité transportée de la facilité i au client j à la période t I it : Niveau de stock facilité i vers la fin de la période t Problème NP difficile, approché par une heuristique primale duale

10. Problèmes de distribution : Catégories qui prend en compte un coût fixe • Ozan Cakir (2009) : Chaîne à deux échelons / demande mono période / multi produit / multi mode de distribution / Pas de détention de stock / Bender décomposition • Byung Ki Lee et al (2008) : Chaîne à 4 échelons / demande multi période déterministe / mono produit / mono mode de transport / Détention de stock (2 échelons : entrepôts + Centres distributions) / Heuristique de décomposition • N Jawahar et A N Balaji (2008) : Chaîne à trois échelons / demande mono période déterministe / mono produit / mono mode de transport / pas de détention de stock / Algorithme génétique de résolution • Veena Adlakha et al (1999) : Chaîne à deux échelons / demande mono période / mono mode de distribution / pas de détention de stock

11. Problèmes de distribution : Catégories qui prend en compte un coût fixe • Article 1 : Ozan Cakir (2009) Variables de décisions yijkl : vaut 1 si le mode de transport l est utilisé pour acheminer le produit k dans (i,j) xijkl : quantité du produit acheminée (i,j) Fonction objectif

12. Problèmes de distribution : Catégories qui prend en compte un coût fixe • Article 3 : N Jawahar et A N Balaji (2008) Variables de décision xij : quantité distribuée à l’entrepôt j de l’usine i yjk : quantité distribuée au client k du centre j ∂ij : (0,1) s’il y a distribution de i vers j ∂jk : (0,1) s’il y a distribution de j vers k Fonction objectif

13. Problèmes de distribution : Catégories qui prend en compte un coût fixe • Article 3 : N Jawahar et A N Balaji (2008) • Le problème fixed charge distribution problem a beaucoup été traité, la majorité des travaux suivants considèrent un seul niveau de la chaîne logistique : Murty (1968) ; Gray(1971) ; Kennington and Unger (1973, 1976) ; Barr et al (1981); McKeown (1981); Cabot and Erenguc (1984); Palekar et al (1990) ; Ragsdale and McKeown (1991); Diaby (1991); Herer and Rosenblatt (1996) ; Lamar and Wallace (1997); Sun et al (1998); Adlakha and Kowalski (1999); Bell et al (1999) ; Gen et al (2005); Eksioglu et al (2006) ; Yang and Liu (2007); Adlakha et al (2007) • Un autre volet de la littérature traite des méthodologies de résolution de ce problème

14. Problèmes de distribution : Catégories qui prend en compte un coût fixe • Article 2 : Byung Ki Lee et al (2008) Variables de décision xkt : (0,1) si l’entrpôt k commande en période t ylt : (0,1) si le CD l commande en période t IWkt : Niveau de stock entrepôt k, période t IDlt : Niveau de stock CD l, période t QWjkt : quantité transportée de j vers k en t QDklt : Quantité transportée de k vers l en t QClmt : Quantité transportée de l vers m en t

15. Problèmes de distribution : Catégories qui prend en compte un coût fixe • Article 2 : Byung Ki Lee et al (2008) • Cet article fait partie de la catégorie Problèmes de stockage et de transport. Parmi les travaux qui font partie de cette catégorie : • Qu et al (1999) • Yano (1992) • Yokoyama (1995)

16. Problèmes de distribution : Catégories qui ne prend pas en compte les coûts fixes • Umut Rifat Tuzkaya et al (2009) : Chaîne à trois échelons / Demande multi période déterministe / Multi produit / Détention de stock / Considération des temps de transport entre sites • Jung Ug Kim and Yeong Dae Kim (1999) : Chaîne à deux échelons / Demande multi période déterministe / Multi produit / Détention stock (au niveau des clients) /Plusieurs véhicules mêmes capacités mais Livraisons directes / Prise en compte des temps de voyage / Algorithme basé sur l’algo du plus court chemin • J G Klincewicz and MB Rosenwein (1997) • Pankaj Chandra (1993) : Chaîne à deux échelons / Demande multi période déterministe non stationnaire / Multi produit / Détention du stock (Clients + Entrepôts) / Considération d’un ensemble de véhicules / Prend en compte le nombre d’envois à une localisation donnée pendant une période donnée (Prend en compte les tournées de véhicules) • Sheng Yuan Shen et al (2009)

17. Problèmes de distribution : Catégories qui ne prend pas en compte les coûts fixes • Umut Rifat Tuzkaya et al (2009) Variables de décision QSumkl : Quantité du produit l transportée du kème fournisseur à l’entrepôt vers la m ème période QStmil: Quantité du produit l transportée de l’entrepôt vers le ième manufacturier en période m Fonction objectif MINIMISER : Z = [Coûts transport quantités entre les deux étages] + [Coûts de stockage] + [Coûts pénalités sur les produits non délivrés à temps]

18. Problèmes de distribution : Catégories qui ne prend pas en compte les coûts fixes • Jung Ug Kim and Yeong Dae Kim (1999) Variables de décision Ijt : Niveau de stock client j en fin de période t xjt: quantité délivrée au client j en période t yijt : (0,1) si le véhicule i quitte le dépôt central en t pour desservir le client j Fonction objectif MINIMISER : Z = [Coût transport Distance] + [Coût transport quantité] + [Coût de stockage]

19. Problèmes de distribution : Catégories qui ne prend pas en compte les coûts fixes • Pankaj Chandra (1993) Variables de décision yjt :(0,1) si l’entrepôt est desservi du produit j en période t rlkt : (0,1) si le client k est visité directement après le client l dans la période t Zjkt : stock du produit j dans la localisation k en période t qjt : quantité approvisionnée du produit j dans l’entrepôt en période t Qjkt : Quantité du produit j distribuée à la localisation k en période t wkt: nombre d’envois vers la localisation k en période t MINIMISER : Z = [Coût transport entre les noeuds] + [Coûts de stockage sur toutes les périodes] + [Coûts fixes de transport] + [Coûts lancement de commande entrepôt]

20. Problèmes de distribution : Catégories qui ne prend pas en compte les coûts fixes • Pankaj Chandra (1993) • Federgruen and Zepkin et Federgruen et al : Modèle mono période déterminant le programme des véhicule ainsi que les quantités pour les client dont la demande est aléatoire • Burns et al : Heuristique pour la détermination : Envois directs ou tournées de véhicules pour le cas d’un entrepôt ne détenant pas de stock

21. Modèle multi modal 1 Ent1,1 Client1,1 Usine 1 Client2,1 Ent2,1 Usine 2 Client1,2 Ent1,2 Usine 3 Client2,2 Ent2,2

22. Modèle multi modal 1 • Hypothèses du modèle (chaque usine et entrepôt détient une seule unité de chaque mode de transport) • Cas mono produit • Demande de chaque client k sur chaque période t est connue Dk,t • Capacités des usines sont infinies (Produits disponibles pour toute période) • Les entrepôts j et les clients k ont une capacité de stockage finiepour chaque période de temps t : capj,t et capk,t • Chaque mode de transport m a une capacité de Mm • L’utilisation de chaque mode de transport implique un coût fixe Cmet un coût proportionnel à la quantité transportée Vm fixe • La détention de stock à l’entrepôt j se fait à un coût unitaire de sj, elle se fait à un coût unitaire de hk pour le client k

23. Modèle multi modal 1 • Variables de décision X mijt : Quantité distribuée de l’usine i vers l’entrepôt j en période t moyennant le mode m Xmjkt : Quantité distribuée de l’entrepôt j vers le client k en période t moyennant le mode m I jt : Quantité en stock à l’entrepôt j en fin de période t H it : Quantité en stock du client k en fin de période t Ymijt = (0,1) : le mode m est utilisé entre le nœud i et j en période t Ymjkt = (0,1) : le mode m est utilisé entre le nœud j et k en période t

24. Modèle multi modal 1 • Fonction objectif Minimiser sur toutes les périodes : [Coûts de transport proportionnel à la quantité] + [Coût fixe relatif à l’utilisation des différents modes] + [Coûts de stockage au niveau entrepôts + clients] Minimiser Z =

25. Modèle multi modal 1 • Contraintes du problème Contraintes sur les flux , pour toute période t, pour tout client k , pour toute période t, pour tout entrepôt j Capacités des entrepôts et des clients , pour toute période t, pour tout entrepôt j , pour toute période t, pour tout client k

26. Modèle multi modal 1 Relation entre variables continues et binaires (capacités des modes de transport) Il manque une contrainte pour dire que chaque facilité détient une seule unité de chaque mode (à ajouter sur les variable binaires y)

27. Modèle multi modal 1 • Hypothèse de la détention d’une seule unité de chaque mode de transport pour chaque point de départ • Modèle qui ne prend pas en compte la fréquence d’envoi d’un mode donné pendant une période (sachant qu’on suppose que le lead time est nul), pour intégrer cette hypothèse : • Ou bien considérer le délai d’aller retour pour un mode donné, pour voir le nombre de fois qu’il est possible de l’envoyer durant une période (considération du lead time) • Ou bien considérer un nombre limite d’envois pour chaque mode pour chaque période (ce qui revient à considérer la détention d’un nombre fini d’unités de chaque mode de transport)

28. Modèle multi modal 2 : Prise en compte de la fréquence d’envois de chaque mode par période • Hypothèses du modèle • Chaque usine détient un nombre Nmi de chaque mode de transport (ou chaque usine ne peut pas utiliser plus que Nmi le mode m pendant une période de temps) • Chaque entrepôt détient un nombre Nmjde chaque mode de transport • Chacun de ces modes doit être complet quand il dessert la destination en question

29. Modèle multi modal 2 • Variables de décision Nmijt : nombre d’envois du mode m de l’usine i vers le client j pendant la période t Nmjkt : nombre d’envois du mode m de l’entrepôt k vers le client j pendant la période t • Fonction objectif

30. Modèle multi modal 2 • Contraintes du problème Contraintes sur les flux , pour toute période t, pour tout entrepôt j , pour toute période t, pour tout client k Respect du nombre disponible de chaque mode , pour toute usine i, pour toute période t, pour tout mode m (ça peut dépendre de j) , pour tout entrepôt j, pour toute période t, pour tout mode m

31. Modèle multi modal 2 Capacités des entrepôts et des clients , pour toute période t, pour tout entrepôt j , pour toute période t, pour tout client k

32. Modèle multi modal 2 : Une autre version Hypothèse : on suppose que la solution optimale a la structure : N envois en mode complet + 1 envoi en mode non complet. De cette manière, on élimine l’hypothèse (forte) des envois complets et on arrive à linéariser le programme.

33. Modèle multi modal 2 : Une autre version • Variables de décision Nmijt : Nombre d’envois du mode m complet de i vers j en période t xmijt : (variable continue) Quantité envoyée dans le dernier envoi (le (N+1)ème envoi) de i vers j en période t fmijt :(0,1) : s’il y a un envoi non complet du mode m entre i et j en période t Nmjkt : Nombre d’envois du mode m complet de j vers k en période t xmjkt : (variable continue) Quantité envoyée dans le dernier envoi (le (N+1)ème envoi) de j vers k en période t fmjkt :(0,1) : s’il y a un envoi non complet du mode m entre j et k en période t Ijt : Niveau de stock de l’entrepôt j en fin de période t Hkt : Niveau de stock pour le client k en fin de période t

34. Modèle multi modal 2 : Une autre version • Fonction objectif • Contraintes du problème Conservation du flux Pour tout entrepôt j, pour toute période de temps t Pour tout client k, pour toute période de temps t

35. Modèle multi modal 2 : Une autre version Capacité des facilités ,pour tout entrepôt j, pour toute période t ,pour tout client k, pour toute période t Relation entre variables binaires et continues ,pour tout i, j, m, t ,pour tout j, k, m, t

36. Modèle multi modal 2 : Une autre version Du moment où l’on n’a pas introduit la notion de temps (et donc de lead time) pour délimiter la fréquence d’envois par période, il faut contraindre le nombre d’envois par période, par mode : ,pour toute usine i, pour tout mode m, pour toute période t ,pour tout entrepôt j, pour tout mode m, pour toute période t

37. Modèle multi modal 3 • Hypothèses du modèle • Chaque usine i détient une unité de chaque mode de transport m, de même pour chaque entrepôt j • Chaque mode de transport m a un temps d’allée retour entre i et j et entre j et k qui sont connues ∂mijet ∂mjket qui sont multiples de la période de planification t

38. Modèle multi modal 3 • Variables de décision Variables binaires ymijt(0,1) Si le mode m quitte l’usine i en période t pour desservir l’entrepôt j ymjkt(0,1) Si le mode m quitte l’entrepôt j en période t pour desservir le client k Variables continues xmijt: quantité délivrée à l’entrepôt j à la période t en départ de i moyennant le mode m xmjkt: quantité délivrée à l’entrepôt j à la période t en départ de i moyennant le mode m I jt: Quantité en stock à l’entrepôt j en fin de période t H it: Quantité en stock du client i en fin de période t • Fonction objectif

39. Modèle multi modal 3 • Contraintes Satisfaction de la demande Conservation des flux , pour tout entrepôt j, pour toute période k , pour tout entrepôt j, pour toute période k , pour toute usine i, pour tout entrepôt j, pour toute période t , pour tout mode de transport m , pour tout entrepôt j, pour tout client k, pour toute période t, pour tout mode de transport m

40. Modèle multi modal 3 Capacité des entrepôts , pour tout entrepôt j, pour toute période t , pour tout entrepôt k, pour toute période t Respect des capacités des modes de transport , pour tout i,j,m,t , pour tout j,k,m,t

41. Perspectives possibles • Recherche bibliographique • Modèles à proposer… • Essais de différents scénarios (différentes plages de données, analyses de sensibilité…) sur solveurs • Adapter des heuristiques de résolution