Számítási módszerek

1. Számítási módszerek Dr. Takács Attila – BME Geotechnikai Tanszék

2. Hagyományos állékonyságvizsgálati módszerek • különböző csúszólapok • talajjellemzők értelmezési tartománya szűkített • különböző feltételezések az egyszerűsítéshez • sokféle módszer (többségük kibővített és számítógépes alkalmazás) • korlátozottan használhatóak • következmény: eltérő eredményt adhatnak (eljárási hiba)

3. Véges elemek módszere • geometria • Talajmodellek • talajjellemzők • terhek • építési fázisok • talajvíz, talajvíz áramlás, csapadék hatása • kvázistatikus (pszeudosatikus) számítások is • φ-c redukció • eredmény: tönkremeneteli kép + biztonsági tényező

4. Diszkrét elemek módszere • diszkrét felépítésű anyagok • pl. szemcsés talaj, kő- és kőtörmelék, gabona • különálló elemek és a köztük lévő kapcsolat • elemek deformálódhatnak • halmazgenerálás • geotechnikában még kevésbé elterjed

5. Talajjellemzők bizonytalanságának a forrása

6. Karakterisztikus értékek értelmezése

7. Karakterisztikus értékek normális (v. lognormális) eloszlás 4 különböző karakterisztikus érték: - az átlagérték alsó becslése (Xk,m,inf); - az átlagérték felső becslése (Xk,m,sup); - az szélsőérték alsó becslése (Xk,inf); - az szélsőérték felső becslése (Xk,sup). leggyakrabban használjuk „ismert” ill. „ismeretlen” statisztikai paraméter

8. kn tényező A-I.: A-II.: B-I.: B-II.:0

9. Konfidencia-szint Student-féle (1908) t-eloszlás

10. A várható érték és a variációs tényező meghatározása A nincsenek vizsgálati eredmények, csak a paraméterre vonatkozó megelőző ismeretek B van elegendő mennyiségű, számszerű (numerikus) vizsgálati eredmény – klasszikus statisztikai feldolgozás C előbbi kettő (A és B) „kombinációja”: a vizsgálati eredmények mellett előzetes ismereteink (a priori információink) is vannak

11. Karakterisztikus érték megelőző ismeretek alapján (A) (nincsenek vizsgálati eredményeink) Xmin :a becsült minimális érték Xmax :a becsült maximális érték Xmin :a leggyakoribb érték Alternatív megoldás (3σ helyett 2σ figyelembe vétele esetén):

12. Kombinált eredmények A becsült a priori értékek Xm1 νx1 és Sx1= Xm1·νx1 C kombinált eredmények B vizsgálati eredmények

13. Mélységgel változó paraméterek SPT eredmények értékelése a mélység függvényében

14. Módszer karakterisztikus érték meghatározására nem független talajjellemzők esetén közvetlen nyíróvizsgálat eredményeinek értékelése

15. számítás folyamata: - bemenő adatok: átlag + szórás értékek - véletlenszámgenerátor (standard normális eloszlás) sűrűségfüggvény, eloszlásfüggvény Valószínűségi módszer

16. Valószínűségi módszer Tönkremeneteli valószínűség: tervezett műszaki létesítményeknél az évenkénti történések becsült átlagos száma valamilyen populációra vonatkoztatva. Kockázat: A műszaki életben a kockázat a tönkremeneteli valószínűség és a várható kár szorzata. Dimenziója: Ft/év Magyarországon, illetve a humán kockázatnál fő/év. A kockázat alatt mást ért a közgazdász, a biztosítási szakember, a mérnök.

17. Valószínűségi alapon történő méretezés • tönkremeneteli módok • feltárások, anyagvizsgálatok (talajjellemzők) • azonos viselkedésű szakaszok • tönkremeneteli valószínűség

18. Tönkremeneteli valószínűség végtelen hosszú, szemcsés rézsű esetén Tönkremeneteli valószínűség (pf) - normális: - lognormális: • υR az ellenállások variációs tényezője (υR=υtgφ’); • υE az igénybevételek variációs tényezője (υE=υtgα); • kca centrális biztonsági tényező (az R ellenállás és az E igénybevétel átlagértének a hányadosa) • Φ a normális eloszlás eloszlásfüggvénye (aa rézsű hajlásszöge, β a megbízhatósági index)

19. Szabványok összehasonlítása … a karakterisztikus értékkel történő számítás a k=1,35 biztonsági tényező alkalmazásával nagyobb tönkremeneteli valószínűséget eredményez, mint az átlagértéken felvett talajjellemzőkkel és a kc=1,5 centrális biztonsági tényezővel történő számítás. Az Eurocode 7 (magyar nemzeti melléklet) alkalmazása tehát kisebb biztonságot eredményez, mint a korábbi számítási módszer.

20. Biztonsági tényező és tönkremeneteli valószínűség kapcsolata … a belső súrlódási szög variációs tényezője jelen méretezési feladatnál nem hagyható ki a számításokból, mert jelentősen befolyásolja az eredményt.

21. pf≤10-4tönkremeneteli valószínűséghez (β≥3,72) és az előírt k=1,35 biztonsági tényezőhöz a belső súrlódási szög variációs tényezőjének maximuma (νtgφ) normális eloszlás esetén kb. 0,08; lognormális eloszlás esetén kb. 0,09. Ugyanezen értékek pf≤10-3tönkremeneteli valószínűséghez (β≥3,09) és az előírt k=1,35 biztonsági tényezőhöz a belső súrlódási szög variációs tényezőjének maximuma (νtgφ) normális eloszlás esetén kb. 0,095; lognormális eloszlás esetén kb. 0,114. 3.3. Tézis

22. Rézsűhajlás variációs tényezőjének figyelembe vétele A belső súrlódási szög variációs tényezője mellett a rézsűhajlás variációs tényezőjét is figyelembe véteével: mindkét változóra normális eloszlást feltételezve a belső súrlódási szög variációs tényezőjének a maximuma és a rézsűhajlás variációs tényezőjének a maximuma az alábbi közelítésből határozható meg: a=0,095 és b=0,077 (mindkét eloszlás típus: a=0,08 és b=0,077)

23. Back analysis • véges elemes vagy hagyományos módszerrel • bekövetkezett károsodás utólagos vizsgálához • feltételezzük, hogy a tönkremenetelkor a biztonsági tényező értéke 1 • ismert feltételek (pl. csúszólap) figyelembe vétele • számítás: valamely ismeretlen paraméter (pl. nyírószilárdság, terhelés, víz, stb.) • helyreállítás tervezhető belőle • Összetett biztonsági tényező

24. Összetett biztonság

25. Középső főfeszültség hatása β1≤β2≤β3

26. Köszönöm a figyelmet!