Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares (C. T. Chen, Capítulo 6)

1. Controlabilidade e Observabilidade de Equações Dinâmicas Lineares(C. T. Chen, Capítulo 6) Sistemas Lineares

2. Controlabilidade: equação no espaço de estados pode ser controlada através da entrada (através da entrada u(t) pode-se levar um estado inicial x(to) a um estado x(t1), num tempo finito t1) Observabilidade: estado inicial da equação de estado pode ser observado da saída

4. Controlabilidade

7. Teorema 6.1

16. Menor tempo, maior amplitude

21. Observabilidade

25. Unicidade de solução

28. Teorema da dualidade

29. Afirmações equivalentes

33. Teorema de decomposição de Kalman

34. Decomposição de Kalman

35. Exemplo 6.9 • O efeito de x1 não aparece na saída • x2 não é controlável • x3 não é controlável nem observável

37. Condições usando forma de Jordan

40. Exemplo • a = 0 1 0 • -2 -3 0 • 0 0 -5 • b =[ 0 1 0]’ • c =[ 0 1 0]

41. Inv(v)*a*v=J = -1 -0 0 • 0 -2 0 • 0 0 -5 • >> inv(v)*b =[ 1.41 2.23 0]’ • C*v= [-0.7071 0.8944 0]

42. Sys=ss(a,b,c,d) msys=minreal(sys) a = x1 x2 x1 0 1 x2 -2 -3 b = u1 x1 0 x2 1 c = x1 x2 y1 0 1 d = u1 y1 0

43. Caso discreto • LTV