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Departamento de Matemáticas

Departamento de Matemáticas. OPERACIONES CON VECTORES (incompleto). Autora: Mª Soledad Vega Fernández. Departamento de Matemáticas. SUMA DE VECTORES. Es otro vector que se obtiene de la siguiente forma:. O bien. PRODUCTO DE UN VECTOR ( ) POR UN ESCALAR (k).

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Presentation Transcript

  1. Departamento de Matemáticas OPERACIONES CON VECTORES (incompleto) Autora: Mª Soledad Vega Fernández

  2. Departamento de Matemáticas SUMA DE VECTORES Es otro vector que se obtiene de la siguiente forma: O bien

  3. PRODUCTO DE UN VECTOR ( ) POR UN ESCALAR (k) Departamento de Matemáticas Es otro vector que se obtiene de la siguiente forma: Si k >0 ( 2 por ej.) Si k < 0 ( -2 por ej.)

  4. α que se obtiene: Productovectorialv xw (o v w) w α v Perpendicular al plano que contiene a los vectores que se obtiene: [u,v,w]= u ·( v x w) PRODUCTOS DE VECTORES Productoescalarv · w: Es un vector definido por: Es un número real Módulo: Producto mixto: [u,v,w] Dirección: Es un número real El de avance de un sacacorchos que gira de v a w Sentido: Departamento de Matemáticas

  5. Vector cuyas componentes son los coeficientes de que se obtienen al desarrollar el: Departamento de Matemáticas PRODUCTOS DE VECTORES: Expresiones analíticas Si los vectores están expresados en una base ortonormal, los productos quedan de la forma: Productoescalarv · w: Producto mixto: [u,v,w] Es el nº que se obtiene al desarrollar el determinante: Productovectorialv xw:

  6. w w h v A B v Proyección de w sobre v base altura Área base Altura [u , v, w] = Volumen del paralelepípedo que tiene por aristas los vectores u,v y w Departamento de Matemáticas PRODUCTOS DE VECTORES: Interpretación geométrica Productovectorialv xw: Productoescalarv · w: Módulo del vector v x w = Área del paralelogramo que tiene por lados v y w Producto mixto:

  7. Departamento de Matemáticas PRODUCTOS DE VECTORES: Propiedades Productoescalar: Módulo de Módulo de un vector

  8. Departamento de Matemáticas PRODUCTOS DE VECTORES

  9. Departamento de Matemáticas PRODUCTOS DE VECTORES

  10. Ejercicio nº 1.- a) Halla un vector unitario que sea perpendicular a (3, -1, 1) y a (1, -2, 0). Departamento de Matemáticas PRODUCTOS DE VECTORES: Ejercicios Solución: a) Un vector perpendicular a los dos dados es: (3, -1, 1) x (1, -2, 0) = (2, 1, -5) Dividiendo por su módulo, tendrá módulo 1: También cumple las condiciones su opuesto: b) En general, no es cierto. Por ejemplo:

  11. Ejercicio nº 2.- de su producto mixto: Departamento de Matemáticas PRODUCTOS DE VECTORES: Ejercicios b) ¿Cuántovalen cada uno de los siguientes productos mixtos?: Solución: b) Utilizando las propiedades de los determinantes, tenemos que:

  12. Ejercicio 3.- Departamento de Matemáticas PRODUCTOS DE VECTORES: Ejercicios Solución: Hay dos soluciones:

  13. Ejercicio nº 4.- vectorial: Ejercicio nº 3.- El volumen del paralelepípedo determinado por ellos. Departamento de Matemáticas PRODUCTOS DE VECTORES: Ejercicios Solución: Solución: Es igual al valor absoluto de su producto mixto:

  14. Departamento de Matemáticas

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