1 / 36

MATEMATIKA LOGIKA

MATEMATIKA LOGIKA. HIMPUNAN OPERASI HIMPUNAN RELASI FUNGSI BILANGAN KARDINAL HIMPUNAN ORDE PARSIAL DAN TOTAL ALJABAR PROPOSISI ALJABAR BOOLE. HIMPUNAN. HIMPUNAN NOTASI HIMPUNAN HIMPUNAN TERBATAS DAN TAK TERBATAS KESAMAAN HIMPUNAN HIMPUNAN BAGIAN HIMPUNAN BAGIAN SEBENARNYA

xander
Download Presentation

MATEMATIKA LOGIKA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. MATEMATIKA LOGIKA HIMPUNAN OPERASI HIMPUNAN RELASI FUNGSI BILANGAN KARDINAL HIMPUNAN ORDE PARSIAL DAN TOTAL ALJABAR PROPOSISI ALJABAR BOOLE

  2. HIMPUNAN • HIMPUNAN • NOTASI HIMPUNAN • HIMPUNAN TERBATAS DAN TAK TERBATAS • KESAMAAN HIMPUNAN • HIMPUNAN BAGIAN • HIMPUNAN BAGIAN SEBENARNYA • KETERBANDINGAN • KELUARGA HIMPUNAN • HIMPUNAN SEMESTA • HIMPUNAN KUASA • HIMPUNAN SALING LEPAS • DIAGRAM VENN-EULER • DIAGRAM GARIS

  3. HIMPUNAN (SETS) • Daftar, koleksi, atau kelas dari obyek-obyek • Obyek-obyek ini disebut anggota atau elemen dari himpunan • Obyek-obyek ini bisa berupa benda apasaja: • angka, huruf, orang, kota,sungai, dll

  4. Contoh-contoh himpunan • A1 : Angka-angka 1,3 7 dan 10 • A2 : Jawab-jawab dari persamaan x2-3x-2=0 • A3 : Huruf-huruf hidup a, e, i, o, dan u • A4 : Orang-orang yang tinggal di bumi • A5 : Mahasiswa Angga, Bambang, dan Chandra • A6: Mahasiswa-mahasiswa yang tidak masuk kelas • A7: Negara-negara Malaysia, Pilipina, Brunei • A8 : Ibukota-ibukota di Asia • A9 : Angka-angka 2, 4, 6, 8, ….A10 : Sungai-sungai di Indonesia

  5. Pada contoh-contoh nomor ganjil : • Setiap elemen himpunan disebutkan • Pada contoh-contoh nomor genap : • Elemen-elemen himpunan dinyatakan dengan sifat-sifatnya

  6. NOTASI HIMPUNAN • Himpunan dinyatakan dengan huruf besar A, B, X, Y, …… • Anggota/Elemen himpunan dinyatakan dengan huruf kecil a,b, x, y,…..

  7. NOTASI HIMPUNAN • Bila x adalah anggota himpunan A, ditulis : X  A • Bila y bukan anggota himpunan B y  B

  8. Tabular Form : • A1={1,3,7,10} • Set builder Form : • A10 {x|x adalah sungai-sungai dan x ada di Indonesia}

  9. HIMPUNAN TERBATAS DAN HIMPUNAN TAK TERBATAS • Suatu himpunan dikatakan terbatas bila elemen-elemennya dihitung, maka proses penghitungan ini akan berakhir • Contoh : • M={x|x adalah nama-nama hari} A terbatas • N={2,4,6,8 …..}  N tak terbatas • P={x|xadalah sungai-sungai di duniaP terbatas

  10. KESAMAAN HIMPUNAN • Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B bila : • Setiap elemen himpunan A adalah juga elemen himpunan B demikian juga sebaliknya • Contoh : • A={1,2,3,4} B={3,1,4,2} A=B • C{5,6,5,7} D={7,5,7,6}  C=D • E={x|x2 –3x=-2} F={2,1} G={1,2,2,1}E=F=G

  11. HIMPUNAN KOSONG(NULL SETS) • Suatu himpunan dikatakan kosong bila elemen-elemennya tidak ada (tidak punya anggota) • Contoh : • A={x|x =orang yang umurnya >200 thn} A =  • B={x|x2=4 dan x ganjil}  B = 

  12. HIMPUNAN BAGIAN(SUBSETS) • Bila setiap elemen dari himpunan A adalah juga elemen dari himpunan B, maka dikatakan • bahwa A adalah himpunan bagian dari B, ditulis A B Dapat dikatakan juga B berisi A, ditulis BA ( B superset dari A) •  dipandang sebagai himpunan bagian dari setiap himpunan • Bila AB, maka paling sedikit ada satu elemen A yang bukan elemen B

  13. HIMPUNAN BAGIAN SEBENARNYA • (PROPERSUBSETS) • Setiap himpunan adalah himpunan bagian dari dirinya sendiri B B • Himpunan B dikatakan proper subset dari A bila B A dan BA

  14. KESAMAAN HIMPUNAN • Himpunan A dikatakan sama dengan himpunan B jika dan hanya jika : • AB dan BA

  15. KELUARGA HIMPUNAN • (Family of sets= Set of sets) • Himpunan A disebut keluarga himpunan bila semuaanggotanya berupa himpunan • A={{2,3}, {2}, {5,6}} • B = {2,{1,3}, 4, {2,5}}Bbukan keluarga himpunan

  16. HIMPUNAN SEMESTA • (Universal sets) • Semua himpunan yang sedang dibicarakan merupakan himpunan bagian dari suatu himpunan ynag lebih besar yang disebut sebagai himpunan semesta • Dalam studi mengenai populasi penduduk maka anggota himpunan semestanyaadalah semua orang didunia

  17. HIMPUNAN KUASA • (Power sets) • Himpunan kuasa 2S adalah keluarga himpunan dari semua himpunan bagian dari himpunan S • M ={4,7,8} jumlah anggota n = 3 • 2M={{4}, {7},{8},{4,7},{4,8},{7,8},{4,7,8},} Jumlah anggota himpunan kuasa = 23=8

  18. HIMPUNAN SALING LEPAS • (Disjoint sets) • Bila himpunan A dan B tidak mempunyai anggota yang sama dikatakan : A dan B adalah himpunan saling lepas • A={1,3,7,8} B ={2,4,7,9} • A dan B disjoint sets Jumlah anggota himpunan kuasa = 23=8

  19. DIAGRAM VENN • (Venn-Euler Diagrams) • Cara yang sederhana untuk melihat hubungan antar himpunan adalah dengan diagram Venn A={a,b,c,d} B={c,d,e,f} a c b d e f A B

  20. A dan B comparable B A A B B  A A  B

  21. A dan B not comparable B B A A A dan B disjoint Adan B not disjoint

  22. DIAGRAM GARIS • (lINE Diagrams) • Cara lain untuk melihat hubungan antar himpunan adalah dengan diagram garis • A B A B dan B C C B B A A

  23. A={a} B={b} C={a,b} C B A • X={x} Y={x,y} Z={x,y,z} W={w,x,y} Z W Y X

  24. CONTOH-CONTOH SOAL • Soal 1.1 • Diketahui himpunan-himpunan A, B, C D dan E A{r,s,t,u,v,w}B= {u,v,w,x,y,z} C={s,u,y,z} D={u,v} E={s,u} • Tentukan himpunan X yang sesuai bila • XAdan X B • XB dan XC • X A dan X C • X B dan XC • Soal 1.1 • Diketahui himpunan-himpunan A, B, C D dan E A={r,s,t,u,v,w}B= {u,v,w,x,y,z} C={s,u,y,z} D={u,v} E={s,u} • Tentukan himpunan X yang sesuai bila • XAdan X B • XB dan XC • X A dan X C • X B dan XC

  25. A{r,s,t,u,v,w}B= {u,v,w,x,y,z} C={s,u,y,z} D={u,v} E={s,u} a) XAdan X B X= D

  26. A{r,s,t,u,v,w}B= {u,v,w,x,y,z} C={s,u,y,z} D={u,v} E={s,u} b) XB dan XC X=C, E dan F

  27. A{r,s,t,u,v,w}B= {u,v,w,x,y,z} C={s,u,y,z} D={u,v} E={s,u} c)X A dan X C X=B

  28. A{r,s,t,u,v,w}B= {u,v,w,x,y,z} C={s,u,y,z} D={u,v} E={s,u} d)X B dan X C X=B dan D

  29. Soal 1.2 • Diketahui himpunan-himpunan A, B, C D dan E A={1,2,3……,,8,9}B= {2,4,6,8} C={1,3,5,7,9} D={3,4,5} E={3,5} • Tentukan himpunan X yang sesuai bila • Xdan B saling lepas X=C dan E • X  D dan X  B X=D dan E • X  A dan X C X=A, B dan D • X C dan XA tidak ada

  30. Kuis 1 • Diketahui diagram garis dari A,B,C dan D A B C D • Buat diagram Venn-nya

  31. A B C D B D A C

  32. A B C D B D A C

  33. Kuis 2 • Diketahui diagram Venn dari P,Q,R dan S Q R P S • Buat diagram garisnya

  34. Q R Q P S P R S

  35. Kuis 3 • Diketahui himpunan-himpunan A, B, C D dan E A={1,2,3……,,8,9}B= {2,4,6,8} C={1,3,5,7,9} D={3,4,5} E={3,5} • Buat diagram Venn dan diagram garisnya

  36. A={1,2,3……,,8,9}B= {2,4,6,8} C={1,3,5,7,9} D={3,4,5} E={3,5} A B C A B D D C E E

More Related