Využitie teórie fuzzy množín pri zhlukovaní objektov

Využitie teórie fuzzy množín pri zhlukovaní objektov Branislav Benikovský Ladislav Dudáš 9.4.2003

Obsah • Úvod • Klasická zhluková analýza • Niektoré pojmy z fuzzy množín • Fuzzy zhlukovanie • Hierarchické fuzzy zhlukovanie • Nehierarchické fuzzy zhlukovanie • Aplikácie Branko-Granko & Dudy

1. Úvod • Umelá inteligencia a zhlukovanie • Umelá inteligencia a fuzzy množiny • Umelá inteligencia a hybridné systémy • Spojenie zhlukovania a teórie fuzzy množín Branko-Granko & Dudy

2. Klasická zhluková analýza • Definícia objektu • Definícia nepodobnosti objektov Branko-Granko & Dudy

2. Klasická zhluková analýza • Definícia zhluku • Možno definovať ako množinu A • Definícia nepodobnosti zhlukov Branko-Granko & Dudy

2. Klasická zhluková analýza • Zhlukovacie metódy delíme na • Hierarchické zhlukovacie metódy • Aglomeratívne zhlukovacie metódy • Divízne zhlukovacie metódy • Nehierarchické zhlukovacie metódy • Optimalizačné zhlukovacie metódy • Metódy analýzy modusov Branko-Granko & Dudy

3. Niektoré pojmy z fuzzy množín • Definícia fuzzy množiny • Nech X je univerzum • Nech M je množiny na intervale <0;1> • Nech je na množine M definovaný zväz Branko-Granko & Dudy

3. Niektoré pojmy z fuzzy množín • Normálny tvar fuzzy množiny • Má trojuholníkový tvar • Má jeden prvok so stupňom príslušnosti 1.0 • Konvexnosť fuzzy množín • Pre  z intervalu <0;1> musí platiť Branko-Granko & Dudy

3. Niektoré pojmy z fuzzy množín • t – normy • Operácie, ktoré spĺňajú podmienky • Známa t – norma Branko-Granko & Dudy

3. Niektoré pojmy z fuzzy množín • t – conormy • Operácie, ktoré spĺňajú podmienky • Známa t – conorma Branko-Granko & Dudy

4. Fuzzy zhlukovanie • Klasické objekty sú popísane • Kvantitatívne • Kvalitatívne • Binárne • Pre popis sa vyberá konkrétna hodnota • Nie vždy sa tak dá objekt popísať • Popis pomocou fuzzy množín • Zavedenie vágnosti, neurčitosti do popisu Branko-Granko & Dudy

4. Fuzzy zhlukovanie • Popis objektu fuzzy množinami • Popis objektu lingvistickými premennými • Množina fuzzy objektov Branko-Granko & Dudy

4. Fuzzy zhlukovanie • Nepodobnosť fuzzy objektov • Zhluk fuzzy objektov • Podmnožina A množiny všetkých fuzzy objektov fO Branko-Granko & Dudy

4. Fuzzy zhlukovanie • Nepodobnosť fuzzy zhlukov • Je ju možné vypočítať ak platí je singleton v 0 Znak vyjadruje čiastočné usporiadanie na fuzzy zhlukoch Branko-Granko & Dudy

4. Fuzzy zhlukovanie • Definujme si • Potom môžeme zadefinovať • Neporovnateľné fuzzy množiny Branko-Granko & Dudy

5. Hierarchické zhlukovanie • Vytvoríme si rozklad 0 • Každý objekt tvorí vlastný zhluk • Každému zhluku sa priradí fuzzy množina • Najčastejšie pomocou singletonu • Vyberieme dva zhluky fAik a fAil • Ich hodnota koeficientu nepodobnosti fD je minimálna Branko-Granko & Dudy

5. Hierarchické zhlukovanie • Vytvoríme nové fuzzy zhluky • Všetky fuzzy zhluky prejdú do novej iterácie okrem vybratých dvoch fAik a fAil • Zo zhlukov fAik a fAil vytvoríme pomocou fuzzy ťažiska nový fuzzy zhluk • Proces iteračne opakujeme, až kým všetky objekty nepatria do jedného zhluku • Výsledkom sú fuzzy zhlukovacie hladiny Branko-Granko & Dudy

6. Nehierarchické zhlukovanie • Na začiatku si zvolíme číslo c, ktoré reprezentuje počet zhlukov • Vytvoríme si počiatočný rozklad množiny fuzzy objektov fO na c zhlukov • Najčastejšie vybratie c náhodných objektov • Takto sme vytvorili rozklad 1 Branko-Granko & Dudy

6. Nehierarchické zhlukovanie • Vypočítame ťažiská jednotlivých zhlukov • Označme si ich fvj • Prechádzame všetky fuzzy objekty a počítame nepodobnosť objektov a fuzzy zhlukov • Vytvoríme nové zhluky, tak aby platilo Branko-Granko & Dudy

6. Nehierarchické zhlukovanie • Ak sa zmenili jednotlivé objekty v zhlukoch, tento proces iterujeme • Ak sa nezmenili jednotlivé objekty v zhlukoch, tento proces končí a výsledkom je fuzzy rozklad Branko-Granko & Dudy

7. Aplikácie • dáta tvorené 3 riekami a 2 prítokmi • 61 tried (riadkov) • 49 príkladných stránok (stĺpcov) so 7 stupňami príslušnosti • binárne členy obnovenia/neobnovenia stavov • indikačný kľúč vzoriek riek z ktorých boli vzorky odobraté • maximálna hĺbka riek na strane vzoriek • štandartná odchýlka od hĺbky Branko-Granko & Dudy

7. Aplikácie • stredná šírka • stupeň tieňovania od stromov, ktoré sú previsnuté nad riekami • % riečisko pokryté vodnými živočíchmi • kódované R alebo U (obnovenie = restored alebo neobnovenie = unrestored stavov ) Branko-Granko & Dudy

7. Aplikácie • A. Fuzzy C – means analýza Branko-Granko & Dudy

7. Aplikácie • ak nemáme dôkaz o zoskupení funkcie príslušnosti, mali by sme rátať s optimálnym číslom zhlukov pre zoskupovanie stavov • Začíname s fuzzy C – means • Compare Partition Coefficients nastavíme min. a max. počet zhlukov na 2 alebo 5 • klikneme na C Means Summary, vypočítame tak koeficienty na vzdialenosti počtu zhlukov Branko-Granko & Dudy

7. Aplikácie Branko-Granko & Dudy

7. Aplikácie • Urobíme výpočet: Fuzzy C-Means: Analysis for selected cluster number • V možnostiach dialógu (Options dialog) nastavíme číslo klusterov na 2 • V MDS setupbude predvolené nastavenie • (Initial Start Position) – PCA • číslo rozmeru bude rovné 2 • podobnosť – Euklidovská • točiaci výkon – áno • maximálny počet iterácií rovný 200 Branko-Granko & Dudy

7. Aplikácie • Predvídateľné polohy sú radikálne rozdielne oproti vzorkovým polohám • pritom 90% jednotlivcov sú z tej istej rodiny • Je to preto,lebo najmenej odlišných plôch je silne dominantných pre jednu rodinu • nepravdepodobnosť klasifikácie na opačných stranách • Odstránením Wyarn U z analýzy prinesie zlepšenie rozloženia zvyšku bodov zmapovania, pokiaľ vzdialenosť osí bude malá. Branko-Granko & Dudy

7. Aplikácie • Použitím Select/0 issues: Deselect Column zrušíme stĺpec Wyarn U Branko-Granko & Dudy

7. Aplikácie • odstránením takýchto tzv. darebných plôch, môžeme vidieť pekne zmenu rozširovania bodov - je omnoho väčšia a dovoľuje ľahšiu interpretáciu • Môžeme regulovať relatívnu dĺžku bodov pomocou Relative Diameter slider Branko-Granko & Dudy

7. Aplikácie • Aby sme mohli výsledky ľahšie rozoznávať, môžeme si v tomto programe pomocou Different colours meniť farby pre ľahšie rozoznávanie zhlukov ale neukazuje nám fuzzifikovateľnosť, alebo pravdepodobnosť prináležiacu jednému zhluku alebo druhému. Branko-Granko & Dudy

7. Aplikácie • Z prepínania spätného a predného pohľadu medzi dvomi zhlukmi môžeme vidieť, že jedna časť (tá so šípkou) má približne rovnakú pravdepodobnosť prináležiacu ktorémukoľvek zhluku Branko-Granko & Dudy

7. Aplikácie • B. Fuzzy Ordination (usporiadanie) • porovnávanie aktuálnej klasifikácii polôh s vážnosťou na niektoré environmentálne premenné, alebo zhlukovanie s usporiadaným generovaním z preplnených druhových spoločenstiev Branko-Granko & Dudy

7. Aplikácie • Plochám môžu byť priradené hodnoty, ktoré reprezentujú ich relatívnu pozíciu živočíchov pozdĺž spádu. Napríklad, pre naše rieky, spádom môže byť hĺbka vody alebo šírka rieky. Alternatívne, plochám môžu byť priradené hodnoty medzi 0 a 1 ktoré symbolizujú ich funkciu príslušnosti Branko-Granko & Dudy

7. Aplikácie • 1. Analýza obnovenia/neobnovenia stavu • začatie analýzy: → Similarity (podobnosť) →Memb Unrest (príslušnosť neobnovenia) environmentálna premenná na použitie pozorovaných klasifikácií →vyberieme mieru podobnosti. • Pokiaľ by sa použli druhové dáta → lepšie použiť nejaké kvantitatívne meranie - napr. metóda Steinhaus Quantitative. Branko-Granko & Dudy

7. Aplikácie • 2. Percentuálneho pokrytie iskerníka • Začneme s Fuzzy Ordination pomocou vybratia „%Ranunc Cover“ ako environmentálnej premennej a ďalej pokračujeme ako v 1 • Po tomto postupe dostanem výsledky, v ktorých je jasný vzťah medzi environmentálnym skóre a zdanlivým skóre Branko-Granko & Dudy

Ďakujeme za pozornosť pri prezentácia, dúfam, že vás zaujala aspoň niektorá časť z nášho výkladu.Podrobnejšie informácie na našej stránke Branko-Granko & Dudy

Využitie teórie fuzzy množín pri zhlukovaní objektov