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CÁLCULOS FINANCEIROS 4ª aula MATA08 E MATA06DP

CÁLCULOS FINANCEIROS 4ª aula MATA08 E MATA06DP. + TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL Transformando as taxas nominais em efetivas: Quando da utilização de juros compostos, caso a taxa de juros apresentada seja nominal, é necessário transformá-la em efetiva para o período antes de sua utilização.

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CÁLCULOS FINANCEIROS 4ª aula MATA08 E MATA06DP

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  1. CÁLCULOS FINANCEIROS 4ª aula MATA08 E MATA06DP

  2. + TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL Transformando as taxas nominais em efetivas: Quando da utilização de juros compostos, caso a taxa de juros apresentada seja nominal, é necessário transformá-la em efetiva para o período antes de sua utilização. Exemplo: Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 12% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o período de capitalização dos juros é: 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral. Mensal ik= 0,12/12 = 0,01, logo in= ((1+0,01)^12)-1 = 12,68% Trimestral ik=0,12/4=0,03, logo in=((1+0,03)^4)-1 = 12,55% Semestral ik= 0,12/2=0,06, logo in= ((1+0,06)^2)-1 = 12,36% Podemos observar que a taxa de juros efetiva é sempre maior do que a correspondente de juros nominal, essa diferença aumenta conforme aumentam o número de períodos. + Exemplos: Poupança 6,17

  3. + TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL Transformando as taxas nominais em efetivas: Exercícios: - Um banco esta cobrando de taxa de juros nominal de 19% a.a. Calcular a taxa efetiva anual, sabendo-se que o período de capitalização dos juros é: 1) mensal; 2) trimestral 3) c) semestral. Mensal ik= 20,74% Trimestral ik=20,40% Semestral ik= 19,90% - Nominal de 22%aa, calcular efetiva aa, capitalização trimestral? 23,88% - Nominal de 16%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 17,23% - Nominal de 27%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 30,60% - Nominal de 32%aa, calcular efetiva aa, capitalização semestral? 34,56% - Nominal de 21,78%aa, calcular efetiva aa, capitalização mensal? 24,09%

  4. + TAXA DE JUROS EFETIVA E NOMINAL Transformando as taxas efetivas em nominais: De fato, as taxas nominais não podem ser utilizadas diretamente nas equações desenvolvidas, porém é importante fazermos uma comparação entre as taxas apresentadas pelo mercado financeiro e saber qual taxa nominal equivale a que taxa efetiva. Exemplo: Determine que taxa nominal anual é equivalente à taxa efetiva de 29%a.a., sendo ela capitalizada mensalmente? Resp.: 12(((1+0,29)^1/12)-1) = 0,2574 = 25,74%a.a. Testando o inverso: 0,2574/12=0,02145, = =((1+0,02145)^12)-1=0,29 =29% nominal capitalizada mensalmente + Exemplos: A taxa efetiva de 19%aa equivale a que tx nominal aa?17,52 A taxa efetiva de 27%aa equivale a que tx nominal aa?24,14 A taxa efetiva de 15,47%aa equivale a que taxa nominal aa? 14,47

  5. TAXA DE JUROS EQUIVALENTES Os juros são equivalentes quando as taxas embora expressas para períodos de tempo diferentes se equivalem. Exemplo: No regime de capitalização composta podemos dizer que 12% a.a. é equivalente à taxa de 0,9489%a.m.. Podemos dizer ainda que: Duas taxas são equivalentes, se aplicadas ao mesmo Capital durante o mesmo período de tempo, podendo ser através de diferentes sistemas de capitalização (simples ou composto), produzem o mesmo montante final.

  6. +TAXA DE JUROS EQUIVALENTES Dica importante para taxas equivalentes: Vejamos a expressão: in=((1+i)^(q/t))-1 Onde: q é o tempo em que quero a taxa! e t é o tempo que tenho a taxa! Exemplos: -Uma taxa de 22,28%a.a quanto equivale ao mês? 1,73% -Qual a taxa anual equivalente à taxa de 1,5%a.m.? 19,56%aa -Qual a taxa de 19%a.a. para 3 meses? 4,44%at -Uma taxa de 29,28%a.a quanto equivale para 4 meses? 8,94% -Uma taxa de 12,28%a.s. quanto equivale ao ano? 26,07% -Uma taxa de 8,12% ao quadrimestre quanto equivale ao trimestre? 6,03%

  7. DESCONTOS As operações de desconto bancário são uma das formas mais tradicionais de financiamento do capital de giro das empresas, incorporam, além da taxa de desconto paga a vista, certas características de tributação (IOF) e de despesas bancárias que impõe um maior rigor na determinação de seus resultados Notações mais comuns na área de descontos: D = Desconto realizado sobre o título FV = Valor de um título (no futuro) VDesc = Valor do título com desconto i = Taxa de desconto n = Número de períodos para o desconto

  8. + DESCONTOS Basicamente: Desconto é a diferença entre o Valor Nominal de um título (futuro) N e o Valor Atual A deste mesmo título.D=N-A As operações de desconto são muito utilizadas pelo mercado e normalmente chamadas de “desconto de títulos de crédito”. Normalmente têm como garantias as duplicatas, promissórias e os cheques pré-datados. Vamos exemplificar os dois tipos de desconto mais utilizados pelo mercado, são eles: desconto simples por fora e o desconto composto por dentro. O desconto simples é mais aplicado a prazos curtos e o desconto composto mais aplicado a prazos longos.

  9. + DESCONTOS Desconto Simples - por fora: O cálculo deste desconto funciona análogo ao cálculo dos juros simples. O cálculo do desconto simples é feito sobre o Valor Futuro do título. Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o desconto: Desc = FV x i x n Onde: FV é o valor futuro de um título, i é a taxa de desconto e n o prazo de vencimento. Exemplo: Uma Duplicata de valor R$23.000,00, prazo de vencimento de 90 dias é descontada a uma taxa de 3%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. Desc = R$23.000,00 x 0,03 x 3 = R$2.070,00, logo o valor descontado (VDesc) é igual a:23.000,00 – 2070,00 = 20.930,00.

  10. + DESCONTOS Considerando os resultados obtidos no exemplo anterior, uma pergunta é importante: Qual é a taxa de juros da operação? Seria 3%? Não, nos juros simples a taxa que está sendo cobrada é expressa, como: i = ((FV/PV)-1)/n = logo: ((23.000/20.930)-1)/3 = 0,0330= 3,30% Por outro lado, a taxa efetiva da operação aplicando juros compostos, aplicando-se a expressão: i = ((FV/PV)^(1/n))-1 = ((23.000/20.930)^(1/3))-1=0,0319=3,19% Na HP12-C temos: 23000 FV, 20930 PV, 3 n, i = 3,19% + Exemplos: - Uma Duplicata de valor R$37.500,00, prazo de vencimento de 30 dias é descontada a uma taxa de 2,7%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. 1.012,50 e 36.487,50 - Uma Duplicata de valor R$27.000,00, prazo de vencimento de 60 dias é descontada a uma taxa de 3,5%a.m., calcule o valor do desconto e o valor descontado do título. 1.620,00 e 25.380,00

  11. + DESCONTOS Desconto Composto -por dentro - Este tipo de desconto é muito utilizado para prazos mais longos e é o mais utilizado no brasil. O cálculo do desconto composto também é feito sobre o Valor Futuro do título. Podemos então usar a seguintes expressão para calcular o desconto: Desc = (FV x (((1+i)^n)-1))/((1+i)^n) Onde: FV é o valor futuro de um título, ié a taxa de desconto e n o prazo de vencimento. Exemplo:Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.? Desc =(10.000x(((1+0,035)^5)-1))/((1+0,035)^5)= 1.580,27 VDesc= (10.000 – 1580,27) = 8.419,73

  12. + DESCONTOS Ainda no Exemplo anterior:Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$10.000,00, se o prazo de vencimento é de 5 meses e a taxa de desconto é de 3,5% a.m.? Para obtermos direto o valor líquido do título temos: VDesc= VF/((1+i)^n),logo: VDesc=10.000/((1,035)^5), logo: VDesc=10.000/(1,1877) = 8.419,73 + Exemplos: Qual é o desconto composto de um título cujo valor nominal é R$9.116,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 5,11%am?2684,74 Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$18.069,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,79%am? 2.750,05 Qual é o desconto de um título cujo valor nominal é R$23.170,00, se o prazo de vencimento é de 1 mês e a taxa de desconto é de 2,37%am? 549,13

  13. exercícios 1-Qual é o desconto composto e o desconto de um título cujo valor nominal é R$14.050,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.? 2.145,32 e 11.904,68 2-Qual é o desconto simples e o desconto de um título cujo valor nominal é R$12.900,00, se o prazo de vencimento é de 60 dias e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.? 722,40 e 12.177,60 3-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$42.750,00, se o prazo de vencimento é de 120 dias e a taxa de desconto é de 2,42% a.m.?3.899,46 e 38.850,54 Obs.: Prestar atenção no prazo da operação, no tempo da taxa, lembrando ainda que :30d = a 1 mês, 60d = 2 meses e assim por diante!

  14. exercícios para próxima aula: 1-Qual é o desconto composto e o desconto de um título cujo valor nominal é R$14.050,00, se o prazo de vencimento é de 6 meses e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.? 2-Qual é o desconto simples e o desconto de um título cujo valor nominal é R$12.900,00, se o prazo de vencimento é de 2 meses e a taxa de desconto é de 2,8% a.m.? 3-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$22.700,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 2,1% a.m.? 4-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$22.700,00, se o prazo de vencimento é de 7 meses e a taxa de desconto é de 2,1% a.m.? 5-Qual é o desconto e o valor liquido de um título cujo valor nominal é R$19.450,00, se o prazo de vencimento é de 2 meses e a taxa de desconto é de 22,1% a.a.?

  15. Sistemas de Amortização.

  16. Sistemas de Amortização Basicamente o processo de amortização ou quitação de um empréstimo se dá pelo pagamento de suas parcelas periódicas a fim de liquidar o saldo devedor. Sendo que as prestações são formadas por duas parcelas, a saber: os juros (J) e a amortização (A), dessa forma temos que: Prestação = amortização + juros ou PMT = A+J Onde: Amortização é a devolução do capital emprestado através de parcelas. Já os Juros são calculados sobre o saldo devedor, também denominados “serviço da dívida”.

  17. Sistemas de Amortização Sistema de amortização Francês Este sistema é o mais utilizado pelos bancos, financeiras e comércio em geral, por conter prestações iguais e consecutivas também chamadas de Série Uniforme de Pagamentos (SUP). Exemplos: -Um financiamento de R$150.000,00 será pago pelo sistema de amortização francês em sete prestações mensais postecipadas à taxa de 2% a.m., qual o valor das prestações? 23.176,79 Um empréstimo de R$47.500,00, será pago em 24 parcelas à taxa de 1,70% a.m. no sistema de amortização francês, qual o valor das parcelas? 2.426,84 Qual a prestação para um financiamento de R$32.000,00 em 60 meses à taxa de 1,46%, com 20% de entrada? 643,41

  18. ENTENDENDO O CÁLCULO DE PRESTAÇÔES PELO SISTEMA DE AMORTIZAÇÃO FRANÇÊS. Fórmula algébrica para cálculo de prestações: P=C.((i.(1+i)^n))/(((1+i)^n)-1)) Exemplo: Empréstimo de R$100.000,00 em 5 parcelas (postecipadas) e taxa de 5% a.m.,qual o valor das parcelas? P=100.000.((0,05.((1+0,05)^5))/(((1+0,05)^5)-1)) P= ? 23.097,48 ENTÃO VEJAMOS:

  19. Análise: Composição da PMT- Juros & Amortizações

  20. EXEMPLO: Empréstimo de R$35.000,00, por 4 meses à taxa de 3%a.m., Qual o valor das parcelas? 9.415,95 Qual o valor dos juros? Qual o valor das amortizações? RESPOSTAS:

  21. Qual o valor das parcelas? 9.415,95 Quais os valores dos juros? Quais os valores das amortizações? P=35.000.((0,03.((1+0,03)^4))/(((1+0,03)^4)-1)) P=9.415,95

  22. Há....o Gerente Financeiro esta na empresa trabalhando!

  23. Sistemas de Amortização Sistema de amortização constante - SAC Neste sistema, as prestações são decrescentes, as amortizações constantes e os juros decrescentes. De maneira simples dividi-se o principal pelo números de parcelas. Exemplo: valor do empréstimo: R$100.000,00, prazo 5 meses pelo SAC, taxa de juros de 5%a.m. Neste sistema, a prestação inicial é maior do que pelo sistema francês (R$23.097,48), porém as prestações decrescem e terminam com valor menor.

  24. Sistemas de Amortização Comparação entre sistemas de amortização FRANCÊS SAC

  25. Sistemas de Amortização Exemplo: Financiamento pelo SAC Valor do financiamento: R$120.000,00 Taxa de juros: 3%am Prazo: 4 meses Quais os valores das PMTs? Quais os valores das amortizações? Quais os valores dos juros?

  26. Sistemas de Amortização Resposta - SAC:

  27. Índices & Correção monetária.

  28. Índices & Correção Monetária. Basicamente os índices econômicos representam variações periódicas entre dados e/ou informações sinalizadoras de tendências de um sistema econômico de um país, região, estado e até mesmo de produtos ou grupo de produtos. Os índices econômicos são fundamentais tanto para propiciar uma melhor compreensão da situação presente bem como a projeção das tendências de curto prazo da economia, quanto para subsidiar o processo de tomada de decisões estratégicas governamentais e de empresas e consumidores.

  29. +Índices & Correção Monetária. A INFLAÇÃO A inflação é a elevação generalizada e permanente dos níveis de preços do sistema econômico, resultando em deterioração do poder aquisitivo da moeda e depreciação dos valores dos ativos. Para o cumprimento da tarefa de aferir estas alterações de preços, existem diversos índices que procuram medir a inflação em toda a cadeia de produção e de comercialização, ou em partes relevantes da mesma. Os índices de preços mais importantes do país são aqueles produzidos pela Fundação Getúlio Vargas (FGV), pelo IBGE e pela Fundação Instituto de Pesquisas Econômicas da Universidade de São Paulo (FIPE-USP).

  30. +Índices & Correção Monetária. Principais índices: Índices da FGV Índice Geral de Preços - Disponibilidade Interna (IGP-DI) Índice Geral de Preços de Mercado (IGP-M) Índices do IBGE Índice de Preços ao Consumidor Amplo (IPCA) Índice Nacional de Preços ao Consumidor (INPC) Índice da FIPE Índice de Preços ao Consumidor (IPC)

  31. +Índices & Correção Monetária. Atualizações por índices: Para atualizações por índices procedemos da seguinte maneira: - Atualizar o valor de R$10.000,00 pelo IGPM do mês de outubro de 2010, que foi de 1,01%. 10.101,00 -Atualizar o valor de R$12.346,00 pelos IGPMs dos meses de agosto a outubro de 2010, que foram respectivamente 0,77%, 1,15 e 1,01%. 12.711,24 Atualizar o valor de R$23.450,00 pelo IGPM acumulado no ano de 2010 (até outubro). 25.555,57 Exemplo: Atualizando valores aplicados em poupança

  32. +Índices & Correção Monetária. Acumulação de índices – IGPM

  33. Análise de fluxo de caixa. (Valor Presente Líquido & Taxa Interna de Retorno)

  34. Análise de fluxo de caixa Para avaliação do fluxo de caixa não uniforme (irregular) utilizamos principalmente dois métodos: Valor Presente Liquido ou VPL, em inglês Net Present Value – NPV; e Taxa Interna de Retorno ou TIR, em inglês Internal Rate of Return – IRR. Aplicando fluxos de caixa na HP-12C – São realizadas através da teclas NPV, IRR, CFo (primeiro fluxo de caixa), CFj (demais fluxos de caixa) e Nj (número de fluxos de caixa iguais e consecutivos). Valor Presente Liquido VPL – É a soma algébrica de todas as entradas e saídas de um fluxo, antes porém,cada uma delas descontadas à uma determinada taxa, chamada de taxa mínima de atratividade e portanto “trazidas” a uma determinada data para comparação e análise.

  35. Análise de fluxo de caixa Exemplo: Valor Presente Liquido – Estou em dúvida na aquisição de dois terrenos iguais e equivalentes, o primeiro custa R$65.000 a vista e o outro pode ser parcelado da seguinte forma: R$10.000 de entrada, 2 parcelas de R$10.000, no terceiro mês pago R$20.000 e mais 3 parcelas de R$10.000. Qual o valor a vista do imóvel financiado, se a taxa de juros for 9% e 10%. Qual a melhor opção de compra? Solução: Fluxo 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 20.000

  36. 0 1 2 3 4 5 6 Análise de fluxo de caixa Solução – continuação: O objetivo então é “trazer” os “n” pagamentos a valor presente às taxas de 9% e 10%, algebricamente temos: VPL= (PMT/((1+i)^n))+(PMT/((1+i)^n))+.....n E na HP12-C temos: 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 20.000

  37. Solução usando a HP12-C: 0 1 2 3 4 5 6 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 10.000 20.000

  38. Análise de fluxo de caixa Taxa Interna de Retorno - TIR – A taxa interna de retorno ou de juros de um fluxo de caixa com entradas e saídas irregulares e na verdade a taxa resultante do valor presente deste fluxo. Sendo assim, a Taxa Interna de Retorno é basicamente a taxa de desconto que faz o VPL ser zero. Uma diferença básica entre os métodos do VPL e TIR é que o método do VPL supõe que as entradas de caixa ao longo do projeto, sejam reinvestidas ao custo de capital da empresa, ao passo que o método da TIR supõe o reinvestimento à própria TIR. Se a empresa acreditar que suas entradas de caixa possam ser investidas realmente à própria TIR, então o método da TIR será o mais indicado. Geralmente esta suposição é difícil de verificar na prática.

  39. Análise de fluxo de caixa Taxa Interna de Retorno - TIR – Exemplo: Um banco propôs um financiamento de R$370M a uma empresa, que será pago em três parcelas mensais e consecutivas de R$100M, R$150M e R$200M. A taxa máxima de atratividade da empresa é de 10% ao mês para tomada de empréstimo de mesmos valores e datas de vencimentos. Calcule a TIR e indique se a proposta do banco é interessante. Calcule ainda o VPL do empréstimo. Logo: 370.000 100.000 150.000 200.000

  40. Análise de fluxo de caixa Taxa Interna de Retorno - TIR – Exemplo, continuação: 370.000 1 2 3 0 100.000 150.000 200.000

  41. Análise de fluxo de caixa Taxa Interna de Retorno - TIR – Exemplo, continuação: Respostas: Sendo a TIR, menor do que a taxa máxima, a proposta de financiamento é interessante. E o que reforça essa decisão é VPL positivo.

  42. O que deve cair na Prova!? A princípio TUDO o que foi dado em aula! Mas com forte tendência de cair: Calcular o Juro e o Montante no período; a1 Dado o Montante e o Capital, calcule a taxa; a1 Cálculo de parcelas; a2 Média ponderada; a2 Valor Futuro,Valor Presente e taxa; a2 Taxas nominais em efetivas & efetivas em nominais; a3 Taxas de Juros Equivalentes; a3 Cálculos de Descontos (simples e composto); a3 Sistemas de amortizações (Francês & SAC); a4 Cálculos de Data. a2

  43. BOA PROVA PARA TODOS!

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