1 / 5

Triangolo di tartaglia

Triangolo di tartaglia. La proprietà più nota del Triangolo di Tartaglia (chiamato Triangolo di Pascal nei paesi anglosassoni ed in Francia) è quella che l’ N-esima riga a partire dall’alto fornisce i coefficienti per lo sviluppo della potenza di un binomio.

xarles
Download Presentation

Triangolo di tartaglia

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Triangolo di tartaglia

  2. La proprietà più nota del Triangolo di Tartaglia (chiamato Triangolo di Pascal nei paesi anglosassoni ed in Francia) è quella che l’N-esima riga a partire dall’alto fornisce i coefficienti per lo sviluppo della potenza di un binomio. Se per esempio si vuole sviluppare la potenza  (a + b)5 , bisogna usare la quinta riga:  (a + b)5  =  a5 + 5a4b + 10a3b2 + 10a2b3 + 5ab4 + b5  La costruzione del Triangolo di Tartaglia è estremamente semplice se si considera che ogni elemento di una riga è la somma di due elementi della riga precedente. Costruiamo, per esempio la sesta riga. Partiamo dalla quinta riga: 1  5  10  10  5  1 La sesta riga sarà: 1  (1+5)  (5+10)  (10+10)  (10+5)  (5+1)  1  Cioè: 1  6  15  20  15  6  1 Un’altra proprietà del Triangolo di Tartaglia è che la somma degli elementi della riga N-esima è 2N: 1 + 1  =  2  =  21 1 + 2 + 1  =  4  = 22 1 + 3 + 3 + 1  =  8  =  23 1 + 4 + 6 + 4 + 1  =  16  =  24 1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1  =  32  = 25 1 + 6 + 15 + 20 + 15 + 6 + 1  =  64  =  26 Etc…..

  3. NUMERI DI FIBONACCI Dal triangolo di tartaglia si possono ricavar i numeri di Fibonacci, basta sommare i numeri delle diagonali come evidenziate nella figura: così dalla prima riga otteniamo 1, dalla seconda ancora 1, poi 2, 3, 5, 8, 13, 21, ..., I numeri 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ... sono detti di Fibonacci, perché originati da un problema proposto a Leonardo Pisano detto Fibonacci, figlio di Guglielmo Bonacci (Fibonacci sta per FiliusBonaccii , il figlio di Bonaccio) e vissuto a Pisa tra il 1170 e il 1240. Grazie all’attività del padre segretario della Repubblica di Pisa e responsabile del commercio pisano presso la colonia di Bugia, in Algeria, Fibonacci fece molti viaggi in Egitto, Siria, Grecia, Sicilia e Provenza.

More Related