Übung zur Elementaren Logik I Wiederholung

1. Übung zur Elementaren Logik I Wiederholung Michael Matzer

2. I. Präliminarien

3. p ist prinzipiell unmöglich genau dann, wenn (gdw.) ... ... die Annahme, dass p, (selbst-) widersprüchlich ist.

4. p ist logisch unmöglich genau dann, wenn (gdw.) ... ... die Annahme, dass p, (selbst-) widersprüchlich ist – und zwar allein aufgrund der Formwörter, die in p vorkommen.

5. Ein Argument ist deduktiv korrekt gdw. ... ... es prinzipiell unmöglich ist, dass sämtliche Prämissen des Arguments wahr sind, und seine Konklusion falsch ist.

6. Ein Argument ist formal korrekt gdw. ... ... es mindestens eine logisch gültige Argumentform hat – daher: ... es logisch unmöglich ist, dass sämtliche Prämissen des Arguments wahr sind, und die Konklusion falsch ist.

7. Ein Argument ist analytisch korrekt gdw. ... ... es zwar deduktiv korrekt, aber nicht formal korrekt ist.

8. Argumente deduktiv inkorrekte deduktiv korrekte formal korrekte analytisch korrekte

9. Gegeben sei ein deduktiv korrektes Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr sind. Über die Wahrheit der Konklusion dieses Arguments ist ... … folgende Aussage möglich: Die Konklusion ist (ebenfalls) wahr.

10. Gegeben sei ein deduktiv korrektes Argument, dessen Konklusion falsch ist. Über die Wahrheit der Prämissen dieses Arguments ist ... … folgende Aussage möglich: Mindestens eine Prämisse ist (ebenfalls) falsch.

11. Gegeben sei ein deduktiv korrektes Argument, dessen Konklusion wahr ist. Über die Wahrheit der Prämissen dieses Arguments ist ... … keine Aussage möglich.

12. Gegeben sei ein deduktiv inkorrektes Argument, dessen Konklusion falsch ist. Über die Wahrheit der Prämissen dieses Arguments ist ... … keine Aussage möglich.

13. Gegeben sei ein Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen Konklusion falsch ist. Über die deduktive Korrektheit dieses Arguments ist ... … folgende Aussage möglich: Das Argument ist nicht deduktiv korrekt.

14. Gegeben sei ein Argument, dessen Prämissen sämtlich wahr sind, und dessen Konklusion auch wahr ist. Über die deduktive Korrektheit dieses Arguments ist ... … keine Aussage möglich.

15. II. Zur Semantik der Junktorenlogik a. Tautologie, Kontradiktion, Kontingenz

16. Die Negation jeder Tautologie ist ... … kontradiktorisch.

17. Die Negation jeder Kontradiktion ist ... … tautologisch.

18. Die Negation jeder kontingenten Formel ist ... … wiederum kontingent.

19. Eine Konjunktion mit einem kontradiktorischen Glied ist ... … kontradiktorisch.

20. Eine Konjunktion mit einem tautologischen Glied ist ... … äquivalent mit ihrem anderen Glied.

21. Eine Disjunktion mit einem tautologischen Glied ist ... … tautologisch.

22. Eine Subjunktion mit kontradiktorischem Vorderglied (Antecedens) ist ... … tautologisch.

23. Eine Subjunktion mit tautologischem Nachglied (Succedens) ist ... … tautologisch.

24. Eine Bisubjunktion mit einem tautologischen Glied ist ... … äquivalent mit ihrem anderen Glied.

25. Eine Bisubjunktion mit einem kontradiktorischen Glied ist ... … äquivalent mit der Negation ihres anderen Gliedes.

26. Die Bisubjunktion zweier äquivalenter Formeln ist ... … tautologisch.

27. Die Bisubjunktion zweier Formeln, die einen kontradiktorischen Gegensatz bilden, ist ... … kontradiktorisch.

28. Alle Tautologien sind (paarweise) miteinander äquivalent. Diese Aussage ist … … wahr.

29. Alle Kontradiktionen sind (paarweise) miteinander äquivalent. Diese Aussage ist … … wahr.

30. Alle kontingenten Sätze sind (paarweise) miteinander äquivalent. Diese Aussage ist … … falsch.

31. b. Über die Folgerungsbeziehung

32. Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1) sind. Über den Wahrheitswert der Konklusion bei dieser Bewertung ist ... … folgende Aussage möglich: Bei dieser Bewertung ist die Konklusion (auch) wahr (1).

33. Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine Bewertung, bei der mindestens eine Prämisse wahr (1) ist. Über den Wahrheitswert der Konklusion bei dieser Bewertung ist ... … keine Aussage möglich.

34. Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine Bewertung, bei der mindestens eine Prämisse falsch (0) ist. Über den Wahrheitswert der Konklusion bei dieser Bewertung ist ... … keine Aussage möglich.

35. Gegeben sei eine gültige Sequenz und eine Bewertung, bei der die Konklusion falsch (0) ist. Über die Wahrheitswerte der Prämissen bei dieser Bewertung ist ... … folgende Aussage möglich: Bei dieser Bewertung ist mindestens eine Prämisse falsch (0).

36. Gegeben sei eine ungültige Sequenz und eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1) sind. Über den Wahrheitswert der Konklusion bei dieser Bewertung ist ... … keine Aussage möglich.

37. Gegeben sei eine Sequenz und eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1) sind, und die Konklusion falsch (0) ist. Über die Gültigkeit der Sequenz ist ... … folgende Aussage möglich: Die Sequenz ist ungültig.

38. Gegeben sei eine Sequenz und eine Bewertung, bei der alle Prämissen wahr (1) sind, und die Konklusion auch wahr (1) ist. Über die Gültigkeit der Sequenz ist ... … keine Aussage möglich.

39. Gegeben sei eine unerfüllbare Formelmenge. Aus ihr folgt ... … jede beliebige Formel. (ex falso [sequitur] quodlibet)

40. Gegeben sei eine Formelmenge, deren Elemente sämtlich Kontradiktionen sind. Aus ihr folgt ... ... jede beliebige Formel. (Spezialfall des ex falso)

41. Gegeben sei eine Formelmenge, deren Elemente sämtlich Tautologien sind. Aus ihr folgt ... ... jede beliebige Tautologie, aber keine kontingente Formel und keine Kontradiktion.

42. Eine Tautologie folgt aus ... … jeder beliebigen Formelmenge. (verum [sequitur] ex quolibet)

43. Eine Kontradiktion folgt aus ... … jeder unerfüllbaren Formelmenge, aber aus keiner erfüllbaren Formelmenge.

44. c. Gültig oder Fehlschluss?

45. {(), } |=  Diese Behauptung ist ... … wahr. (modus ponens)

46. {(), } |=  Diese Behauptung ist ... … wahr. (modus tollens)

47. {(), } |=  Diese Behauptung ist ... … falsch. (Fehlschluss von der Behauptung des Konsequens / Succedens)

48. {(), } |=  Diese Behauptung ist ... … falsch. (Fehlschluss von der Leugnung des Antecedens)

49. {(), } |=  {(), } |=  Diese Behauptungen sind ... … wahr. (disjunktiver Syllogismus)

50. {(), } |=  {(), } |=  Diese Behauptungen sind ... … falsch. (ungerechtfertigte Ausschließung bei einschließendem „oder“)