Budowa układu sterującego, poza znajomością

1. Budowa układu sterującego, poza znajomością • celu, czyli pożądanego rezultatu oddziaływania na obiekt sterowany, • wymaga posiadania wiedzy o: •  obiekcie sterowanym, aby móc przewidywać skutki sterowania w różnych warunkach •  ograniczeniach sterowania, które mogą wynikać z cech obiektu sterowanego lub z ograniczonych możliwości oddziaływania układu sterującego, •  wskaźniku dobroci/jakości sterowania, który pozwoli nam ocenić na ile dobre jest wskazane przez nas sterowanie

2. Wiedza o systemie/obiekcie sterowanym może być przedstawiona w rożnej postaci  uświadamiane lub nawet nie uświadamiane reguły, którym podlega zachowanie obiektu,  ustalone z doświadczenia i spisane w utrukturalizowany sposób reguły reakcji obiektu na określone bodźce w określonych warunkach  ustalone w oparciu o wiedzę aprioryczną lub o doświadczenie zależności matematyczne pozwalające wyznaczać dla określonych warunków reakcje – odpowiedzi obiektu na określone bodźce – wymuszenia  .................. Model matematyczny

3. Propozycja kroków budowy modelu obiektu/systemu dynamicznego w oparciu o wiedzę aprioryczną • Krok I: Dokładne określenie obiektu, który ma być modelowany i jego wyodrębnienie z otoczenia • Krok II: Obmyślenie idealizowanej reprezentacji obiektu, której właściwości będą w dostatecznym stopniu zgodne w zakresie interesujących nas cech (wynikających m. in. z celów modelowania) z właściwościami obiektu rzeczywistego • Krok III: Budowa modelu matematycznego, który będzie opisywał idealizowaną reprezentację obiektu

4. Krok I Wyodrębnienie obiektu Wyodrębnienie obiektu wyraża się wyborem wielkości wejściowych – tych wielkości, którymi otoczenie oddziałuje na obiekt oraz wielkości wyjściowych – tych wielkości, którymi obiekt oddziałuje na otoczenie Krok II Idealizowana reprezentacja Idealizowana reprezentacja obiektu powstaje poprzez przyjęcie szeregu założeń, które w modelowanym obiekcie rzeczywistym są spełnione w określonym stopniu

5. Krok III Budowa modelu (struktury) Budowę modelu w oparciu o wiedzę aprioryczną przeprowadza się wykorzystując: prawa zachowania lub inne podstawowe prawa o charakterze bilansowym (np. prawa Kirchhoff’a, Newtona, zachowania masy, itd..) (b) zasadę najmniejszego działania, zwaną często zasadą Hamiltona

6. Zmienne modelu dogodnie jest podzielić na zmienne:  przepływu, naporu Zmienne przepływu są wielkościami, które wyrażają intensywność przepływu określonej wielkości przez element obiektu/systemu, bądź szybkość zmian w czasie określonej wielkości Przykłady: 1) W systemach mechanicznych – prędkość liniowa wyrażona np. w metrach/sekundę lub prędkość kątowa wyrażona np. w radianach/sekundę; 2) W systemach elektrycznych – natężenie prądu wyrażone np. w amperach (kulombach/sekundę);

7. Przykłady (c.d.): 3) W systemach płynowych – objętościowe natężenie przepływu wyrażone np. w metrach sześciennych/sekundę, lub masowe natężenie przepływu wyrażone w np. w kilogramach/sekundę; 4) W systemach cieplnych – natężenie przepływu ciepła wyrażone np. w joulach/sekundę

8. Zmienne naporu są wielkościami, które są miarą różnicy stanów określonej wielkości na dwóch końcach elementu obiektu/systemu, wyrażają „napór” jakiemu poddany jest element Przykłady: 1) W systemach mechanicznych – siła działająca na element wyrażona np. w niutonach; 2) W systemach elektrycznych – napięcie wyrażone np. w woltach; 3) W systemach płynowych – spadek ciśnienia wyrażony np. w pascalach 4) W systemach cieplnych – temperatura wyrażona np. w stopniach Celsjusza

9. Budowa modelu obiektu/systemu w oparciu o prawa zachowania sprowadza się do: sformułowania zależności wyrażających warunki równowagi , lub zależności wyrażających warunki spójności Zależności równowagi są zawsze zależnościami pomiędzy zmiennymi przepływu i nazywane są czasem zależnościami dla węzłów lub zależnościami ciągłości (I prawo Kirchhoff’a, równanie ciągłości strugi, równanie sił w węźle, ...) Zależności spójności są zawsze zależnościami pomiędzy zmiennymi naporu (II prawo Kirchhoff’a, spadek ciśnienia na połączonych kolejno odcinkach rurociągu, ...)

10. Zależności wiążące są zależnościami pomiędzy zmiennymi przepływu i naporu dla każdego poszczególnego elementu systemu (np. ...) Po wyprowadzeniu równań bilansowych rozwijamy (uszczegóławiamy) je przez uwzględnienie w nich zależności wiążących zmienne związane z poszczególnymi elementami systemu

11. Systemy dynamiczne – przykłady modeli fenomenologicznych Przykład 1: obiekt - czwórnik RC Cel budowy modelu: ustalenie zależności wiążących napięcie wejściowe czwórnika z napięciem wyjściowym, przy nie obciążonym prądowo wyjściu czwórnika

12. Zmienne obiektu: - spadku: uwe(t), uwy(t), uR(t), uC(t), - wejście: uwe(t) - naporu: iR(t), iC(t), iobc(t), - wyjście: uwy(t),

13. Budowa modelu: Prawo równowagi – warunek spójności - II prawo Kirchhoff’a dla wejściowego oczka: Uwzględnienie założeń: Założenie:

14. Uwzględnienie tożsamości (więzów): Wypisanie zależności wiążących dla elementów czwórnika:

15. Podstawienia – wykorzystanie założeń, tożsamości i zależności wiążących:

16. Model matematyczny: Równanie różniczkowe: lub: z warunkiem początkowym:

17. - możliwa skokowa zmiana prądu - możliwa skokowa zmiana napięcia - możliwa skokowa zmiana prądu - niemożliwa skokowa zmiana napięcia Przy ustalaniu warunków początkowych przydatne wskazówki Przypomnijmy zależności wiążące wartości napięcia i prądu na podstawowych elementach układów elektrycznych

18. - możliwa skokowa zmiana napięcia - niemożliwa skokowa zmiana prądu W naszym przykładzie: Jeżeli przed załączeniem wyłącznika to ponieważ to

19. Obiekt dynamiczny Prawo przekształcenia u(t) w y(t) Graficzne zobrazowanie: Przykład 1: Struktura modelu

20. Przykład 2: obiekt – obwód RL Cel budowy modelu: ustalenie zależności wiążących napięcie wejściowe obwodu z prądem płynącym przez cewkę indukcyjną

21. Zmienne obiektu: - spadku: uwe(t), uwy(t), uR(t), uL(t), - wejście: uwe(t) - naporu: iR(t), iL(t) - wyjście: iL(t), Budowa modelu: Prawo równowagi – warunek spójności - II prawo Kirchhoff’a dla wejściowego oczka: Uwzględnienie tożsamości (więzów):

22. Wypisanie zależności wiążących dla elementów obwodu: Podstawienia – wykorzystanie tożsamości i zależności wiążących:

23. Model matematyczny: Równanie różniczkowe: lub: z warunkiem początkowym:

24. Obiekt dynamiczny Prawo przekształcenia u(t) w y(t) Graficzne zobrazowanie: Przykład 2: Struktura modelu

25.  Mn Mo Wniosek z przykładów 1 i 2: Różne układy elektryczne - taka sama struktura modeli – równań różniczkowych Przykład 3: obiekt – wirnik silnika elektrycznego

26. Budowa modelu: Prawo równowagi – warunek równowagi - II prawo Newton’a dla ruchu obrotowego: MB - moment d’Alemberta (bezwładności) określony wzorem

27. Zależności wiążące: - przyjmując założenie upraszczające, że obwody magnetyczne silnika pracują w zakresie liniowych części charakterystyk magnesowania G– indukcyjność rotacji silnika iw – prąd obwodu wzbudzenia silnika it – prąd obwodu twornika silnika - przyjmując założenie, że prąd wzbudzenia silnika utrzymywany jest na stałej wartości Kw – stała elektromechaniczna obwodu wzbudzenia

28. - przyjmując założenie, że na moment oporowy składają się opory wewnętrzne silnika oraz zewnętrzny moment oporowy Mow – moment oporowy wewnętrzny Moz – moment oporowy zewnętrzny D – współczynnik tarcia wewnętrznego (lepkiego) - przyjmując założenie, że moment oporowy zewnętrzny jest pomijalnie mały

29. Podstawienia – wykorzystanie założeń i zależności wiążących:

30. Model matematyczny: Równanie różniczkowe: lub: z warunkiem początkowym:

31. Obiekt dynamiczny Prawo przekształcenia u(t) w y(t) Graficzne zobrazowanie: Przykład 3: Struktura modelu

32. Wniosek z przykładów 1 i 2 oraz 3 Różne natura fizyczna układów - taka sama struktura modeli – równań różniczkowych Przykład 4: obiekt – wirnik silnika elektrycznego, moment obciążenia niepomijalny Jeżeli założenie, że moment oporowy zewnętrzny jest pomijalnie mały, nie może być przyjęte

33. Podstawienia – wykorzystanie założeń i zależności wiążących:

34. Model matematyczny: Równanie różniczkowe: lub: z warunkiem początkowym:

35. Obiekt dynamiczny Prawo przekształcenia u(t) w y(t) Graficzne zobrazowanie: Przykład 4: Struktura modelu

36. Spostrzeżenie z przykładu 4 Dwa rodzaje wejść – wejście na które możemy mieć wpływ, it – sterowanie oraz wejście na które wpływu nie mamy, Moz - zakłócenie Połączmy wyniki uzyskane w przykładach 2, 3 oraz 4, wykorzystajmy naszą wiedzę aprioryczną o procesach w silniku prądu stałego i zbudujmy jego model (przy określonych założeniach) – następny wykład