Statystyka w doświadczalnictwie

1. Statystyka w doświadczalnictwie Wydział Technologii Drewna SGGW Studia II stopnia

2. Wykład 6 • Testowanie hipotez statystycznych

3. Testy statystyczne • Dlaczego testy? • Hipotezy statystyczne • Błędy w testach • Test istotności • Przykłady testów

4. Próbkowanie POPULACJA PRÓBA Wnioskowanie Parametr Statystyka Estymator

5. Dlaczego testy? • Podstawą analiz statystycznych jest próba, natomiast przedmiotem zainteresowania – populacja • Korzystanie z próby = niepewność • Dlatego potrzebne jest narzędzie pozwalające na wnioskowanie o zależnościach między cechami w populacji na podstawie próby • Przykłady

6. Hipotezy statystyczne • Hipoteza: sformułowane przypuszczenie dotyczące populacji generalnej • Gdy hipoteza dotyczy parametru – hipoteza parametryczna • Gdy hipoteza dotyczy rozkładu – hipoteza nieparametryczna

7. Hipotezy parametryczne • Z reguły zapisane są w postaci krótkiego równania, np. μ = 44 μ1 = μ2 σ1 = σ2

8. Hipotezy nieparametryczne • Zwykle zapisane w postaci zdania, np. • „rozkład zmiennej x w populacji jest zgodny z rozkładem normalnym” • „próby zostały pobrane z populacji o takich samych rozkładach” • ...

9. Hipotezy statystyczne • Hipoteza zerowa – hipoteza podlegająca testowaniu • Hipoteza alternatywna – hipoteza „rezerwowa” na wypadek, gdyby hipoteza zerowa okazała się fałszywa • Powyższe hipotezy mogą być zarówno parametryczne, jak i nieparametryczne

10. Hipotezy statystyczne H0: μ = 44 H0: μ1 = μ2 H0: rozkład zmiennej x w populacji jest zgodny z rozkładem normalnym

11. Hipotezy statystyczne H1: μ ≠ 44 H1: μ1 ≠ μ2 H1: rozkład zmiennej x w populacji nie jest zgodny z rozkładem normalnym

12. Błędy w testach • Hipoteza może być prawdziwa lub fałszywa • Wynik testu może kazać hipotezę zaakceptować lub odrzucić • W związku z tym…

13. Błędy w testach

14. Jak uniknąć błędów? • Konstrukcja testu: stosować testy, które podejmują tylko decyzję o odrzuceniu hipotezy lub stwierdzają brak podstaw do jej odrzucenia • Mały poziom istotności • (Test istotności)

15. Test istotności • Formułujemy H0i H1, • Pobieramy próbę (próby) z populacji, • Obliczamy statystykę dla testu; statystyka ta ma określony rozkład gdy hipoteza zerowa jest prawdziwa, • Porównujemy obliczoną statystykę z wartością krytyczną dla założonego poziomu istotności • Odrzucamy hipotezę zerową lub stwierdzamy brak podstaw do odrzucenia hipotezy przy danym poziomie istotności

16. Test istotności w praktyce • Gdy używamy oprogramowania statystycznego – zakończenie testu jest inne • Program oblicza prawdopodobieństwo testowe (p-value, „krytyczny poziom istotności”) • Szczegóły podczas ćwiczeń

19. Przykłady testów

20. Testy dla średniej

21. Test dla proporcji

22. Test dla wariancji

23. Test zgodności

24. Dziekuje za uwagę!