1 / 13

Trigonometria, riešenie trojuholníkov

Trigonometria, riešenie trojuholníkov. Andrea Maková, IIIl.L. Trigonometria - história a súčasnosť. * Trigonometria- disciplína matematiky,

yvonne
Download Presentation

Trigonometria, riešenie trojuholníkov

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Trigonometria, riešenie trojuholníkov Andrea Maková, IIIl.L

  2. Trigonometria - história a súčasnosť • * Trigonometria- disciplína matematiky, • ktorá sa zaoberá praktickými úlohami s uhlami a trojuholníkmi s využitím goniometrických funkcií. * Začiatok: staroveký Egypt, údolia rieky Indus, Babylončania*150 pred Kr. grécky matematik Hipparchos napísal trigonometrické tabuľky na vyriešenie problémov s trojuholníkmi* 100 pred Kr. matematik Ptolemaios ďalej rozvinul trigonometrický aparát* Využitie v súčasnosti: v astronómií, v geografii, v akustike, optike, teórii pravdepodobnosti, biológii, medicínskej diagnostike(ultrazvuk), meteorológii...

  3. Trojuholník - definícia *Trojuholník: -patrí k základným geometrickým tvarom, - je mnohouholník s troma vrcholmi a troma stranami, - nech A,B,C sú tri rôzne body v rovine, ktoré neležia na jednej priamke potom trojuholník s vrcholmi A,B,C nazývame prienik troch polrovín* Ak platí: a + b ˃ c b + c ˃ aa + c ˃ b trojuholník je definovaný

  4. Uhly trojuholníka - Tri vnútorné uhly : αβγ- Šesť vonkajších uhlov: α’α’’β’β’’γ’γ’’- vnútorné uhly tvoria 180°- vnútorné uhly pri vrcholoch = konvexné uhly- vonkajší a vnútorný uhol pri jednom vrchole tvoria 180° (α + α1=β + β1=γ + γ1 = 180°)

  5. Typy trojuholníkov Trojuholníky delíme: - podľa veľkosti najväčšieho uhla na: a) ostrouhlé, b) tupouhlé, c) pravouhlé - podľa vzájomných pomerov dĺžok strán na: a) rovnostranné, b) rovnoramenné, c) rôznostranné-všeobecné 90°

  6. Pojmy Výška trojuholníka : B) Ťažnica trojuholníka :

  7. C) Osi strán trojuholníka – opísaná kružnica : D) Osi uhlov trojuholníka – vpísaná kružnica : E) Stredná priečka trojuholníka:

  8. Obvod a obsah trojuholníka,podobnosť trojuholníkov - Obvod : o = a + b + c- Obsah trojuholníka : kde ʋa, ʋb, ʋcsú výšky na príslušné strany- Podobnosť trojuholníkov zisťujeme pomocou vety o pravdepodobnosti: a) veta (sss) b) veta (sus) c) veta (usu) d) veta (ssu)

  9. Pravouhlý trojuholník, sínusová a kosínusová veta A) Pytagorova veta :B) Euklidova veta : o výške: ʋc²= ca.cb o odvesne: a2=c.ca C) Tálesova veta: ak A,B,C sú body na kružnici, kde AC je priemer kružnice, potom uhol pri vrchole B má 90° A) Sinusová veta:B) Kosinusova veta:

  10. Goniometrické funkcie - Jednotkova kružnica,- Kružnica s polomerom 1,- Uhly v oblukovej miere- 1 radian,- 2∏ rad = 360°

  11. Bibliografia - http://sk.wikipedia.org/wiki/Trojuholn%C3%ADk- http://www.kirp.chtf.stuba.sk/moodle/mod/resource/view.php?id=15612- http://zmaturuj.zones.sk/materialy/maturitne-temy/matematika-teoria/trojuholnik.pdf-ZdenekVošický: krok sa krokom k maturite MATEMATIKA, Fragment 2007, ISBN 978-80-8089-103-9- FabienneLoup-Brunswick: MATH 2de, SCCM Mai 1995, 28 (CSBG90)- Annick VAN EERDENBRUGGHE a Anne BOUSSON : CQFD 5e maths, GroupedeBoescks.a., 2010

  12. Ďakujem

More Related