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Thermodynamisches Gleichgewicht

Thermodynamisches Gleichgewicht. Alle Prozesse mit ihren Umkehrprozessen im Gleichgewicht. Elementarprozesse und Ratengleichungen:. Sto ßionisation Dreierst o ßrekombination. Sto ßanregung Sto ßabregung. Strahlungs anregung spontane Emission.

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Thermodynamisches Gleichgewicht

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Presentation Transcript

  1. Thermodynamisches Gleichgewicht Alle Prozesse mit ihren Umkehrprozessen im Gleichgewicht Elementarprozesse und Ratengleichungen: Stoßionisation Dreierstoßrekombination Stoßanregung Stoßabregung Strahlungsanregung spontane Emission

  2. Elementarprozesse und Ratengleichungen (2) PhotoionisationStrahlungsrekombination PhotoabsorptionBremsstrahlung Ratengleichungen:

  3. Ortsraum, N Teilchen z dVol(x)=dxdydz mit dN >>1 y x vz dVol(v)=dvxdvydvz mit dN(v) >>1 Geschwindigkeits- raum, dN Teilchen vy vx Vollständiges thermodynamisches Gleichgewicht Geschwindigkeitsverteilung = Maxwell-Verteilung

  4. Geschwindigkeitsverteilung Verteilungsfunktion normierte Verteilungsfunktion Annahme1: statistische Unabhängigkeit der Geschwindigkeitskomponenten Annahme2: Isotropie der Geschwindigkeitsverteilung Lösung:

  5. Geschwindigkeitsverteilung Normierung: bestimmt die Koeffizienten: Definition der Temperatur: Geschwindigkeitsverteilung:

  6. Geschwindigkeitsverteilung Boltzmann-Faktor Geschwindigkeitskomponente Geschwindigkeitsvektor

  7. Geschwindigkeitsverteilung Betrag der Geschwindigkeit: Maxwell-Verteilung w ( ) Ekin/kT 0.4 0.3 Energieverteilung 0.2 0.1 0 0 1 2 3 4 5 Ekin/kT

  8. kT = v therm m kT = × v 2 wahrsch m Geschwindigkeitsdefinitionen wahrscheinlichste Geschwindigkeit vwahrsch. w(v/vtherm.) 1 thermische Geschwindigkeit vtherm 0.6 0.4 0.2 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 v/vtherm Wahrscheinlichste Geschwindigkeit ”Thermische”Geschwindigkeit

  9. mittlere Geschwindigkeit v 8 kT = × v p m Geschwindigkeitsdefinitionen wahrscheinlichste Geschwindigkeit vwahrsch. w(v/vtherm.) 1 thermische Geschwindigkeit vtherm effektive Geschwindigkeit veff 0.6 0.4 0.2 0 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 v/vtherm Mittlere Geschwindigkeit Effektiv-Geschwindigkeit kT = × v 3 eff m

  10. Vollständiges thermodynamisches Gleichgewicht Besetzung der Energieniveaus nach der Boltzmannverteilung: Schwarzkörperstrahlung (Plancksches Strahlungsgesetz): Abgestrahlte Leistung pro Fläche (Stefan-Boltzmann-Gesetz): s=5.67 10-8 W/(m2K4)

  11. e + n0 e + e + i Ionisationsgleichgewicht Boltzmann-Statistik: für Ionisation: Anzahl der Elektronen im Phasenraumvolumen h3: Saha-Gleichung: (für Z=1)

  12. Lokales thermodynamisches Gleichgewicht Mittlere freie Weglänge der Teilchen klein gegen Gradientenlänge  Maxwell-Verteilung, Boltzmannbesetzung, Saha-Gleichung  Aber: mittlere freie Weglänge der Photonen nicht klein gegen Gradientenlänge  keine Schwarzkörperstrahlung Beispiel: Fusionsplasmen Betrachte kugelförmiges Fusionsplasma: r=1m, T=10 keV, n= 1020 m-3 Nach Stefan-Boltzmann-Gesetz abgestrahlte Leistung: Gespeicherte Energie: wäre in 10-20s abgestrahlt!

  13. Lokales thermodynamisches Gleichgewicht mittlere freie Weglänge der Photonen nicht klein gegen Gradientenlänge  keine Schwarzkörperstrahlung Strahlungstransportgleichung? : Emissionskoeffizient (spontane Emission) : Absorptionskoeffizient : Emissionskoeffizient (induzierte Emission)

  14. Strahlungstransport Kirchhoffscher Satz Optische Dicke: Strahlungstransport-Gleichung:

  15. Optische Dicke Strahlungstransport-Gleichung: <<1: optisch dünnes Plasma (z.B. Kontinuumsstrahlung) >>1: optisch dickes Plasma (z.B. Resonanzlinien)

  16. Absorptionslinien Fraunhofer-Linien “Temperatur” des kontinuierlichen Spektrums, Intensität und Breite der Absorptionslinien geben Aufschluss über Temperatur (Doppler-Effekt) Breite (in den Linienflügeln) gibt auch Aufschluss über Dichte (Druckverbreiterung)

  17. Spektralklassen Spektralklassen O T~ 50000 K B T~ 25000 K A T~ 10000 K F T~ 7500 K G T~ 6000 K K T~ 5000 K M T~ 3500 K

  18. Linienstrahlung zur Plasmadiagnostik Messung von: - Plasmatemperatur - Plasmadichte - elektrische Felder (Stark-Effekt) - magnetische Felder (Zeeman-Effekt)

  19. e + e + i e + n0 + hne + i e + n0 e + e + i Korona-Gleichgewicht Auch kein Gleichgewicht mehr für stoßbestimmte Prozesse Für Rückreaktion ist Dreier-Stoß nötig, daher ergibt sich Saha-Gleichgewicht erst bei hohen Dichten (~ne2) Bei geringen Dichten: Zweierstoßrekombination Korona-Gleichgewicht:

  20. Korona-Ionisations-Gleichgewicht

  21. Nicht-Gleichgewichts-Plasmen Ratengleichungen müssen gelöst werden! Beispiele: - Wandrekombination wenn - Plasmachemie - keine Maxwell-Verteilung der Elektronen (kinetische Theorie!)

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