1 / 13

Wykład 3 Rozkład próbkowy dla średniej z rozkładu normalnego

Wykład 3 Rozkład próbkowy dla średniej z rozkładu normalnego. Próba o rozmiarze n z populacji normalnej Obserwujemy średnią próbkową Jak daleko od  może być ? Odpowiemy na to pytanie znajdując rozkład próbkowy.

zariel
Download Presentation

Wykład 3 Rozkład próbkowy dla średniej z rozkładu normalnego

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Wykład 3Rozkład próbkowy dla średniej z rozkładu normalnego • Próba o rozmiarze n z populacji normalnej • Obserwujemy średnią próbkową • Jak daleko od  może być ? • Odpowiemy na to pytanie znajdując rozkład próbkowy .

  2. Wyobraźmy sobie wielokrotne powtarzanie próbkowania. Za każdym razem liczymy . Możemy o tym myśleć jak o nowym eksperymencie w którym obserwacjami są średnie.

  3. Jaki będzie rozkład (histogram) tych średnich ? • FAKT 1 : Suma dwóch zmiennych niezależnych o rozkładzie normalnym ma rozkład normalny. • FAKT 2 : Jeżeli X ma rozkład normalny to Y=aX+b, gdzie a ≠ 0, ma również rozkład normalny. • ZADANIE: Oblicz rozkład .

  4. Rozwiązanie:

  5. Histogramyśrednich z rozkładu standardowego normalnego Rozmiary pojedynczych prób n=1 and n=50. Liczba powtórzeń eksperymentu N=1000.

  6. Przykład: Y ~ N(30, 6). • Bierzemy 10 próbeko rozmiarze n = 9:

  7. Sprawdzenie: • Rozkład ma wartość oczekiwaną= i odchylenie standardowe SD= • Oczekujemy, że średnia próbkowa: • Z p-stwem 0.95będziew odległości nie większej niż 1.96 SD od , tzn. pomiędzy ..... a ...... • Z p-stwem 0.8 będziew odległości nie większej niż 1.28 SD od , tzn. pomiędzy27.4 a 32.6. • … 0.68 … 1 SD … tzn. pomiędzy 28 a 32.

  8. Niech X będzie liczbą tych próbek (z 10) dla których średnie różnią się od  o nie więcej niż 1 SD. • Podaj rozkład X.

  9. Centralne Twierdzenie Graniczne • Jeżeli Y ma rozkład normalny to rozkład (próbkowy) jest też normalny (z mniejszym SD). • Nawet jeżeli Y nie ma rozkładu normalnego to dla dużych n rozkład jest bliski normalnemu (warunek dostateczny – rozkład Y ma skończoną wariancję). Niezależnie od rozkładu Y wartość oczekiwana średniej próbkowej= a odchylenie standardowe średniej= .

  10. Szybkość zbieżności w CTG: • Co to znaczy ``duże’’ n ? • To zależy od tego jak bliski rozkładowi normalnemu jest rozkład Y i jak dużej dokładności przybliżenia oczekujemy. • Jeżeli Y ma rozkład normalny to wystarczy n= . • Jeżeli rozkład Y jest w przybliżeniu symetryczny i nie ma ``ciężkich ogonów’’ to n=30 jest dość duże.

  11. Wniosek • Techniki prezentowane dalej na tym kursie, dotyczące konstrukcji przedziałów ufności dla  i testowania hipotez o średnich, mogą być również stosowane, gdy rozkład pojedynczych obserwacji nie jest normalny, o ile tylko rozmiar prób jest „wystarczająco” duży i rozkład nie ma „ciężkich ogonów”. • Założenie o niezależności poszczególnych obserwacji jest niezbędne.

  12. Rozkłady innych estymatorów- patrz tablica • Rozkład estymatora wariancji rozkładu normalnego • Informacja Fischera • Nierówność Rao-Cramera • Własności estymatorów największej wiarogodności

More Related