Transmissions numériques avancées

1. Transmissions numériques avancées

2. Plan • 1. Le canal radiomobile • 2. Les modulations différentielles de phase • 3. Les modulations multiporteuses • 4. CCE dans l’espace des signaux : les modulations codées en treillis

3. 1. Le canal radiomobile diffraction • Propagation multitrajets :  Distorsion du spectre du signal transmis LOS scattering reflection FT

4. fn = fmax.cos(n) y Direction d’arrivée de la nième onde incidente. n x Direction du mouvement 1. Le canal radiomobile • Effet Doppler : Le spectre du signal transmis subit une expansion fréquentielle La RI du canal devient variable en fonction du temps

5. 1. Le canal radiomobile • Analyse : • On transmet : • Le signal reçu est : • Avec N = nombre de trajets, et pour chaque trajet, sa longueur rn(t) et le retard correspondant n(t) = rn(t)/c, le déphasage dû à l’effet Doppler Dn et l’amplitude n(t).

6. 1. Le canal radiomobile • Analyse (suite) : • On peut simplifier r(t) en posant : • Essayons de faire apparaître la RI du canal :

7. 1. Le canal radiomobile • Deux paramètres peuvent varier :  et t • h(t, ) ne dépend pas de t :  canal invariant dans le temps. Les signaux provenant des différents trajets s’interfèrent de manière constructive ou destructive  SELECTIVITE EN FREQUENCE.

8. 1. Le canal radiomobile • Influence de la durée des retards sur la fonction de transfert du canal : • Le canal est d’autant plus sélectif que max est grand.

9. 1. Le canal radiomobile • Sélectivité en fréquence = IES : • Plus la sélectivité en fréquence est importante et plus l’IES est importante

10. 1. Le canal radiomobile • A ce stade, on peut distinguer deux types de canaux : • Le canal bande étroite ou narrowband :  Peu de sélectivité en fréquence et donc peu d’IES

11. 1. Le canal radiomobile • Le canal large bande ou broadband :  Sélectivité en fréquence, IES importante

12. Exercice : on transmet sur un canal à deux trajets de retards {0, }. Déterminer et représenter |r(t)| et |H(f)|2. h(t,) dépend de t : effet Doppler 1. Le canal radiomobile

13. 1. Le canal radiomobile Signal transmis Retard de propagation La fréquence de la porteuse est décalée (« décalage Doppler ») Signal reçu : passe-bande Fréquence Doppler Signal reçu : bande de base

14. 1. Le canal radiomobile

15. 1. Le canal radiomobile • Influence de la fréquence Doppler max :

16. 1. Le canal radiomobile • Influence de la fréquence Doppler max, canal large bande :

17. 1. Le canal radiomobile • En résumé :

18. 1. Le canal radiomobile • Canal de Rayleigh : • La durée max des retards << Ts (narrowband) • Le signal reçu est une superposition d’un grand nombre de trajets sans LOS • Les composantes I et Q ont une distribution Gaussienne • Dans ce cas on a : et z(t) suit une distribution de Rayleigh :

19. 1. Le canal radiomobile • Canal de Rayleigh (suite) : • (t) la phase de r(t) suit une distribution uniforme

20. 1. Le canal radiomobile • Canal de Rice : • Le signal reçu est une superposition de trajets réfléchis et d’un trajet LOS • Le facteur de Rice K (ou C) est le rapport de la puissance du trajet LOS sur la puissance des trajets NLOS :

21. 1. Le canal radiomobile • Comparaison Rayleigh et Rice :

22. 1. Le canal radiomobile • Le modèle WSSUS : • La RI du canal h(,t) est un processus aléatoire et est caractérisé par sa fonction d’autocorrélation : • Dans le cas de l’approximation WSSUS, on suppose que : • Le processus aléatoire est stationnaire au sens large (WSS), autrement dit la fonction d’autocorrélation est indépendante de t : • Les différents trajets ne sont pas corrélés (US) :

23. Channel intensity profile Tm Tc Tm Frequency time correlation function Scattering function Channel Doppler spectrum Bc Bd 1. Le canal radiomobile • Caractérisation WSSUS :

24. 1. Le canal radiomobile • Le profil en puissance des retards : • Il représente la puissance moyenne associé à un trajet en fonction de son retard. C’est une grandeur facilement mesurable. • On peut alors définir les étalements des retards moyens et en valeur efficace : • Remarque : si on défini la densité de probabilité de Tm par : Alors Tm et Tm représentent respectivement la moyenne et la valeur efficace de cette densité de probabilité.

25. 1. Le canal radiomobile • Le profil en puissance des retards (suite) : • Exercice : soit le profil en puissance des retards suivant : Calculer Tm et Tm et déterminer le rythme symbole maximum pour que l’IES soit négligeable.

26. 1. Le canal radiomobile • Notion de bande de cohérence : • En général, on a : Bc 0.2/ Tm • Exercice : pour les canaux Indoor, on a Tm 50ns alors que pour des microcellules outdoor Tm 30s. Déterminer le rythme symbole maximum dans ces deux cas pour éviter l’IES. Déterminer BC dans les deux cas.

27. 1. Le canal radiomobile • Spectre Doppler et temps de cohérence du canal : • Les variations temporelles du canal provoquent un décalage Doppler des fréquences du signal reçu. Cet effet peut être caractérisé en prenant la TF de H(f,t) par rapport à t. Dans le but de caractériser l’influence Doppler pour une seule fréquence, on fixe f = 0. On obtient alors : • SH() est la Densité Spectrale de Puissance Doppler du canal (c’est une TF d’une fonction d’autocorrélation). • La valeur maximale de  pour laquelle SH() est non nulle s’appelle l’étalement Doppler et est noté Bd.

28. 1. Le canal radiomobile • Spectre Doppler et temps de cohérence du canal (suite) : • Le temps pour lequel H(t) est différent de 0, s’appelle le temps de cohérence du canal Tc. On a généralement Bd  1/Tc

29. 1. Le canal radiomobile • Spectre Doppler et temps de cohérence du canal (suite) : • Remarque : la DSP Doppler est proportionnelle à la densité de probabilité p(fD) des décalages Doppler.

30. Time FT FT Frequency Time Frequency Frequency 1. Le canal radiomobile • Spectre Doppler et temps de cohérence du canal (suite) : • Exercice : pour un canal de Bd = 80Hz, quelle est la séparation temporelle nécessaire entre les échantillons pour s’assurer qu’ils soient indépendants ? • En résumé : Etalement des retards Décalage Doppler

31. AWGN 2 =0.5 AWGN 2 =0.5 H(z) H(z) X + s(n) j 1. Le canal radiomobile • Techniques de simulation des canaux radiomobiles : • Pour l’aide à la conception de systèmes de transmission numériques, il est important de pouvoir disposer d’outils de simulation des canaux de transmissions. • Il y a deux techniques principales : • La méthode du filtre :

32. X X X + ci,1 cos(2fi,1t + i,1) ci,2 cos(2fi,2t + i,2) i(t) ci, cos(2fi,t + i,) 1. Le canal radiomobile • Techniques de simulation des canaux radiomobiles (suite) : • La méthode de la somme de sinusoïdes : • Illustration : simulations MATLAB !

33. 1. Le canal radiomobile • Illustration de la dégradation du TEB :

34. 2. Les modulations différentielles de phase • Lorsque que l’on travaille sur des canaux perturbés et que l’on souhaite éviter les techniques (généralement complexes) d’estimation de canal, les modulations différentielles de phases sont une bonne alternative. • Dans le cas des modulations MPSK différentielles, l’information est contenue dans les transitions de phase plutôt que dans la phase absolue. • Commençons par l’expression du signal à transmettre s[n] durant l’intervalle iN  n < (i + 1)N : où p[n] représente une impulsion d’énergie unité, 0 la pulsation de la porteuse,  la phase inconnue de la porteuse et i la phase codée différentiellement :

35. 2. Les modulations différentielles de phase La rotation de phase (di) dépend du symbole d’entrée di{0, 1, …, M-1}. Exemple : Pour M = 4 on a une DQPSK. Dans ce cas, di{0, 1, 2, 3} et il y a quatre sauts de phase possibles : • Exprimons le signal s[n] de façon à pouvoir obtenir une structure générale d’encodeur différentiel :

36. 2. Les modulations différentielles de phase avec : Les équations précédentes montrent que I(i) et Q(i) sont fonctions de leurs valeurs précédentes I(i-1) et Q(i-1) et des valeurs sin((di)) et cos((di)). Ces dernières peuvent être précalculées et stockées dans une table de LUT. Les expressions précédentes nous permettent d’établir la structure générale d’un modulateur de phase différentiel :

37. 2. Les modulations différentielles de phase • Exemple : modulateur DBPSK :

38. 2. Les modulations différentielles de phase • On remarque que : • I(i) = I(i-1) cos((di)) • Q(i) =0 • La structure de l’émetteur se simplifie : • Exercice : encoder la séquence binaire bk = {1 0 0 1 0 0 1 1} en DBPSK. On considérera que dk-1 = 1.

39. 2. Les modulations différentielles de phase • Décodage des signaux DMPSK : récepteur cohérent : • On peut montrer que la structure suivante :

40. 2. Les modulations différentielles de phase Permet d’implémenter la règle de décision suivante : • Performance des modulations différentielles :

41. 3. OFDM • Pourquoi OFDM : • Lorsque le canal est sélectif en fréquence et que le débit doit être important. • Idée de base : • Le spectre du signal à transmettre est divisé en N sous-canaux en bande étroite :

42. 3. OFDM • l’influence du canal se résume à un facteur complexe pour chaque sous-porteuse • Dans le cas d’une transmission en série (une seule porteuse) : • Le délai maximal max >> durée symbole Ts • IES • égalisation temporelle complexe • Dans le cas d’une transmission parallèle (plusieurs porteuses) : • Le délai maximal max << durée symbole Ts • peu ou pas d’IES • égalisation fréquentielle simple

43. 3. OFDM • Exemple : • Rythme symbole : 10 Mbits/s • Transmission BPSK  B = 10MHz • Canal multitrajet de max = 10s • Transmission monoporteuse : TS,SC = 0,1s = max/100 • l’IES s’étend sur 100 symboles • Transmission multiporteuses : • Nombre de porteuses N = 1000 • Durée d’un symbole OFDM : TS,MC = N.TS,SC = 10.max • Intervalle de garde : Tg  max = 0,1TOFDM • Pas d’IES

44. 3. OFDM • Fonctionnement :

45. 2 bits/symbole pour QPSK 2*N bits par symbole OFDM pour QPSK 3. OFDM • Cas monoporteuse : • Cas multiporteuses :

46. 3. OFDM • Signal à temps discret du ième bloc OFDM :  On peut l’implémenter à l’aide d’algorithmes de FFT (IDFT)

47. 3. OFDM • Spectre OFDM :

48. 3. OFDM • Orthogonalité des porteuses : • Sous-porteuse OFDM k : • Les sous-porteuses sont orthogonales :

49. 3. OFDM • Intervalle de garde ou préfixe cyclique • Intervalle de garde TG : • Pour enlever totalement l’IES, la durée de l’intervalle de garde doit être supérieure au retard maximum max du canal :

50. 3. OFDM • Paramètres de conception : Invariant en temps pendant la durée Ts d’un symbole OFDM Non sélectif en fréquence dans la bande f d’une sous-porteuse