1 / 23

DERET & PENERAPANNYA

DERET & PENERAPANNYA. Dosen : Lies Rosaria ST., MSi. MATERI YANG DIPERLAJARI. DERET HITUNG. Suku ke -n dari D eret Hitung Jumlah n suku. DERET UKUR . Suku ke -n dari D eret Ukur Jumlah n suku. PENERAPANNYA DI DUNIA EKONOMI DAN BISNIS. Model Perkembangan Usaha

zaza
Download Presentation

DERET & PENERAPANNYA

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. DERET & PENERAPANNYA Dosen : Lies Rosaria ST., MSi

  2. MATERI YANG DIPERLAJARI • DERET HITUNG • Sukuke-n dari Deret Hitung • Jumlah n suku • DERET UKUR • Sukuke-n dari Deret Ukur • Jumlah n suku • PENERAPANNYA DI DUNIA EKONOMI DAN BISNIS • Model Perkembangan Usaha • Model Bunga Majemuk • Model Pertumbuhan Penduduk

  3. DEFINISI • DERET Rangkaianbilangan yang tersusunsecarateraturdanmemenuhikaidah-kaidahtertentu. • SUKU Bilangan-bilangan yang merupakanunsurdanpembentukderet. • MACAM-MACAM DERET • DeretHitung • DeretUkur • DeretHarmoni

  4. DERET HITUNG(deret Aritmetika) Deret yang perubahansuku-sukunyaberdasarkanpenjumlahanterhadapsebuahbilangantertentu. Bilangan yang membedakansuku-sukudariderethitungdinamakanpembeda, yang tak lain adalahselisihantaranilaiduasuku yang berurutan. Contoh : 5, 10, 15, 20, 25, 30 (pembeda 5) 90, 80, 70, 60, 50, 40 (pembeda -10)

  5. SUKU KE-N DARI DERET HITUNG 5, 10, 15, 20, 25, 30 S1, S2, S3, S4, S5, S6 S1 =5=a S2 =10= a+b=a+(2-1)b S3 =15= a+2b=a+(3-1)b S4 =20= a+3b=a+(4-1)b S5 =25= a+4b=a+(5-1)b S6 =30= a+5b=a+(6-1)b Sn = a + (n-1)b a = sukupertama / s1 b = pembeda n = indekssuku

  6. Jumlah n Suku Jumlahsebuahderethitungsampaidengansukutertentutidak lain adalahjumlahnilaisuku-sukunya.

  7. Berdasarkanrumussukuke-n Sn = a + (n-1)b makadapatdiuraikan : J4= a+ (a+b)+(a+2b)+(a+3b)=4a+6b J5= a+ (a+b)+(a+2b)+(a+3b)+(a+4b) =5a+10b J6=a+(a+b)+(a+2b)+(a+3b)+(a+4b)+(a+5b) =6a+15b S3 S4 S1 S2

  8. Masing-masing Ji dapat ditulis Sn

  9. DERET UKUR (deret Geometri) Deret yang perubahansuku-sukunyaberdasarkanperkalianterhadapsebuahbilangantertentu. Bilangan yang membedakansuku-sukusebuahderetukurdinamakanpengganda. Contoh : 5, 10, 20, 40, 80, 160 (pengganda 2) 512, 256, 128, 64, 32, 16 (pengganda 0,5)

  10. SUKU KE-N DARI DERET UKUR

  11. Jumlah n Suku Selisih antara persamaan (1) dan persamaan (2)

  12. MODEL PERKEMBANGAN USAHA Jikaperkembanganvariabel-variabeltertentudalamkegiatanusaha, misalnya : produksi, biaya, pendapatan, penggunaantenagakerjadll. Memilikipolasepertiderethitung, makaprinsip-prinsipderethitungdapatditerapkandalammenganalisisperkembanganvaiabeltersebut.

  13. Contoh Soal: Perusahaan keramik “Gogreen” menghasilkan 15.000 buah keramik pada bulan pertama produksinya. Dengan penambahan tenaga kerja dan peningkatan produktivitas, perusahaan mampu menambah produksinya sebanyak 1.000 buah setiap bulan. Jika perkembangan produksinya konstan berapa buah keramik yang dihasilkannya pada bulan sepuluh ? Berapa buah yang telah dihasilkan sampai dengan bulan tersebut ?

  14. Penyelesaian : • a = 15.000 S10 = 15.000 + (10 – 1) 1.000 • b = 1.000 = 24.000 • n = 10 J10 = 10/2 (15.000 + 24.000) = 195.000 • Jumlah produksi pada bulan kesepuluh adalah 24.000 buah, sedangkan jumlah seluruh keramik yang dihasilkan sampai dengan bulan tersebut 195.000 buah.

  15. MODEL BUNGA MAJEMUK Model bunga majemuk merupakan penerapan deeret ukur dalam kasus simpan-pinjam dan kasus investasi. Dengan model ini dapat dihitung, misalnya, besarnya pengembalian kredit di masa datang berdasarkan tingkat bunganya. Atau sebaliknya, untuk mengukur nilai sekarang dari suatu jumlah hasil investasi yang akan diterima di masa datang.

  16. Modal pokokPdibungakan secara majemuk, sukubungaperahuni, maka jumlahakumulatif modalFsetelah n tahun adalah: Jumlah di masa datang dari jumlah sekarang : Bunga dibayar 1x setahun

  17. Bilabungadibayarlebihsekalidalamsetahun, misalm kali, maka : m = frekuensi pembayaran bunga dalam setahun Suku (1+i) dan (1 + i/m) disebut“faktorbungamajemuk” (compounding interest factor), yaitusuatubilangan yang lebihbesardari 1, yang dapatdipakaiuntukmenghitungjumlahdimasamendatangdarisuatujumlahsekarang.

  18. Denganmanipulasimatematis, bisadiketahuinilaisekarang (present value) : Suku 1/(1+i)n dan 1/(1+i/m)mndinamakan“faktordiskonto” (discount factor), yaitusuatubilanganlebihkecildari 1 yang dapatdipakaiuntukmenghitungnilaisekarangdarisuatujumlahdimasadatang.

  19. Contoh Soal: Seorang pengusaha mendepositokan uangnya di bank sebanyak Rp 15 juta rupiah selama tiga tahun, dengan tingkat bunga 4% per tahun. Berapa jumlah seluruh uang yang akan dia dapat pada saat pengambilan ? Seandainya perhitungan pembayaran bunga bukan tiap tahun, melainkan tiap 3 bulan sekali berapa jumlah uang yang dia dapat ?

  20. Penyelesaian : P = 15 juta Fn = P(1 + i)n n = 3 F3 = 15 juta (1 + 0.04)3 i = 4% = 0.04 = 15 juta (1.124864) = 16.872.960 F n = P(1 + i/m)mn F 3 = 15 juta (1+ 0.01)12 = 15 juta (1.12682503) = 16.902.375,45

  21. MODEL PERTUMBUHAN PENDUDUK Pt = P1Rt-1 Dimana R = 1 + r P1=jumlahpadatahunpertama (basis) Pt=jumlahpadatahunke-t r =persentasepertumbuhan per-tahun t =indekswaktu (tahun)

  22. Selamat Belajar TERIMA KASIH

More Related