1 / 14

Mgr. Martina Fainová

TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR. PŘIROZENÁ a CELÁ ČÍSLA. Mgr. Martina Fainová. Poznámky ve formátu PDF. Přirozená čísla (N). vyjadřují nenulové počty věcí, objektů 1; 2; 3; 4; 5; … přirozených čísel je nekonečně mnoho

ziva
Download Presentation

Mgr. Martina Fainová

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. TENTO PROJEKT JE SPOLUFINANCOVÁN EVROPSKÝM SOCIÁLNÍM FONDEM A STÁTNÍM ROZPOČTEM ČR PŘIROZENÁ a CELÁ ČÍSLA Mgr. Martina Fainová Poznámky ve formátu PDF

  2. Přirozená čísla (N) • vyjadřují nenulové počty věcí, objektů • 1; 2; 3; 4; 5; … • přirozených čísel je nekonečně mnoho • každé následující číslo je o 1 větší než předchozí Obor přirozených čísel = přirozená čísla a operace sčítání a násobení ČÍSLO  ČÍSLICE znak 0; 1; 2; …; 9 čteme: nula, jednička, dvojka, … skládá se z číslic 1; 2; 3 - čteme: jedna, dva, tři

  3. Prvočíslo a číslo složené PRVOČÍSLO = číslo, které má pouze dva dělitele - 1 a samo sebe – 1 není prvočíslo – prvočísla: 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; … ČÍSLO SLOŽENÉ = číslo, které není prvočíslem ani číslem 1 – lze jej rozložit na součin prvočísel, např. 60 = 22  3  5 Poznámka: Prvočísel i složených čísel je nekonečně mnoho.

  4. Dělitelnost Číslo a je dělitelné číslem b, jestliže po dělení čísla a číslem b dostaneme přirozené číslo. Poznámka: Čísla, která nemají jiného společného dělitele než 1 nazýváme NESOUDĚLNÁ. Číslo je dělitelné DVĚMA  je na místě jednotek sudá číslice. TŘEMI  je jeho ciferný součet dělitelný třemi. ČTYŘMI  je poslední dvojčíslí dělitelné čtyřmi. PĚTI  je na místě jednotek číslice 0 nebo 5.

  5. Dělitelnost Číslo je dělitelné ŠESTI  je to číslo sudé a dělitelné třemi. OSMI  je poslední trojčíslí dělitelné osmi. DEVÍTI  je jeho ciferný součet dělitelný devíti. DESÍTI  je na místě jednotek číslice 0. je-li dělitelný sedmi součet vypočtený tak, že poslední, předposlední, …, první číslici násobíme postupně opakujícími se čísly 1; 3; 2; 6; 4; 5. SEDMI, většinou výpočtem

  6. Zbytky po dělení • je-li číslo a dělitelné beze zbytku číslem b, pak jej lze zapsat ve tvaru: a = bk; kN Příklad: je-li číslo x dělitelné číslem 5, zapíšeme x = 5k ?? sudé číslo (dělitelné 2) a = 2k • není-li číslo a dělitelné beze zbytku číslem b, pak dostáváme zbytek po dělení Příklad: při dělení 4 můžeme dostat zbytek 0; 1; 2; 3 dostaneme-li při dělení 4 zbytek 2, zapíšeme: x = 4k + 2 ?? liché číslo (není dělitelné 2) a = 2k + 1 (a = 2k– 1)

  7. Cvičení Příklad 1:Určete největší dvojciferné prvočíslo. Příklad 2:Rozhodněte, která z daných čísel jsou prvočísla a čísla složená (ty rozložte na součin prvočísel): 8; 12; 37; 43; 55; 128; 625; 1 111; 3 522 Příklad 3:Určete, zda jsou daná čísla dělitelná 3; 4; 6; 8; 9: 12; 55; 128; 630; 2 364; 6 552; 8580; 15 379; 36 708 Příklad 4:Vyjádřete slovy význam zápisů a uveďte příklad: a = 2k + 1, b = 3k + 2, d = 5k + 3; c = 23k + 11

  8. Číslicový zápis čísla poziční Číselná soustava nepoziční Desítková (dekadická) číselná soustava = poziční soustava o základu 10 Každé přirozené číslo a lze vyjádřit právě jedním způsobem ve tvaru a = an 10n + an-1 10n-1 + … + a1 101 + a0  100 an, an-1, a0 - číslice 0, 1, 2, …, 9 a an 0 10i - jednotka řádu i Příklad: 1253 = 1  103 + 2  102 + 5  101 + 3  100

  9. Číslicový zápis čísla Jednotky některých řádů mají speciální názvy: 102…sto 103…tisíc 106…milion 109…miliarda 1012…bilión 1018…trilión Další poziční soustavy - dvojková, šestnáctková Nepoziční číselná soustavy - římská I V X L C D M

  10. Matematické operace v N SČÍTÁNÍ NÁSOBENÍ komutativní komutativní asociativní asociativní platí distributivnost násobení vzhledem ke sčítání neutrálnost čísla 1 vzhledem k násobení UZAVŘENOST oboru vzhledem ke sčítání a násobení součtem (součinem) lib. přirozených čísel je opět číslo přirozené Poznámka: U rozdílu a podílu neplatí uzavřenost: Př. 2 - 6 = -4  N Rozdíl ani podíl nejsou komutativní, nelze měnit pořadí.

  11. Cvičení Příklad 1:Vyjádřete obvyklým zkráceným zápisem v desítkové soustavě: • 5  104 + 2  103 + 3  101 + 7  100 • b) 8  106 + 4  104 + 1  103 + 9  102 Příklad 2:Vyjádřete rozvinutým desítkovým zápisem: b) 704 • 36 c) 2 007 d) 1 856 124 Příklad 3:Zapište daná čísla v desítkové soustavě: VII; XXIII; XXXVI; XL; LX; CDXII; MCMLXIX Příklad 4:Zapište římskými číslicemi 38; 99; 334; 1989.

  12. Celá čísla (Z) • vyjadřují počtu věcí, prvků a jejich změny Příklad:+2 …přírůstek 2 ks; -5 …úbytek 5 věcí (Kč) Obor celých čísel = celá čísla a operace sčítání, odčítání a násobení • ke každému celému číslu existuje číslo opačné číslo: a Příklad: k číslu 2 je opačné číslo -2 k číslu 0 je opačné číslo 0 k číslu -7 je opačné číslo 7 číslo opačné: -a {0} prázdná množina

  13. Matematické operace v Z SČÍTÁNÍ NÁSOBENÍ komutativní komutativní asociativní asociativní platí distributivnost násobení vzhledem ke sčítání neutrálnost čísla 0 vzhledem ke sčítání neutrálnost čísla 1 vzhledem k násobení platí uzavřenost oboru Z vzhledem ke sčítání, násobení a odčítání

  14. Cvičení Příklad 1:Vypočítejte zpaměti: • 32 + (–47) • (–7)  (–8) • –28 – (–39) • 8 – (–7) – (7 – 3) • (14 – 9)  (9 – 14) • (–3)  (–7) – 15 : 3 Příklad 2:Jaký je vztah mezi čísly přirozenými a celými? Příklad 3:Určete čísla opačná k číslu 11; -31; -(2+3); 128 Příklad 4: Vyjádřete daná čísla pomocí dělitele 5 a zbytků: 27; -53; 111; -202

More Related