ELABORAZIONE DEI SEGNALI

1. ELABORAZIONE DEI SEGNALI

2. Perchè ELABORARE IL SEGNALE?

3. per... • migliorare la qualità del segnale filtraggio • estrarre l’informazione utile analisi spettrale

4. FILTRI DI MISURA DIGITALI

5. che cosa é un filtro digitale?

6. un FILTRO ANALOGICO é un DISPOSITIVO FISICO, per esempio elettrico, caratterizzato da una particolare risposta dinamica che gli consente di modificare in modo favorevole le caratteristiche di un segnale analogico; • un FILTRO DIGITALE é un ALGORITMO DI CALCOLO che elabora una sequenza di dati in ingresso producendo una sequenza di dati in uscita; se tale algoritmo opera in tempo reale, il suo comportameto puo’ essere assimilato a quello di un filtro analogico

7. Come si puo’ progettare un filtro digitale? • “simulando” un filtro analogico • direttamente, con criteri propri del digitale

8. PROGETTAZIONE DI UN FILTRO DIGITALE A PARTIRE DAL CORRISPONDENTE FILTRO ANALOGICO

9. consideriamo ad esempio un fitro passa basso del primo ordine: esso é retto dalla equazione differenziale:  y Ý  y  x il progetto consiste quindi nella sola scelta della frequenza di taglio: 0 =1 /

10. dobbiamo ora individuare un algoritmo di calcolo che simuli il comportamente del sistema dinamico costituito dal nostro filtro analogico

11. tale algoritmo puo’ essere l’equazione alle differenze finite: y  ay  bx i i  1 i  1 ovvero: y   ay  bx i i  1 i  1

12. si tratta in effetti di un algoritmo che elabora la sequenza di dati acquisiti xi , producendo la sequenza yi L’algoritmo puo’ essere implementato in modo da operare in tempo reale perché all’istante i-esimo utilizza solo i dati acquisiti fino all’istante (i-1)-esimo

13. si tratta ora di determinare il valore da associare ai parametri a e b, in modo tale che il comportamento del filtro digitale sia una “buona approssimazione” del comportamento del filtro analogico

14. uno dei possibili criteri consiste nell’approssimare la derivata con una differenza finita: dy y  y   i i  1     dt   t t  i  t

15. seguendo questa strada si trova:  t  b  a      t    t

16. esempio: vibrazioni di una turbina:

17. massima frequenza utile: 40 Hz frequenza di taglio del filtro: 60 Hz  = 0,00265 s fc = 3000 Hz t = 0,000333 s

18. segnale originario segnale filtrato si ottiene:

19. PROGETTAZIONE DIRETTA DI UN FILTRO DIGITALE

20. esempio: un altro modo di realizzare un filtro passa basso é quello di effettuare una media corrente nel tempo: N 1  y  x i i  j N j  1 la banda passante di tale filtro é approssimativamente pari a 1/Nt=1/T

21. se f0 = 60 Hz, T = 1/60 s, N = T / t = fc T = 3000 / 60 = 50

22. segnale originario segnale filtrato si ottiene:

23. IMPIEGO DEI FILTRI DIGITALI • in tempo reale (in senso stretto): l’uscita y ha un riterdo rispetto all’ingresso x conenuto entro t: • questo modo di operare é tipico delle applicazioni ai controlli automatici • in tempo differito: l’uscita ha un ritardo T > t; • é tipica della elaborazione fuori linea (post-processing) ma puo’ essere accettata anche per le applicazioni di monitoraggio (purché T sia piccolo rispetto ai tempi di reazione dell’operatore)

24. REALIZZAZIONE DEI FILTRI DIGITALI • L’algoritmo di filtraggio deve essere implementato • in modo da: • avere velocità compatibile con il tempo reale • avere adeguata accuratezza di calcolo.

25. CONFRONTO FRA FILTRI DI MISURA • i filtri digitali sono molto piu’ flessibili, soprattutto nella applicazione in tempo differito; • soffrono delle limitazioni inerenti al processo di • discretizzazione: ad esempio non possono essere impiegati per prevenire il fenomeno dell’aliasing

26. TECNICHE DI ANALISI SPETTRALE dal punto di vista delle misure l’analizzatore di spettro é visto come un componente della catena di misura con relative caratteristiche metrologiche.

27. le tecniche di analisi spettrale differiscono • a seconda del tipo di segnale: • periodico • transitorio impulsivo • stocastico stazionario

28. PROCEDURA PER L’ANALISI SPETTRALE DI UN SEGNALE PERIODICO: • acquisire uno spezzone di durata molto • maggiore del periodo, opportunamente campionato e quantizzato • pretrattarlo • calcolare lo spettro

29. CARATTERISTICHE METROLOGICHE DELLA MISURA DELLO SPETTRO • scostamenti sistematici: effetto “finestra” • variabilità di natura aleatoria

30. EFFETTO FINESTRA lo spezzone di segnale acquisito non necessariamente contiene un numero intero di periodi il calcolo dello spettro viene realizzato mediante la trasformata di Fourier il risultato é una approssimazione dello spettro “vero” a meno dell’effetto “finestra”

31. Definiamo: • T = durata dello spezzone di segnale acquisito • T0 = periodo del segnale • dovrà essere T >> T0

32. l’effetto finestra consta a sua volta di due effetti: • dilatazione delle righe spettrali: al posto delle righe spettrali si osservano picchi a banda stretta ma finita; tale banda si restringe sempre di più all’aumentare di T • creazione di picchi artificiali dovuti alla eventuale • presenza di periodi non completi agli estremi dello • spezzone

33. se ad esempio il segnale acquisito é una cosinusoide e T = 2,5 T0

34. si ottiene il seguente risultato: 1 2 3 4 5 0 frequenza

35. all’aumentare della durata T, si ha: 0 1 2 3 4 5 frequenza

36. all’aumentare della durata T: • la banda delle righe si riduce, • i lobi laterali si stringono attorno al lobo centrale • ma la loro altezza non diminuisce;

37. FINESTRE DI OSSERVAZIONE SPECIALI poiché la coesistenza dei due fenomeni dell’effetto finestra puo’ dar luogo a difficoltà di interpretazione dello spettro, spesso conviene eliminarne uno dei due, sia pure a costo di un peggioramento dell’altro.

38. poiché i lobi laterali sono dovuti ad un effetto di bordo, cioé alla presenza di frammenti di periodo agli estremi del segnale si puo’ ridurne l’effetto attribundo un peso decrescente agli estremi del segnale: questo si realizza moltiplicando il segnale per una funzione decrescente agli estremi

39. esempio: applicazione della finestra cosinusoidale al segnale visto in precedenza:

40. il risultato del pretrattamento é:

41. lo spettro che si ottiene é il seguente: Finestra rettangolare Finestra cosinusoidale 0 1 2 3 4 5 frequenza L’applicazione della finestra speciale riduce la durata equivalente del segnale, per cui allarga la banda della riga spettrale “buona”.

42. cosa succede se nello spettro sono presenti più righe?

43. esempio: doppia cosinusoide

44. Rettangolare Cosinusoidale 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 frequenza • con la finestra rettangolare ho molti picchi spuri • con la finestra cosinusoidale non ho piu’ i picchi • ma non riesco a distinguire (a risolvere) le due righe

45. doppia cosinusoide: tempo di osservazione maggiore

46. Rettangolare Cosinusoidale 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 frequenza ora riesco anche a distinguere bene le due righe! cioé ho una adeguata RISOLUZIONE SPETTRALE

47. ricapitolando: EFFETTO FINESTRA é un effetto sistematico legato alla osservazione di un fenomeno “stazionario” (periodico) per un tempo di osservazione limitato;

48. puo’ essere controllato applicando finestre di osservazione speciali e acquisendo il segnale per un tempo di osservazione sufficientemente grande, in modo avere adeguata risoluzione spettrale: T >> T0 almeno T > 4 T0

49. altro esempio: ONDA QUADRA 1,50 1,00 0,50 0,00 tempo -0,50 -1,00 -1,50

50. Rettangolare Cosinusoidale SPETTRO 0 0,5 1 1,5 2 frequenza