Cours d’Automatique

1. Cours d’Automatique • LEA1.03 – EEA 1 – : Electricité + Automatique • Volumes : 6 HCM, 24 HTD • Crédits ECTS : 6

2. Chapitre 1 : Introduction à l’Automatique Science et technique de l ’automatisation qui étudient les méthodes et les technologies propres à la conception et à l’utilisation des systèmes automatiques

3. 1.1 Les systèmes automatiques

4. Pourquoi des systèmes automatiques ? • pas d'intervention de l'homme • réaliser des opérations trop complexes pour l'homme (ex : ESP automobile) • substituer la machine à l'homme dans des tâches trop répétitives ou dénuées d'intérêt (ex : boite de vitesse automatique)

5. Systèmes séquentiels l ’automatisation porte sur un nombre fini d ’opérations prédéterminées dans leur déroulement ex : machine à laver, ascenseur Systèmes asservis (bouclés) Régulations : l ’objectif est de maintenir une grandeur constante malgré la présence de perturbations ex : chauffage domestique Asservissements : l ’objectif est de faire suivre une loi non fixée à l ’avance à une grandeur physique ex : radar, poursuite d ’une trajectoire Les différents systèmes automatiques Automates Régulateurs

6. 1.2 Structure d’un système automatisé

7. Perturbations Objectif Cerveau Muscles Système Sens Réflexion Action Observation L’exemple humain : • Exemple : conduite automobile • 3 étapes au fonctionnement ininterrompu :

8. Point de départ Pour concevoir un système asservi, il faut : • définir la variable que l ’on veut maîtriser -variable de sortie, variable à régler • disposer d’une grandeur sur laquelle on peut agir et qui permette de faire évoluer la variable qui nous intéresse - variable d ’entrée, variable de réglage

9. Système Entrée Sortie Cause Effet Procédé Véhicule Potentiomètre Vitesse Tension Angle pédale accélérateur Position curseur Notion de système Schéma fonctionnel

10. Grandeur de réglage Grandeur réglée Actionneur Procédé Commande Grandeur à maîtriser Débit de gaz Carburateur Four Angle pédale Température dans le four Nécessité d ’une commande • Principe • Exemple

11. Température extérieure, ... Débit de gaz Vanne Four Commande électrique Température dans le four Les perturbations • Principe • les perturbations sont des variables d ’entrée que l ’on ne maîtrise pas • elles sont représentées verticalement sur le schéma fonctionnel • Exemple

12. Commande en boucle ouverte • Principe • on connaît la relation (le modèle) qui relie la commande à la grandeur réglée, il suffit alors d ’appliquer la commande correspondant à la sortie désirée • Inconvénients • ne prend pas en compte les perturbations • quelquefois, difficulté d ’obtenir un modèle

13. Commande en boucle fermée • Principe • on observe le comportement de la sortie et on ajuste la commande en fonction de l ’objectif souhaité • Moyens complémentaires • en plus de l ’actionneur, il faut : • un capteur, pour observer la variable à maîtriser • un régulateur, pour ajuster la commande

14. Un exemple de commande en B.F. • B. F. : Boucle Fermée Contre-réaction Température extérieure, ... Consigne Régulateur Vanne Four Capteur de température

15. + Amplification Correction Consigne Commande - Mesure Le régulateur • Le régulateur est composé de deux éléments : • un comparateur qui fait la différence entre la consigne et la mesure • un correcteur, qui transforme ce signal d ’erreur en une commande appropriée ; l’art du régleur est de déterminer judicieusement ce correcteur

16. Le correcteur PID • Le correcteur PID* est le plus utilisé : • la commande u est une fonction du signal d ’erreur e, écart entre la consigne et la mesure : dans cette équation K, Ti et Td sont les 3 coefficients à régler * : P : Proportionnel I : Intégral D : Dérivé

17. Perturbations Régulateur Procédé Capteur Correcteur Actionneur + Mesurande Action Commande Consigne - Mesure Structure d’un système asservi (régulation) • Régulation : la consigne est fixe • Asservissement : la consigne varie

18. 1.4 Quelques applications

19. La clepsydre (300 avant J.C.)

20. Machine à vapeur de Watt (1789)

21. Automobile : drive-by-wire

22. Domaines d’application très variés • Transport : Automobile (ABS, ESP, Common Rail, DBW), Aéronautique, Aérospatial • Industrie : Thermique, production d’électricité, papeterie, chimie • Environnement : Traitement de l’eau, Incinération • Santé : Anesthési, robotique médicale, imagerie médicale,… • Agriculture : guidage GPS,… • Socio-économique : modélisation offre-demande ….

23. Chapitre 2 : Schémas fonctionnels et Fonction de transferts

24. 2.1 Schémas fonctionnels

25. Constitution du schéma fonctionnel • Le schéma fonctionnel permet de représenter un système en tenant compte des différentes variables et éléments qui le caractérise : • les variables sont représentées par des flèches • les éléments sont représentés par des rectangles (bloc fonctionnel) ; chaque bloc fonctionnel est une fonction de transfert (FT) entre une variable d ’entrée et une variable de sortie

26. Exemple : variation de vitesse • Schéma fonctionnel plus détaillé : capteur actionneur procédé

27. Objectif : détailler le fonctionnement du système • plusieurs blocs fonctionnels • 1 bloc : un élément physique, une relation fonctionnelle • apparition de variables intermédiaires (internes) • le nombre de variables externes est inchangé

28. Intérêt du schéma fonctionnel • Schéma fonctionnel consiste en une représentation graphique des relations entrées sorties • Mieux comprendre le fonctionnement d ’un système, l ’interaction entre les différents éléments qui le composent • Représentation graphique préalable à la détermination des différentes équations décrivant le fonctionnement du système

29. 2.2 Fonctions de transfert

30. Fonction de transfert 2 types de variables (flèches) externes : • Signal d’entrée : • Signal de sortie dont l ’évolution dépend de l’ entrée Signal d’entrée Signal de sortie ? Vs Ve

31. La fonction de transfert • La fonction de transfert caractérise le système et lui seul • Généralisation du concept d'impédance complexe Z(iw) d’un circuit : p=iw

32. Forme générale d ’une fonction de transfert • Dans H(p), on peut factoriser a0 et b0 : • n désigne l ’ordre du système • K représente le gain statique • G(p) caractérise le régime transitoire

33. Conventions d’écriture Soit un signal dépendant du temps avec On associe :

34. Remarque :

35. R L u(t) i(t) Exemple 1: circuit RL • Equation différentielle : • Loi d’Ohm (impédance complexe) : • Fonction de transfert :

36. Exemple 2: Réservoir qe(t) débit entrant Niveau S : section Niveau h(t) Débit d ’entrée qe(t) Réservoir Analogie avec l ’exemple précedent

37. H1(p) + H2(p) H1(p) H2(p) e(t) e(t) H1(p) y(t) y(t) e(t) y(t) H2(p) H1(p) + e(t) y(t) + H2(p) Association série et parallèle • Série : • Parallèle :

38. + H(p) s(t) e1(t) + + H(p) e1(t) s(t) e2(t) + H(p) e2(t) Factorisation

39. e2(t) H2(p) + + H1(p) H3(p) s(t) e1(t) Principe de superposition • Quand un système a plusieurs entrées (commande et perturbations) pour calculer la FT entre une entrée particulière et la sortie, on suppose que les autres entrées sont nulles • Ex :

40. + KG(p) y(t) e(t) - e Mesure Consigne Système à retour unitaire • Cas d ’une régulation où K G(p) représente l ’ensemble {correcteur+actionneur+procédé +capteur} :

41. + e KG(p) y(t) Mesure e(t) Consigne - F(p) Système à retour non unitaire • Cas précédent avec un correcteur en plus dans la boucle de retour :