Razões trigonométricas no triângulo retângulo

1. Razões trigonométricas no triângulo retângulo Prof. Miguel -

2. Tri três gono ângulos metria medição Significado: Trigonometria

3. Objetivo: É o ramo da matemática que estuda a relação entre as medidas dos lados e dos ângulos de um triângulo retângulo

4. Aplicação: É empregada na navegação, na aviação, na topografia, etc. É indispensável à engenharia e à física.

5. Seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo. Razões trigonométricas: Considerando um ângulo agudo de um triângulo retângulo definimos:

6. C Cateto oposto a = = = Seno do b hipotenusa c b ^ ^ ^ Sen B C B B A c a a Obs: Sen Seno O seno do ângulo agudo é a razâo entre o cateto oposto ao ângulo e a hipotenusa.

7. Cateto adjacente Cosseno do C hipotenusa a = = = Cos b b c ^ ^ ^ C B B c a a B A Obs: Cos Cosseno O cosseno do ângulo agudo é a razão entre o cateto adjacente ao ângulo e a hipotenusa.

8. C Cateto oposto Tangente do Cateto adjacente a = = = c Tg b c ^ ^ ^ C B B B A b b c Obs: Tg Tangente A tangente do ângulo agudo é a razão entre o cateto oposto e a cateto adjacente ao ângulo.

9. C 5 = = = = = = 3 e Sen Sen = 0,6 = 0,8 ^ ^ ^ ^ ^ ^ Cos Cos = 0,8 e = 0,6 B B B C C C B A 4 Tg Tg = 0,75 e = 1,3 N o triângulo abaixo temos: Exemplo:

10. = = = = Tg Tg 1 1 ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ^ ou Sen Cos Cos Sen B C C B B C B C tg tg Observação:

11. Tabela de razões trigonométricas: (ângulos notáveis 30º, 45º e 60º) 30º 45º 60º Sen Cos Tg 1 3

12. Aplicações: C 10 x 30º A y B x Cateto oposto ao ângulo de 30º y Cateto adjacente ao ângulo de 30º 10 hipotenusa 1) Calcular x e y no triângulo retângulo abaixo: a)

13. Cos 30º = Sen 30º = 2 y = 10 2x = 10 = = y = 5 x = 5

14. b) x Cateto adjacente ao ângulo de 30º y Cateto oposto ao ângulo de 30º hipotenusa 500 m y 500 m 30º

15. Cos 30º = Sen 30º = 2 y = 500 2x = 500 x = 250 = = y = 250 m

16. 3 m c 20º 2) Veja a ilustração abaixo: Qual o comprimento dessa rampa?

17. C 3 m 0,342 c = Sen 20º = 20º c= Sen 20º = 0,342 c = 8,77 m 0,342 c = 3 O comprimento da rampa é de 8,77 m.

18. Você sabia que a rampa para deficientes físicos são obrigatórias em vários lugares? Em ônibus e outros tipos de transporte também. Procure se informarmais sobre o assunto e discuta com seus colegas.

19. Aplicações das Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo 1) Vamos fazer algumas experiências com medidas, utilizando: 2 palitos de sorvete, transferidor e calculadora.

20. palitos ângulo altura da criança a) Calcule a altura do poste próximo à sua escola. Observe o esquema abaixo: distância desconhecida

21. b) Faça o mesmo com a altura de um prédio.

22. 2) Na largura de um rio ou nas metragens de terrenos e ruas, o topógrafo utiliza um instrumento denominado teodolito. Ele serve para medir ângulos. Veja a foto ao lado.

23. Abaixo temos um esquema que foi feito por profissionais para saber a largura de um rio no trecho considerado. Ache esse valor com os dados fornecidos. l 55º

24. Tg 55º = 1,428 tg 55º = l = 1,428 . 30,5 l = 43,554 m 1,428 = Procure se informar sobre a profissão de agrimensor e topógrafo. A largura do rio é de 43,55 m .

25. 3) Um navio se encontra a 60 m. de um farol. Calcule a altura desse farol, que é visto de um ponto de observação de navio, sob um ângulo de 20º? 20º 60 m

26. tg 20º = 0,364 = h h = 60 . 0,364 h = 21,84 m 20º N farol 60 A altura do farol é de 21,84 m.

27. tg 45º = 1 = x = 8 4) Determine o valor das medidas desconhecidas no triângulo: a) 45º x 8 cm