Ecuacion Recta

1. LíneasRectas

2. Objetivos Definir la pendientecomounarazón de cambio.

3. Objetivos Definir la pendientecomounarazón de cambio. Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente.

4. Objetivos Definir la pendientecomounarazón de cambio. Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente. Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos.

5. Objetivos Definir la pendientecomounarazón de cambio. Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente. Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos. Encontrarecuaciones de rectasverticales y horizontales.

6. Objetivos Definir la pendientecomounarazón de cambio. Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente. Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos. Encontrarecuaciones de rectasverticales y horizontales. Escribir la ecuación de la recta en la forma

7. Objetivos Definir la pendientecomounarazón de cambio. Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente. Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos. Encontrarecuaciones de rectasverticales y horizontales. Escribir la ecuación de la recta en la forma puntopendiente

8. Objetivos Definir la pendientecomounarazón de cambio. Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente. Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos. Encontrarecuaciones de rectasverticales y horizontales. Escribir la ecuación de la recta en la forma puntopendiente pendienteintercepto

9. Objetivos Definir la pendientecomounarazón de cambio. Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente. Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos. Encontrarecuaciones de rectasverticales y horizontales. Escribir la ecuación de la recta en la forma puntopendiente pendienteintercepto general

10. Objetivos Definir la pendientecomounarazón de cambio. Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente. Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos. Encontrarecuaciones de rectasverticales y horizontales. Escribir la ecuación de la recta en la forma puntopendiente pendienteintercepto general Dibujar la gráfica de la recta conocidos

11. Objetivos Definir la pendientecomounarazón de cambio. Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente. Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos. Encontrarecuaciones de rectasverticales y horizontales. Escribir la ecuación de la recta en la forma puntopendiente pendienteintercepto general Dibujar la gráfica de la recta conocidos la pendiente y la intersección en la ordenada

12. Objetivos Definir la pendiente como una razón de cambio. Trazar la gráfica de la recta con un punto y la pendiente. Hallar la pendiente de la recta dado dos puntos. Encontrar ecuaciones de rectas verticales y horizontales. Escribir la ecuación de la recta en la forma punto pendiente pendiente intercepto general Dibujar la gráfica de la recta conocidos la pendiente y la intersección en la ordenada la intersección en los ejes coordenados

13. Pendiente La pendiente de una recta es la razón de cambio entre la elevación (ascenso o descenso) y el desplazamiento (recorrido).

14. y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 Pendiente La pendiente de una recta es la razón de cambio entre la elevación (ascenso o descenso) y el desplazamiento (recorrido). elevación desplazamiento

15. y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 Pendiente La pendiente de una recta es la razón de cambio entre la elevación (ascenso o descenso) y el desplazamiento (recorrido). Sean y dos puntos que están en la recta , entonces la pendiente de la recta, se obtiene mediante laecuación: elevación desplazamiento

16. y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 Pendiente La pendiente de una recta es la razón de cambio entre la elevación (ascenso o descenso) y el desplazamiento (recorrido). Sean y dos puntos que están en la recta , entonces la pendiente de la recta, se obtiene mediante laecuación: elevación desplazamiento

17. y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 Pendiente La pendiente de una recta es la razón de cambio entre la elevación (ascenso o descenso) y el desplazamiento (recorrido). Sean y dos puntos que están en la recta , entonces la pendiente de la recta, se obtiene mediante laecuación: elevación desplazamiento Nota: Si la recta es una línea recta vertical y la pendiente de la recta no esta definida.

18. Pendiente Ejemplo: ¿Qué significaque la pendiente de unalínea recta es y quepasapor el punto?

19. Pendiente Ejemplo: ¿Qué significaque la pendiente de unalínea recta es y quepasapor el punto? Solución: Estosignificaquesaliendo del puntoen la línea recta; a medidaquenosdesplazamosunidadhacia la derechasubimosunidades para podermatenernos en la línea recta.

20. Pendiente Ejemplo: ¿Qué significaque la pendiente de unalínea recta es y quepasapor el punto? Solución: Estosignificaquesaliendo del puntoen la línea recta; a medidaquenosdesplazamosunidadhacia la derechasubimosunidades para podermatenernos en la línea recta. elevación desplazamiento

21. y 4 3 2 1 x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1 -2 -3 -4 Pendiente Ejemplo: ¿Qué significaque la pendiente de unalínea recta es y quepasapor el punto? Solución: Estosignificaquesaliendo del puntoen la línea recta; a medidaquenosdesplazamosunidadhacia la derechasubimosunidades para podermatenernos en la línea recta. elevación desplazamiento elevación desplazamiento

22. Práctica Ir al manual de práctica: Hacer ejercicios de la página 1

23. Pendiente Práctica: • ¿Qué significa que la pendiente de una línea recta es y quepasapor el punto? • La pendiente de una línea recta es. Explique el significado de la expression.

24. Pendiente Práctica: • ¿Qué significa que la pendiente de una línea recta es y quepasapor el punto? • La pendiente de una línea recta es. Explique el significado de la expression. Estosignifica que saliendo del punto en la línea recta; a medidaquenosdesplazamosunidadhacia la derechabajamosunidades para podermatenernos en la línea recta.

25. Pendiente Práctica: • ¿Qué significa que la pendiente de una línea recta es y quepasapor el punto? • La pendiente de una línea recta es. Explique el significado de la expression. Estosignifica que saliendo del punto en la línea recta; a medidaquenosdesplazamosunidadhacia la derechabajamosunidades para podermatenernos en la línea recta. Estosignifica que saliendo de cualquier punto en la recta; a medida que nosdesplazamosunidadeshacia la derecha subimosunidades para encontrarotropunto en la línea recta.

26. Pendiente de la recta Ejemplo: Halle la pendiente de la recta que contiene los puntos y.

27. Pendiente de la recta Ejemplo: Halle la pendiente de la recta que contiene los puntos y. Solución: Al calcular la pendiente de una recta se identifican las coordenadas del punto uno y del punto dos.

28. Pendiente de la recta Ejemplo: Halle la pendiente de la recta que contiene los puntos y. Solución: Al calcular la pendiente de una recta se identifican las coordenadas del punto uno y del punto dos. Después se escribe la fórmula de la pendiente de la recta.

29. Pendiente de la recta Ejemplo: Halle la pendiente de la recta que contiene los puntos y. Solución: Al calcular la pendiente de una recta se identifican las coordenadas del punto uno y del punto dos. Después se escribe la fórmula de la pendiente de la recta. Luego se sustituyen las coordenadas de los puntos en la fórmula de pendiente.

30. Pendiente de la recta Ejemplo: Halle la pendiente de la recta que contiene los puntos y. Solución: Al calcular la pendiente de una recta se identifican las coordenadas del punto uno y del punto dos. Después se escribe la fórmula de la pendiente de la recta. Luego se sustituyen las coordenadas de los puntos en la fórmula de pendiente. Finalmente se hacen las operaciones en el orden correcto.

31. Pendiente de la recta Ejemplo: Halle la pendiente de la recta que contiene los puntos y. Solución: Al calcular la pendiente de una recta se identifican las coordenadas del punto uno y del punto dos. Después se escribe la fórmula de la pendiente de la recta. Luego se sustituyen las coordenadas de los puntos en la fórmula de pendiente. Finalmente se hacen las operaciones en el orden correcto.

32. Pendiente de la recta Ejemplo: Halle la pendiente de la recta que contiene los puntos y. Solución: Al calcular la pendiente de una recta se identifican las coordenadas del punto uno y del punto dos. Después se escribe la fórmula de la pendiente de la recta. Luego se sustituyen las coordenadas de los puntos en la fórmula de pendiente. Finalmente se hacen las operaciones en el orden correcto. El valor de la pendiente representa la razón de cambio entre las variables dependiente (elevación) e independiente (desplazamiento). El valorindica que por cada dos unidades hacia la derecha de la variable independiente disminuye una unidad la variable dependiente.

33. Posibles pendientes de la recta Recta creciente Recta horizontal Recta vertical Recta decreciente f(x) f(x) f(x) f(x) 6 6 6 6 5 5 5 5 4 4 4 4 pendiente negativa pendiente cero pendiente positiva pendiente indefinida 3 3 3 3 2 2 2 2 1 1 1 1 x x x x -2 -2 -2 -2 -4 -4 -4 -4 -3 -3 -3 -3 -6 -6 -6 -6 -5 -5 -5 -5 1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 3 4 4 4 4 5 5 5 5 6 6 6 6 7 7 7 7 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2 -2 -2 -2 Nota: La pendiente de una recta puede ser positiva, cero, negativa o indefinida. Cada una de esta pendientes se relaciona con la dirección de la recta. -3 -3 -3 -3 -4 -4 -4 -4 -5 -5 -5 -5 -6 -6 -6 -6

34. Pendiente de la recta Ejemplo: Halle la pendiente de la línea recta cuya gráfica esta abajo.

35. Pendiente de la recta Ejemplo: Halle la pendiente de la línea recta cuya gráfica esta abajo. Solución: Seleccionar dos puntos de la línea recta.

36. Pendiente de la recta Ejemplo: Halle la pendiente de la línea recta cuya gráfica esta abajo. Solución: Seleccionar dos puntos de la línea recta. Escribir la formula de la pendiente, sustituir las coordenadas de los puntos seleccionados y simplificar.

37. Pendiente de la recta Ejemplo: Halle la pendiente de la línea recta cuya gráfica esta abajo. Solución: Seleccionar dos puntos de la línea recta. Escribir la formula de la pendiente, sustituir las coordenadas de los puntos seleccionados y simplificar.

38. Pendiente de la recta Ejemplo: Halle la pendiente de la línea recta cuya gráfica esta abajo. Solución: Seleccionar dos puntos de la línea recta. Escribir la formula de la pendiente, sustituir las coordenadas de los puntos seleccionados y simplificar.

39. Pendiente de la recta Ejemplo: Halle la pendiente de la línea recta cuya gráfica esta abajo. Solución: Seleccionar dos puntos de la línea recta. Escribir la formula de la pendiente, sustituir las coordenadas de los puntos seleccionados y simplificar. Nota: Otra forma es utilizando el desplazamiento y la elevación.

40. Pendiente de la recta Ejemplo: Halle la pendiente de la línea recta cuya gráfica esta abajo. Solución: Seleccionar dos puntos de la línea recta. Escribir la formula de la pendiente, sustituir las coordenadas de los puntos seleccionados y simplificar. Nota: Otra forma es utilizando el desplazamiento y la elevación.

41. Práctica Buscar el Manual de práctica Hacer los ejercicios de la página 2

42. Pendiente de la recta Práctica: Halle la pendiente de las líneas rectas que contienen los siguientes pares ordenados. a) b)

43. Pendiente de la recta Práctica: Halle la pendiente de las líneas rectas que contienen los siguientes pares ordenados. a) b) Solución:

44. Pendiente de la recta Práctica: Halle la pendiente de las líneas rectas que contienen los siguientes pares ordenados. a) b) Solución:

45. Pendiente de la recta Práctica: Halle la pendiente de las líneas rectas cuyas gráficas están abajo. a) b)

46. Pendiente de la recta Práctica: Halle la pendiente de las líneas rectas cuyas gráficas están abajo. a) b)

47. Pendiente de la recta Práctica: Halle la pendiente de las líneas rectas cuyas gráficas están abajo. a) b)

48. Líneas rectas verticales La ecuación de una línea recta vertical es de la forma donde es el intercepto en el eje de . L

49. Líneas rectas verticales La ecuación de una línea recta vertical es de la forma donde es el intercepto en el eje de . L La línea recta que tiene la misma abscisa en todos sus pares ordenados es un línea recta vertical.

50. Líneas rectas verticales La ecuación de una línea recta vertical es de la forma donde es el intercepto en el eje de . L La línea recta que tiene la misma abscisa en todos sus pares ordenados es un línea recta vertical. La pendiente de una línea recta vertical es indefinida (no se puede calcular la pendiente).