Dispositif Relais Protocole de positionnement qualitatif - Mathématiques

1. Dispositif Relais Protocole de positionnement qualitatif - Mathématiques Inspection Pédagogique Régionale de mathématiques - P. FERRAND 07-02-2008

2. Pourquoi : • Peu de géométrie ? • Des problèmes de la vie courante ? • Des exercices de gestion des données ? • Insister sur les temps de passation ? • Différencier tâches simples et tâches complexes ? Inspection Pédagogique Régionale de mathématiques - P. FERRAND 07-02-2008

3. L’introduction générale du programme de mathématiques du collège • Finalités et objectifs • Mathématiques discipline de formation générale ; • Mathématiques outils ; • Mathématiques discipline d’expression ; • Mathématiques et socle commun. Inspection Pédagogique Régionale de mathématiques - P. FERRAND 07-02-2008

4. 1. La maîtrise de la langue française 2. La pratique d’une langue vivante étrangère 3. Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique 4. La maîtrise des techniques usuelles de l’information et de la communication 5. La culture humaniste 6. Les compétences sociales et civiques 7. L ’autonomie et l’initiative Ces sept compétences ou piliers sont elles même déclinées en connaissances, capacités et attitudes. Inspection Pédagogique Régionale de mathématiques - P. FERRAND 07-02-2008

5. L’introduction générale du programme de mathématiques du collège • Socle commun et programme • Il recouvre la quasi-totalité des champs du programme de mathématiques ; • Les degrés d’approfondissement diffèrent ; • Du temps d’appropriation est laissé aux élèves. Inspection Pédagogique Régionale de mathématiques - P. FERRAND 07-02-2008

6. L’introduction générale du programme de mathématiques du collège • Socle commun et programme • Quelques connaissances ne figurent pas dans le socle : • - dans le domaine du calcul littéral, les exigences du socle ne portent que sur les expressions du premier degré à une lettre et ne comportent pas les techniques de résolution algébrique ou graphique de l’équation du premier degré à une inconnue ; • - dans le domaine géométrique, les élèves doivent apprendre à raisonner et à argumenter, mais l’écriture formalisée d’une démonstration de géométrie n’est pas un exigible du socle. • - toute technicité excessive est exclue, puisque – dans l’esprit général du socle – on se limite à des problèmes simples, proches de la vie courante. Inspection Pédagogique Régionale de mathématiques - P. FERRAND 07-02-2008

7. L’introduction générale du programme de mathématiques du collège • Organisation des contenus - organisation et gestion de données, fonctions ; - nombres et calcul ; - géométrie ; - grandeurs et mesure. • Acquisition et approfondissement progressifs des notions sur toute la durée du collège ; mise en œuvre enrichie par l’emploi des instruments actuels de calcul, de dessin et de traitement (calculatrices, ordinateurs) Inspection Pédagogique Régionale de mathématiques - P. FERRAND 07-02-2008

8. L’introduction générale du programme de mathématiques du collège • Entretien des capacités antérieures, mais pas de révisions systématiques ; • Une place centrale pour la résolution de problèmes ; • Importance de l’usage de l’outil informatique ; • Une prise en compte des connaissances antérieures des élèves ; • L’importance des mises en cohérence ; • Une initiation progressive à la démonstration ; • Mathématiques et langages ; • Le travail personnel des élèves ; • L’évaluation ; • Capacités et activités de formation. Inspection Pédagogique Régionale de mathématiques - P. FERRAND 07-02-2008

9. Illustration du lien programme - socleReconnaître des situations de proportionnalité, utiliser des pourcentages Inspection Pédagogique Régionale de mathématiques - P. FERRAND 07-02-2008

10. Reconnaître des situations de proportionnalité, utiliser des pourcentages…. Inspection Pédagogique Régionale de mathématiques - P. FERRAND 07-02-2008

11. Reconnaître des situations de proportionnalité, utiliser des pourcentages…. Inspection Pédagogique Régionale de mathématiques - P. FERRAND 07-02-2008

12. Pourquoi le protocole comprend-il peu de géométrie ? • L’écriture formalisée d’une démonstration de géométrie n’est pas un exigible du socle ; • Le travail sur les grandeurs qui est proposé prend appui sur des situations géométriques concrètes ; • Les calculs d’aires de polygones sont au sens du socle obtenus par décomposition en triangles rectangles, dont les aires sont obtenues à partir de celle du rectangle ; • L’évaluation des capacités à raisonner et à prendre des initiatives (tâches complexes) ne se limite pas au domaine géométrique. Inspection Pédagogique Régionale de mathématiques - P. FERRAND 07-02-2008

13. Pourquoi le protocole prend-il appui sur des problèmes de la vie courante ? • Mise en adéquation de l’évaluation proposée et du public visé ; • Prise en compte des objectifs du socle commun de connaissances et de compétences ; • Proposition, tout en gardant un aspect scolaire, de mathématiques attractives ; • Création de liens avec ce qui est exploité dans les autres disciplines. Inspection Pédagogique Régionale de mathématiques - P. FERRAND 07-02-2008

14. Pourquoi le protocole comprend-il des exercices de gestion des données ? • Mise en avant d’un point central des programmes en vigueur ; • Vérification de l’acquisition d’outils nécessaires à la réussite dans d’autres disciplines ; • Test des acquis sur la proportionnalité, les pourcentages que les professeurs de mathématiques ont à travailler ; • Test des capacités à appréhender le monde qui nous entoure. Inspection Pédagogique Régionale de mathématiques - P. FERRAND 07-02-2008

15. Pourquoi insister sur les temps de passation ? • Pour vérifier l’acquisition d’automatismes de calcul, notamment mental, d’où l’interdiction de la calculatrice ; • Car avec la maîtrise de la langue, les capacités en calcul mental sont les facteurs essentiels de la réussite dans la résolution de problèmes ; elles permettent de libérer la mémoire et de pouvoir anticiper l’impact d’éventuelles transformation des données (que le traitement soit manuel ou soit instrumenté) ; • Pour simplifier le protocole de passation. Inspection Pédagogique Régionale de mathématiques - P. FERRAND 07-02-2008

16. Pourquoi différencier tâches simples et tâches complexes ? • Pour vérifier l’acquisition d’automatismes, notamment de calcul ou de résolution de problèmes simples, voire très simples ; • Pour être en phase avec les instructions données actuellement à l’école primaire ; • Pour avoir une évaluation de difficulté progressive où les niveaux sont clairement différenciés ; • Pour proposer des situations proches du réel où l’élève doit prendre des initiatives ; c’est une évolution de fond de l’évaluation en mathématiques qui se met en place à l’école primaire, au collège et au lycée ; il s’agit de donner de l’autonomie aux élèves. Inspection Pédagogique Régionale de mathématiques - P. FERRAND 07-02-2008

17. Le problème de l’évaluation • Pas de difficultés pour le contrôle de techniques, par exemple opératoires ; • Nécessité de prendre en compte les démarches personnelles des élèves dans un nombre significatif d’exercices ; pas d’attente systématique de procédures expertes, mais de l’acquis au niveau du sens. Inspection Pédagogique Régionale de mathématiques - P. FERRAND 07-02-2008

18. Le problème de l’évaluation • EX 3. Six objets identiques coûtent 150 €. Combien coûtent neuf de ces mêmes objets ? • Procédures personnelles : résolution par un dessin, avec des nombres par une décomposition (9 = 6 + 3) ; • Procédures expertes : passage au prix d’un objet (à l’unité), tableau de proportionnalité et produit en croix, règle de trois, quatrième proportionnelle … Inspection Pédagogique Régionale de mathématiques - P. FERRAND 07-02-2008

19. Le problème de l’évaluation Inspection Pédagogique Régionale de mathématiques - P. FERRAND 07-02-2008

20. Le problème de l’évaluation Inspection Pédagogique Régionale de mathématiques - P. FERRAND 07-02-2008

21. Le problème de l’évaluation • EX 4. Un pain complet de 500 grammes contient 6 % de fibres. Quelle masse de fibres contient-il ? • Ex 7. Pour une famille, on a calculé que la consommation recommandée est de 1600 g de pain par jour. Combien de baguettes de 250 g cette famille doit-elle acheter pour atteindre cette consommation recommandée ? Inspection Pédagogique Régionale de mathématiques - P. FERRAND 07-02-2008

22. Le problème de l’évaluation • Analyser des erreurs. • Savoir que dans le cas d’un problème concret, il y a toujours le risque d’une incompréhension de la situation. • Faire expliciter aux élèves leur démarches. Inspection Pédagogique Régionale de mathématiques - P. FERRAND 07-02-2008

23. Les outils mis à disposition des enseignants • Les programmes comprennent une déclinaison spécifique des exigences du socle ; • La grille de référence du pilier 3 publiée par la DGESCO ; • Les documents d’accompagnement du programme l’école primaire ; • Le document d’aide à l’évaluation au CM2 ; • Les documents d’accompagnement des programmes du collège. Inspection Pédagogique Régionale de mathématiques - P. FERRAND 07-02-2008